初二下学期数学压轴题

1、.1在梯形ABCD中， ADBC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE，FG与边BC相交

2、于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系.并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DACBGFEDACB3如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8求线段OF的长ABCDOEF（第3题图）4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相

3、交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5yOx（第4题图）AB（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式ABCO第5题图xy。E5如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB，（1）求证：AE平分BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式ACBFDEG第6题图6如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2

4、）AC = 2DG7边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形.如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。8已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且ABO的面积为4 （1）求点A的坐标；22-2O-2 （2）若k<0，在直角坐

5、标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且ADBO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.9在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化.若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF交对角线AC于点K，当OEK是等腰三角形时，求DOF的度数.ABECFODGIHK10如图，已知矩形ABCD，过点C作A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD求证：M

6、B = MD11如图，在菱形ABCD中，A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N（1）请判断DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，SDMF = 12如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，Q

7、RBD，垂足为R 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化.若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积 当P在线段BC上运动时，是否有PQR与BOC全等.若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由图备用图图ABCPQD13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60°，点P是射线BC上的一个动点，PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y（1）求证：APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PDAQ，求BP的值14如图，已知点是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作，

8、垂足为点，联结、.（1）求证：；（2）联结，若，且，求的值. 15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从地运往仓库的柑桔重量为吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元（1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；解：仓库产地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两地中，哪个运费较少；解：16.,已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从

9、点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当时，求为何值时，；（3）若是与的和，试用x的代数式表示y（图为备用图）（1）解：FEGDCBAH图BA图CD17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与直线平行。（1） 求：直线的函数解析式及点的坐标；（2） 如直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，在线段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标。：18,在梯形ABCD

10、中，ADBC，B=，C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF=90º， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=，MN=（1） 求边AD的长；（第18题）BDACEFNMP（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积ABCDEF（第19题）19,如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EF/BC （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF

11、、AB、AC的数量之间具有怎样的关系.证明你所得到的结论ABCDxyO20,如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式 21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球，（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2） 求摸到一个红球和一个白球的概率ABCDMN图222,已知：梯形中，、分别是、的中点（如图2）.求证：（1）；（2）.23,已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图3所

12、示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.ABCDPM图4（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.ABCDP图3解：ACDPB图5ABCDP图624,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天.（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成.并说明理由B C D E A 26.如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACAB,ADCD于带点

13、D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).A B P E C F G D 27.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点P为BC边上一点,PEAB,BGCD,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BG28.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.E F B N C A D M C A B H E D F 29,.已知如图,在ABC中ACB=90°,AD平分CAB交BC于D

14、, CHAB于H交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF为菱形.30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEDF;B D P C A E F (2)若点P在BC的延长线上是DEDF吗"试证明你的结论.31,.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF.CADBFE32.如图, RtABC中ACB=90°,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,过F作FHAB交BC于H.求证:CE=BH.CADBHFE33.如图,梯形ABC

15、D中ADBC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DEAB,试判断ABC的形状,并 给出证明.B E C D A 34.如图,已知ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;B A F E C D (2)若使F=BCF,ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件"请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EFBD交AC于点F,ECAC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.B C M N A D O 36,.已知一个

16、六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米"1cm 9cm 9cm 5cm . v.37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论"C DC EC BC FC 0C AC . v.38,.等腰梯形ABCD中,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证: (1)四边形MENF是棱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等

17、腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论"C FC EC BC DC AC NC MC 39,.如图在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180°得到FEC.(1) 试猜想AE与BF有何关系"说明理由;(2) 若ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;(3) 当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形"说明理由"F E C B A 40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求GHA的度数.C FC DC EC

18、 BC AC GC HC 41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗"如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.D A MA BA CA EA NA 甲 D A MA BA CA EA NA 乙 42. 如图:MON=90°,在MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点是ON上的任意一点,在MON的内部作正方形.(1) 连接,求证: ;(2) 连

19、接,猜一猜, 的度数是多少"并证明你的结论;M AM OM DM CM NM (3) 在ON上再任取一点,以为边,在MON的内部作正方形,观察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.43. 已知:如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G.(1)求证: ADECBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形"并证明你的结论.ASG BG CG FG EG DG 44.已知:如图,ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,A

20、D于点E,F.(1) 证明:当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形;(2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;A BA FA EA DA CDA ODA (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗"如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.45. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。O F A B C D E G 46两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线

21、上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由47如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.48已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，A

22、PB=135°，求PC的长.（2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上.图1图249如图：MON = 90°，在MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在MON的内部作正方形AB1C1D1。（1）连续D1D，求证：ADD1 = 90°； （2）连结CC1，猜一猜，C1CN的度数是多少.并证明你的结论；（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。50将两块全等的含30°角的三角尺如图1图3摆放在一起，设

23、较短直角边为图41图1图2（1）四边形ABCD是平行四边形吗.说出你的结论和理由：_（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗.说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)51如图，在ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F （1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形.并说明理由（2）在（1）的条件下

24、，ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形.请说明理由52已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF （1）求证：AFCE；（2）若ACEF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论53如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60°，且BQBP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由54在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系.若点P在CD的延长线上呢（如图）.请分别直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明ABCEEF55如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.求证：BE=AF.56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60°