七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法练习 (新版)湘教版 试题

1、多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘要点感知 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=_.预习练习 填空：(1)m(a+b-c)=_; (2)x(-x-y+)_； (3)2x(3x2-4x+1)=2x3x2-2x4x+2x1=_.知识点1 单项式乘以多项式1.下列说法正确的是( ) A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式 B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同2.计算-3x2(4x-3)的结果是( ) A.-12x

2、3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x23.下列计算正确的是( ) A.(6xy2-4x2y)3xy=18xy2-12x2y B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y D.(an+1-b)2ab=2an+2b-2ab24.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( ) A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-35.计算：(3x2-x-1)（-2x3)=_.6.计算：(1)(2013上海)2(a-b)+3b=_; (2)4x(2x2-3x+1)=_

3、.7.计算： (1)-6x(x-3y)； (2)5x(2x2-3x+4)； (3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.知识点2 利用多项式的乘法进行化简求值9.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( ) A.4 B.-4 C.0 D.110.(2012怀化)当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)=_.11.已知ab2=-3，则-ab(a2b5-ab3-b)=_.12.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.13.如图,表示这个图形

4、面积的代数式是( ) A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd14.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( ) A.P=Q B.PQ C.PQ D.互为相反数15.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.416.计算： (1)-2ab(3a2-2ab-b2)； (2)(-2y)3(4x2y-2xy2)； (3)(4xy2-x2y)(3xy)2; (4)(-6x2y)2(x3y2-x2y+2xy).17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项

5、,求a的值.18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.20.化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米. (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.某同学在计算一个多项

6、式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1. (1)这个多项式A是多少？ (2)正确的计算结果是多少？参考答案要点感知 ma+mb+mc预习练习 (1)ma+mb-mc (2)-5x2-2xy+x (3)6x3-8x2+2x1.C 2.A 3.D 4.A 5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b (2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x2+18xy. (2)原式=10x3-15x2+20x. (3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm). 所以

7、这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm). 面积为：(a+b)2b=2ab+2b2(cm2).9.B 10.5 11.3312.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-204-92=-98.13.C 14.A 15.B16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3. (2)原式=-32x2y4+16xy5. (3)原式=(4xy2-x2y)9x2y2=36x3y4-9x4y3. (4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x5-6ax4-6x3. 因为不含x4项， 所以-6a=0，即a=0.18.原式=

8、a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+b2-b(a+b)=ab+b2-ab-b2=ab+(-)b2.20.原式2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)-22m2m2-8m3. 观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式(-2m)3,则表示一个偶数的立方.21.(1)防洪堤坝的横断面积为：a+(a+2b)a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米). (2)堤坝的体积为：(a2+ab)600=300a2+300ab(立方米).22.(1)这个多项式A是：(x2-4x+1)-(-3

9、x2)=4x2-4x+1. (2)正确的计算结果是：(4x2-4x+1)(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2课时 多项式与多项式相乘要点感知1 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=_.预习练习1-1 计算：(a+1)(b+1)=_.要点感知2 两个多项式相乘的结果若有同类项,应_,使结果化为最简形式.预习练习2-1 计算：(x-2y)(2x+y)=_.知识点 多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( ) A.x2+5x-6 B.x2-5x-6 C.x2+x-6 D.x2-x-62.若(x+3)(

10、x-5)=x2+mx-15,则m的值为( ) A.-5 B.-2 C.5 D.23.下列计算正确的是( ) A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(x+2)(x-3)=x2-6 C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( ) A.0 B.5 C.-5 D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( ) A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=

11、1，化简(a-2)(b-2)的结果为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( ) A.MN C.M=N D.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为_.9.若a2+a+2 0132 014，则(5-a)(6+a)_.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=_,b=_.11.如图，长方形ABCD的面积为_（用含x的化简后的结果表示).12.计算： (1)(3a+b)(a-2b)； (2)(x+5)(x-1)； (3)(x+y)(x2-xy+y2)； (4)(0.1m-0.2n)(0

12、.3m+0.4n)； (5)(x+2)(4x-).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-.14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A.x=9 B.x=-9 C.x=6 D.x=-615.若6x2-19x+15(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( ) A.36 B.15 C.19 D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是_.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了_cm2,若x=3,则增加的面积为_cm2.18.观察下列各式： (x-

13、1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, 请你猜想(x-1)(xn+xn-1+x2+x+1)=_.(n为正整数)19.计算： (1) (a+3)(a-1)+a(a-2)； (2)(-4x-3y2)(3y2-4x)； (3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)； (4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建

14、同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(a2-ab+b2)(a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是_.24.计算下列各式,然后回答问题. (a+2)(a+3)=_； (a+2)(a-3)=_； (a-2)(a+3)=_； (a-2)(a-3)=_. (1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)

15、=_; (2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.(x+2 013)(x-2 012)=_；(x-2 013)(x-2 012)=_.参考答案要点感知1 am+an+bm+bn预习练习1-1 ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-1 2x2-3xy-2y21.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.-6x-6 9.29 10.-7-14 11.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2. (2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5. (3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3. (4)原式=0.03m2

16、+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2. (5)原式=2x2-x+8x-1=2x2+x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11. 把x=-代入原式,得原式=-8x+11=-8（-）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.xn+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3. (2)原式=-4x3y2-4x(-4x)-3y23y2-3y2(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4. (3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2. (4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)， 所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除