兴趣课--斐波那契数列（课堂PPT）

1、Page 1 史蒂夫史蒂夫乔布斯（乔布斯（1955-2011），美国苹果公），美国苹果公司联合创办人、前行政总裁。司联合创办人、前行政总裁。Page 2AppleApple手机标识手机标识Page 3 该该Logo具具有完美的平有完美的平衡，映射到衡，映射到Logo上的上的轮廓是在直轮廓是在直径上遵循径上遵循斐斐波那契数列波那契数列的圆形。的圆形。Page 41,1,2,3,5,8,13,21,34,55,891,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，. .生活中的数学生活中的数学 斐波那契数列斐波那契数列高二数学组 Page 5斐波那契（斐波那契（Fibonacci ; Fibo

2、nacci ; 1175 1175 1250 1250 ） 意大利商人兼数学家意大利商人兼数学家 他在著作算盘书中，首他在著作算盘书中，首 先引入先引入阿拉伯数字阿拉伯数字，將，將十进十进 位值记数法位值记数法介绍给欧洲人认介绍给欧洲人认 识，对欧洲的数学发展有深远识，对欧洲的数学发展有深远 的影响。的影响。Page 6 在在 1202 1202 年，年，斐波那契斐波那契在其著作在其著作算盘书算盘书中，提出以下问题：中，提出以下问题： 设设一对大兔子一对大兔子每月生每月生一对小兔子一对小兔子，每对新生每对新生小兔子在出生一个月后即下崽（小兔子一个月小兔子在出生一个月后即下崽（小兔子一个月就长成

3、大兔子），就长成大兔子），假若兔子都不死亡假若兔子都不死亡问：一问：一对兔子，对兔子，1010个月个月能繁殖成多少对兔子？能繁殖成多少对兔子？Page 71 1 月月1 1 对对兔子的对数兔子的对数Page 81 1 月月1 1 对对2 2 月月1 1 对对3 3 月月2 2 对对兔子的对数兔子的对数第第k月的兔子数为多少？月的兔子数为多少？ 4 4 月月 3 3 对对Page 91.1.阅读材料阅读材料“兔子问题兔子问题”，完成下列任务：完成下列任务： Page 102. 根据图表内容填空：根据图表内容填空： 从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设该从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设

4、该数列为数列为Fn，写出，写出Fn的前的前10项项_ 该数列的前三项该数列的前三项F1 ,F2 , F3之间的关系是之间的关系是_. F3 ,F4 , F5之间的关系是之间的关系是_. F5 ,F6 , F7之间的关之间的关 系是系是_. 一般地，任意连续三项一般地，任意连续三项Fn ,Fn+1 , Fn+2之间的关系是之间的关系是_. 由此我们可以得到数列的递推公式为：由此我们可以得到数列的递推公式为：_Page 111.1.阅读材料阅读材料“兔子问题兔子问题”，完成下列任务：完成下列任务： 1 2 32 3 5 58 3 5 8 13 8 13 21 13 21 34 21 34 55Pa

5、ge 122. 根据图表内容填空：根据图表内容填空： 从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设该从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设该数列为数列为Fn，写出，写出Fn的前的前10项项_ 该数列的前三项该数列的前三项F1 ,F2 , F3之间的关系是之间的关系是_. F3 ,F4 , F5之间的关系是之间的关系是_. F5 ,F6 , F7之间的关之间的关 系是系是_. 一般地，任意连续三项一般地，任意连续三项Fn ,Fn+1 , Fn+2之间的关系是之间的关系是_. 由此我们可以得到数列的递推公式为：由此我们可以得到数列的递推公式为：_1,1,2,3,5,8,13,21,34,55Page

6、 13 斐波那契数列指的是这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . 斐波那契数列与斐波那契数斐波那契数列与斐波那契数)3)(2()1()(1)2(，1)1(nnFnFnFFF 斐波那契数列中的每一项都叫做斐波那契数 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。Page 14自然界的数学之美自然界的数学之美 斐波那契数列斐波那契数列 Page 1512358树丫的数目树丫的数目呈斐波那契数列排列呈斐波那契数列排列Page 16 花瓣的数目花瓣的数目梅花梅花5百合百合3飞燕草飞燕草8向日葵向日葵21或或34 常见的花瓣数有常见的花瓣数

7、有3, 5, 8, 13, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,.21, 34, 55,89,. 这些树目都属于这些树目都属于斐波那契数斐波那契数. .Page 17n种子的排列（松果）种子的排列（松果）螺螺旋旋状状Page 18n种子的排列（松果）种子的排列（松果） 顺时针方顺时针方向有向有8条条螺螺旋线旋线12345678Page 19n完成完成“学习单学习单”探究探究2Page 20n种子的排列（松果）种子的排列（松果）逆逆13Page 21Page 22种子的排列种子的排列 松果的种子是沿松果的种子是沿着两个着两个反向旋转反向旋转的交的交叉螺旋线生长的，而叉螺旋线生长

8、的，而且每颗种子都同时属且每颗种子都同时属于这两种交叉的螺旋于这两种交叉的螺旋线。向日葵花盘、花线。向日葵花盘、花菜的排列亦然。菜的排列亦然。Page 23斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线 斐波那契螺旋线，是斐波那契螺旋线，是以以斐波那契数为边斐波那契数为边的正方的正方形拼成的长方形，然后在形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个正方形里面画一个90度的度的扇形扇形，连起来的，连起来的弧线弧线就是就是斐波那契螺旋线。斐波那契螺旋线。Page 242113112358Page 25斐波那契螺旋斐波那契螺旋线线Page 26海海螺螺Page 27 松果的种子、向日葵的花盘都呈斐波那契螺旋排列。Page 28Page 29自然界的数学之美自然界的数学之美 斐波那契数列斐波那契数列 Page