金属中的电子气的理论

1、金属中的电子气的理论金属中的自由电子并非真正自由，而是要受到金属离子的周期势场的作用，因此一些自由电子理论并不能解释金属的全部性质。由F.布洛赫和L.-N.布里渊确立的单电子能带论解释了金属导电性与绝缘体和半导体的差别（见能带理论， 半导体），并能定量计算金属的结合能，在考虑了金属离子的热运动的影响后， 在描述金属的导电和导热等输运过程方面均取得了很大成功。金属中自由电子之间有很强的相互作用，在低温下考虑了电子通过晶格推动相互耦合就能很好地解 释单电子理论无法解释的超导电性。 近年来，研究合金中电子运动规律的合金电 子理论也是金属电子论中的重要内容。一、托马斯-费米近似方法在相互作用强度很大的

2、情况下，相互作用能在系统能量中占主导地位， 相比 之下，处于基态的系统的粒子由于受到非常强的相互排斥作用，其运动范围受到了限制，因此，动能就会远小于相互作用能。这时候，哈密顿量中的动能就可以 忽略掉，被称为托马斯-费米（Thomas-Fermi）近似。一维定态GP方程变为 则玻色子的密度分布为一兀训同时玻色子密度分布的边界满足 刃尺）="，在外势为简谐势的情况巩0=£用/十我们得到凝聚体的半径为则系统的粒子数为x）dx=“一一W（y5x"7% I 2将上式变换一下，得到化学势卩满足z 1«' 3 /、卫# F“岸丄如M加i2）ti（5> 丿

3、其中单粒子基态的特征半径为例=vfi ?«ey边界R满足“ 1 J 、f 3R =3 N 匕2 口口伽）化学势u和边界R都是随着粒子个数N和相互作用强度U1的增加而增加的。在处理多电子原子问题中，、通常采用Hartree-Fook近似方法比较好，但是计算 比较繁复，工作量大，在电子计算机使用以后，可以帮助人们进行大量的计算，减轻 人们的负担，但用电子计算机计算有一个缺点，就是计算机只能进行数值计算，而 不能解出一般形式，我们希望能找出一个普遍形式，这样对各种具体问题都能适 用。费米模型认为将金属中电子看作限制在边长为a的立方体盒子中运动.盒子内部势能为0盒外势能为无限大，这样通过解定

4、态薛定谔方程，可得出金属中电子 的许多性质，如电子能级，电子的最高能量，电子的平均能量，电子气的压强，电子气 的能级密度和磁化率，而且费米气体模型在固体理论中和原子核结构上也有很大 用处,可以推出原子核的质量公式，跟实验结果比较符合得很好。对于多电子原子应用如下的近似方法，即托马斯一一费米方法，这是一个统计 方法.它不是直接解薛定愕方程，可得出一些有用结论，其基本思想是在重原子中 把正电荷看作连续分布（背景），电子在背景中运动n,这样处理中性原子运动比较 成功。二、哈特利-福克近似方法通过绝热近似，把电子运动与离子实的运动分开，但系统的薛定谔方程仍然 是一个多体方程。由于电子间存在的库伦相互作

5、用，严格求解这种多电子问题是 不可能的。通过哈特利-福克(Hartree-Fock)近似,可以将多电子的薛定谔方程 简化为单电子有效势方程。哈特利波函数将多电子波函数表述为每个独立电子波函数的连乘积形式：r 1 ri 22 K nn哈特利-福克单电子近似方程可以表示为：' HF'2' rr,r- V r dr ' i rEi i rr r哈特利-福克近似虽然包含了电子与电子的交换相互作用，得到了更进一步 的结果，却没有考虑电子之间排斥相互作用， 因此仍然具有一定的局限性，不能 认为是一个严格的单电子理论。“单电子近似”的近代理论是在密度泛函理论的基 础上发展起来

6、的。三、动态介电函数方法在此之前，人们主要讨论的是电子系统在静态电场下的性质， 而对于其在交流电场下介电性质有理论研究但并不多见， 因此研究它在交流电场下的动态介电性质更具有十分重要的意义。我们在得出电子的有效相互作用后， 通过动态介电 函数计入了多体效应对库伦势的影响。在研究多电子系统对外场的响应时，可假定在系统原点处附加了一个以一定频率振荡的“试探电荷”探针，由此可得出外场的附加哈密顿量，这其中引入一个 指数因子，使得一定的极限条件得到满足，并且保证振荡外场与电子体系间的互 作用是无限缓慢地加上的，使得整个系统随之振荡。由于系统的这种振荡，带动 系统电子密度起伏而产生一个新的屏蔽势能， 将其做傅里叶变换， 可得到其所满 足的 RPA 响应的方程。由此可以引入一个随时间变化的动态介电函数。用这种 无规相近似介电函数表示的响应方程， 这个方程可决定互作用电子系统的个别激 发与集体激发特征。 以后我们将看到， 利用