2015年-小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年小学“希望杯” 全国数学邀请赛五年级二试试卷解析1、计算： 解：原式1000100108902、9个13相乘，积的个位数字是 。解：13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，按3、9、7、1四个数字一周期循环。9÷421所以，9个13相乘，积的个位数字是33、如果自然数a、b、c除以14都余5，则abc除以14，得到的余数是 。解：设a14x5，b14y5， c14z5.（abc)÷14（14x5）（14y5）（14z5）&

2、#247;1414（xyz）÷14(555)÷14（xyz）15÷14所以，得到的余数是1。4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个。解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，2，3，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。、 如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，则是：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数所以，最多25个偶数；、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，则是：偶数奇数奇数，奇数偶数奇数，此时结果是偶数的可能性是0；所以，偶数最多有2

3、5个5、如图l，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。解：（168）×2（16842）×260（厘米）所以，这个图形的周长是60（厘米）6字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若abccdeefg，则c可取的值有 个。解：本题“字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字”，即a，b，c，d，e，f，g每个字母都可以代表1至7中的任意一个数字，讨论的问题是：重复的字母c可以取几种不同的值。由于123456728在这三个等式中，c

4、、e都重复过一次，这就要考虑，28加上1至7中哪两个数字之和后，能被3整除。由于33285能被3整除，这样ce51423，于是有：371164425452263317可知，c可取的值：1、2由于36288能被3整除，这样ce8172635，于是有：273345516则，c可取的值：3由于392811能被3整除，这样ce114756，于是有：364427715175526634346625517157724436则，c可取的值：4、5、7由上述分析。可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7个7、用64个体积为l立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，

5、则此时的几何体的表面积是_平方米。解：因为644×4×4，可知大正方体的棱长是4米：由于去掉大正方体8个顶点处的小正方体后，每个面的面积都没有改变，因此，此时的几何体的表面积是：4×4×696（平方米）。8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 。（取3.14）解：0.3×130.33.14×130.340.8241.12这个三位数的百位数字是2，十位数字是1，三位数中能被17整除的最小数是102，个位

6、数字是2.所以，这个三位数212.9、循环小数的小数部分的前2015位数字之和是 解：本题是求小数部分的前2015位数字之和，题中循环节是6个数字，即按照7的顺序循环，要注意的是：循环节前，即十分位上，0还占着一个数位。由于，14285727（20151）÷63354即按“”循环了335次后，还余四个数字，这四个数字依次是：1、4、2、8所以，前2015位数字之和是：335×27（1428）906010、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、，则至少需要 个小正方体。解：考虑到前面、左面看分别是图形、，又要求最少，因此只能两个角上有第

7、二层；考虑到从上面看，是图形，又要求最少，因此最中间是空的，这样底层有小正方体8个，第二层有小正方体2个，图形如右.8210（个）所以，至少需要10个小正方体。11、已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有 组。解：设A4M， B4N， ABC的100 4×M×N×X 100， M×N×X 251×5×5，则有 M1， N1， A4、B4、C25或50、100 M1， N5， A4、B20、C25或50、100 M1， N25，A4、B10

8、0、C25或50、100 所以，综上所述，满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有9组.12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有 个。解：根据能被3整除的数的特征，只要所取的三个数字的和不是3的倍数，就不能被3整除。其中：1、2、4三个数字组成的三位数有6个；1、2、5三个数字组成的三位数有6个；1、3、4三个数字组成的三位数有6个；1、5、4三个数字组成的三位数有6个；2、3、5三个数字组成的三位数有6个；2、4、5三个数字组成的三位数有6个；因此，不能被3整除的共有：6×636（个）。13、两位数和都是质数，则ab有 个。解：观察这

9、样的两位数，和既是质数，还是易位数，掌握了这两个特点，就可以列举了。如：11，13和31，17和71，37和73，79和97，因此，ab有9个。14、和分别表示两位数和三位数，如果1079，则abcde 。解：b和e因为是各代表一个数字，它们的和不可能是19，所以，be9， ad17，c9，从而可知abcde17993515、已知三位数，并且a（bc）33，b（ac）40，则这个三位数是 。解：因为a（bc）abac33，b（ac）abbc40（abbc）（abac）4033 所以，c（ba） 7可知，c7，ba1由 a（bc）33，推知，a3，b4所以，三位数34716、若要组成一个表面积为

10、52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体 个。解：本题已知长方体的表面积，要求至少需要棱长为1的小正方体的个数。我们知道，在长方体棱长的差越大时，其表面积就越大。根据长方体的表面积的计算公式：长×宽长×高宽×高52÷22×81×21×8268×2×116（个）所以，至少需要棱长为1的小正方体16个17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是 个。解：

11、设原计划每天生产x个。31×（x3）6025×（x3）60化简 31x3325x15 解得x831×（83）60215（个）所以，原计划的零件生产定额是215个。18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分。解：用四舍五入取近似值的方法，精确到一位小数是85.3，如果是五入的，则大于或等于85.25；如果是四舍的，就小于或等于85.34。总之，在85.25和85.34之间。这11名同学的平均分，如果是大于等于85.25，则总分为：85.25×11937.75（分）如果这

12、11名同学的平均分小于或等于85.34分，则总分为：85.34×11938.74（分）依据题目的条件，已知每名同学的得分都是整数，那么，所得分的总和也应该是整数。可知，在937.75和938.74之间的整数，只有938所以，这11名同学的总得分是938分。19、有编号为1，2，3，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏。解： 在1到2015这2015个数中，2的倍数有：1007（个）3的倍数有：671（个）5的倍数有：2015÷5403（个）2和3的倍数有：335（个）2和5的倍数有：201（个）3和5的倍数有：134（个）2、3、5的倍数有：67（个）。可知，拉过三次的有：67盏， 拉过二次的有：（33567）+（20167）+（13467）268+134+67469（盏）拉过一次的有：（100726813467）+（6712686767）+（4031346767）538+269+135942（盏）被拉灭的灯有：942+671009（盏）所以，亮着的灯为：200610021006（盏）.20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在 岁。解：小王可能出生在19xy年