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文档简介

1、第一章 控制系统的状态表达式 经典控制理论，从能否完全揭示系统的全部运动状态来说,用微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统有其不足之处。 在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。本章要求: 正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。 重点内容：状态空间表达式的建立，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状

2、态空间表达式的建立。 1.1 状态空间表示法的基本概念一、状态变量状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最 小个数的一组变量 x1(t),x2(t), xn(t)二 、状态向量由状态变量构成的向量X(t)().(),(),()(321Ttxtxtxtxtxn三、状态空间 以各状态变量x1(t),x2(t), xn(t)为坐标轴组成的几维空间。 状态轨迹：在特定时刻t，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移， x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线。四、状态方程 由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。试确定

3、 其状态变量和状态方程。)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF )()(1txty选)()(2txty)2).(1)()()() 1.(.).()(21tFmtymktymftxtytx)(1)()()()()(21221tFmtxmftxmktxtxtx状态方程的标准形式：（A：系统矩阵 B：输入矩阵）)()()(tButAxtx五、 输出方程 系统的输出量与状态变量之间的关系)()(01)()(211txtxtxty)()(tCxty线性定常系统：BuAxx)(10)()(10)()(2121tFmtxtxmfmktxtx六、 状态空间表达式状态

4、方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。 DuCxyBuAxtx)(Y输出向量 u输入向量解：以 、 作为中间变量，列写该回路的微分方程 选 )(tidtdiL)(tuc)(tu)(tucc1idtRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)输入输出Ri)(tuc例1.2求图示R-L-C网络的状态空间表达式选 = ， = 为系统两状态变量，则写成矩阵向量的形式为： 1x2xdtdiLR1xL12x)(tuL1c11xy2x)(tuc1x2xLRL1c101x2xL10)(tu)(tuc2x1xi令 为状态向量则：y1x2x101x2xxTxLRL1c10 xL10)

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