我国居民消费与GDP的协整检验及误差修正模型

1、统计教育Statistical Educatbn我国居民消费与GDP的协整检验及误差修正模2008年第3期TONG JI JIAO YU摘要:本文运用协整分析理论，对我国居民消费总额与GDP之间的关系进行 了探讨，得出二者存在长期均衡的关系，并建立了误差修正模型。经过ECM误差 修正之后得出结论，从长期来看,GDP对居民消费的影响是根本性的。然而从短 期分析，当期GDP对下期消费的调节作用是较大的。关键词：居民消费；协整检验；误差修正模型自改革开放以来，我国的经济得到了较快的发展，宏观经济运行态势良好，人 民生活状况得到了显著的改善，消费水平也稳步增长，但是内需不足一直是困扰我 国经济发展的一

2、大难题。国内已有不少学者运用经典消费函数的理论，建立线性函 数并对回归结果进行了统计检验，用以指导政策的实践和研究中存在的问题。但 是，由于大部分经济变量本身是非平稳的时间序列，如果直接建立线性函数，进行 回归就可能会出现虚假回归的现象，使模型不能全面反映经济变量之间的关系。常用的解决办法是 对非平稳的时间序列进行差分，用差分后的序列建模，但差分会使数据中包含的长 期调整信息丢失，忽视了变量水平之中包含的信息。但是，协整理论把时间序列分 析中短期动态模型与长期均衡模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供 了很好的解决方法。因此，本文将通过协整检验来分析消费模型中居民 消费和GDP的关系，

3、建立误差修正模型。、数据选取与模型的建立(-数据的选取本文选取1978-2005年我国支出法的GDP,用X表示，居民消费总额, 用Y表示。数据如表1。(-建立模型时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性。如果某个时 间序列是由某一随机过程生成的，假定时间序列X t (t=l, 2,的每一个数值 都是从一个概率分布中随即得到，如果X t满足下列条件：(1均值E(X t=!,与时间t无关的常数；(2方差Vai(X t2,与时间t无关的常 数；(3协方差Cov(X t X t+k =#k, 与时间间隔k有关，与时间t无关的常数。则称该随即序列是平稳的。1、ADF检验如果一个时间序列X

4、t是非平稳的，则均值和方差将随时间t改变，将这样的 序列转换为平稳序列必须经过d次差分，那么这样的序列被称为d阶单整，记为I (d。根据协整理论，两个序列之间要存在长期的均衡关系，他们必须是具有相同 阶数的单整序列，如果对单整阶数不同的序列进行OLS回归，就可能会产生伪回 归。我们可以采用ADF检验来判断序列的平稳性，ADF检验是通过下面三 个模型来完成的：模型 1 仏 Xt=SX t-l+1111=1n %1 A Xt-1十&t模型上 X t =? +(X t-l+m I =1“ %i Xt-1十&t模型3: X t =* +%t +(X t-l+m 1 =1n %i A Xt-1+ &t模

5、型3中的是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势。虚拟假设 都是H 0:6=0,即存在一个单位根。模型1与另外两个模型的差别在于是否包含有 常数项和趋势项。实际检验从模型3开始，然后模型2,模型lo何时检验拒绝零 假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验，否则就要继续就检 验。2、协整检验数据来源于 2003年中国统计年鉴、 2005年中国统计年鉴14.总第102期TONG JI JIAO YU问题探讨D (InYADF Test Statistic-2.8351091%Ciitical Value*-3.74975%Ciitical Value-2.996910%Cntic

6、al Value-2.638ID (lnXADF Test Statistic-2.86910801%Cntical Value*-3.74975%Ciitical Value-2.996910%Cntical Value-2.6380由于我们只考虑居民消费总额与GDP之间的关系，只有两个变量，所以在进 行协整检验时可以使用两变量的Engle Giangei检验。假设Y与X间的长期均衡关系可以由:Y t =! 0十！ IX叶“ t描述，式中叫为干扰项。第一步，用OLS法估计上述方程并计算非均衡误差，得到：Yt=! 0十！ ” IX t e t =Y t -Y nt第二步，检验e t的单整性。如

7、果e t为稳定序列,则认为变量Yt,Xt为（1,1 阶协整；如果e t为1阶单整，则认为变量Yt,Xt为（2,1阶协整。检验e t的单整性的方法也是用ADF检验。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模 型1: e t =6e t-l+mi=ln $i A et-l+%t进行检验时，拒绝零假设H 0:8=0,意味着残差项是平稳序列，从而说明X与Y 是协整的。3、误差修正模型如果两变量X与Y的长期均衡关系可用Y t =&0十&1X t十叫表示，由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，实际观测到的只是X与 Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下的（1,1阶分布滞后形式：Y

8、t =，0+（ IX t +（2X t-l+6Y t-l+t此模型显示出第期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状 态有关。由于变量可能是非平稳的，因此，不能直接用OLS法。对上式适当变形 得： Yt=(0+(lA X t +(1+(2X t-l+(l-8Y t-l+ t=(1A X t -(1-8(Y t-l-(0-(l+(2X t-l+ t或 A Yt=(lA X t -*(Y M-+0-&1X t-l+ t 式中,*=1-8, &0=(0/(1-8,& 1=(1十(2/(1-6 Y t =(1A X t -* ecm t-l+ t其中,ecmt-l=Y t-l-&0-&lX

9、t-l表示误差修正项。二、分析过程上述模型可以使用Eviews3.1软件进行分析，在分析过程中将Y、X分别取 对数。1、InYt与lnX的单整性可见，在5%的显著水平下,liiY与111X不拒绝存在单位根的假设，表明InY与 lnX是非平稳的。再对InY与liiX进行单整性检验。经过尝试，发现它的一阶差分序列，在只带 截距项与三阶滞后项时，在5%的显著水平下可以拒绝存在单位根的假设,说明InY与lnX是平稳的。检验结果如 表3表31nY 与lnX t的平稳性检验结果2、InYt与lnX的协整性由于lnYt与liiXt都是一阶单整的,做InYt关于li)Xt的OLS回归，得到两者 的回归方程(括

10、号内为对应估计参数的t统计值：liiX t +ntR 2=0.9985R#2=0.9985DW=0.4115F=17864.02该回归的残差项为et,对它进行ADF检验，经 常是一个不包括截距项、趋势项与查分滞后项的检验在5%的显著水平下，拒绝 存在单位根的假设，表明残差序列e 1是平稳的。由此知,InYt与liiXt存在（1, 1阶协整关系。er的ADF检验如表4。3、ECM误差修正模型上述分析已证明InYliiXt存在（1, 1阶协整关系，将回归方程的残差et作 为误差修正项，可建立的误差修正模型为： InY t =0.9195a X t -0.1628（lnY t-l+0.2243-0.

11、94981nX t-1 R 2=0.9270R#2=0.9325DW=1.8168三、结论在误差修正模型中，各变量的回归系数通过了显著性检验。i吴差修正项的系 数为负，符合反向修正机制。模型中的非均衡误差的系数为-0.162&意味着上一 年度的非均衡误差以16.28%的比率对本年度的居民消费总额增量作出反向修正。 在模型中，被解释变量的波动可以分为短期波动和长期均衡两部分。根据ECM模 型显示，我国的居民消费总额与GDP之间存在密切的联系，两者成同方向变动，如果国民生产总值变化1%, 引起居民消费变化0.9195%,而上一年的非均衡误差以0.1628的比率对本年度的居 民消费作出修正，随着经济发展水平的提高，居民的消费也必定会提高，这符合宏观经济的一般 规律。我国居民消费总额与国内生产总值存在长期均衡的协整关系，即消费总 额与国内生产总值之间存在动态的均衡机制。误差修正模型能够比普通的单方程 模型更全面地反映消费模型中短期和长期的关系。作者单位I宜春学院经济管理学院（责任编辑:晏正春表21iiYt与lnXt的单整性检验结果lnYADF Test Statistic -2.7572l%Cntical Value*-4.35525%Critical Value3.594310%Cntical Value-3.232 II11XADF Test Statisti