结构稳定理论(研究生)

1、 (研究生教学用教案研究生教学用教案)湖南科技大学土木工程学院湖南科技大学土木工程学院 钟新谷钟新谷 2008年年10月月第一节第一节 概论概论 一、研究结构稳定问题的意义一、研究结构稳定问题的意义 结构稳定是结构安全与经济的主要问题结构稳定是结构安全与经济的主要问题 与强度问题具有同等意义与强度问题具有同等意义 对于材料、杆系结构、薄壁结构更为重要对于材料、杆系结构、薄壁结构更为重要 现代高强材料的应用，结构稳定成为控制问现代高强材料的应用，结构稳定成为控制问题，特别是大跨度拱桥，桁架桥等题，特别是大跨度拱桥，桁架桥等 结构可能发生整体和局部失稳，结构失稳是结构可能发生整体和局部失稳，结构失

2、稳是灾难性的灾难性的 二、事故举例二、事故举例 19世纪后期世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现钢结构已被广泛应用，不断出现的事故的事故,促使人们不断地进行试验和研究促使人们不断地进行试验和研究 1875年俄罗斯克夫达桥年俄罗斯克夫达桥 1907年加拿大魁北克桥年加拿大魁北克桥 1925年前苏联莫兹尔桥年前苏联莫兹尔桥 1970年澳大利亚墨尔本附近的西门桥年澳大利亚墨尔本附近的西门桥 我国也有类似的事故我国也有类似的事故 三、事故的类型：三、事故的类型： 压杆失稳（结构中局部杆件失稳，导致结构压杆失稳（结构中局部杆件失稳，导致结构崩溃）崩溃） 局部失稳导致结构整体失稳局部失稳导致结构整体失稳

3、 整体失稳整体失稳 四、结构稳定问题研究历史四、结构稳定问题研究历史 1、18世纪。早在世纪。早在1744年，年，L.欧拉就在他的欧拉就在他的著作著作曲线的变分法曲线的变分法中，用最小位能原理中，用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式导出弹性直杆的临界荷载公式 但当时人们还没有认识到欧拉公式的意但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义。到了义。到了19世纪后期世纪后期,钢结构已被广泛应用，钢结构已被广泛应用，不断出现的事故不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式研究并提出了一些经验公式 2、 1889年年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。恩盖塞给出塑

4、性稳定的理论解。1891年年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔几乎同时压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了梁的侧倾问题的研究成果发表了梁的侧倾问题的研究成果 3、.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等 4、中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪、中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献。了贡献。 5、用有限元法对板

5、、壳结构进行屈曲分析也已有、用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题题 6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等问题等 7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正年代出现了一门称为突变理论的新学科，正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也包括结构失稳现象。包括结构失稳现象。 上述经典理论研究上述经典理论研究S.P.

6、铁木辛柯（一译铁铁木辛柯（一译铁摩辛柯）等在摩辛柯）等在19071934年间进行了全面的年间进行了全面的总结，所著总结，所著弹性稳定理论弹性稳定理论成为结构稳定成为结构稳定理论的经典著作。理论的经典著作。 五、稳定问题的概念与分类五、稳定问题的概念与分类 1、稳定问题的概念、稳定问题的概念 1)稳定平衡：稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。偏离平衡位置，总势能增加。 2)不稳定平衡：不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。偏离平衡位置，总势能减少。 3)随遇平衡：随遇平衡： 偏离平衡位置，总势能不变。偏离平衡位置，总势能不变。 系统当外力作用时系统当外力作用时rTU 外外力力的的功功）(rTW

7、（外外力力势势能能）（变变形形势势能能）（体体系系的的总总势势能能）WU 荷荷载载。，利利用用此此条条件件确确定定临临界界则则原原体体系系处处于于随随遇遇平平衡衡若若, rTU 衡衡。则则原原体体系系处处于于不不稳稳定定平平若若, rTU 。则则原原体体系系处处于于稳稳定定平平衡衡若若, rTU 2、结构失稳的两种基本形式结构失稳的两种基本形式 1）第一类失稳（分支点失稳）：）第一类失稳（分支点失稳）：结构变形结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。产生了性质上的突变，带有突然性。l/2PPc rl(b) 弯曲平衡状态弯曲平衡状态P(a)直线平衡状态直线平衡状态 lP2POP1D（c） 荷载荷

8、载位移曲线（位移曲线（P 曲线）曲线）Pc rDCAB 2）第二类失稳（极值点失稳）：）第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。(a) 偏心受压杆偏心受压杆PePPPOPe(b) 荷载荷载位移曲线（位移曲线（P 曲线）曲线）Pc rCAB 还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻达到一定程度时，

9、可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。也属极值点失稳（跳跃屈曲）。 P发 生 在 扁平 拱 , 扁 平桁 架Pc r压 变 拉P翻 转 临 界 点稳 定 平 衡 稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而衰减时，则该体系是动力稳定的；在负阻尼衰减时，则该

10、体系是动力稳定的；在负阻尼情况下，体系的位能随时间而增大，则体系情况下，体系的位能随时间而增大，则体系是动力不稳定的是动力不稳定的 。结构稳定理论主要是研究。结构稳定理论主要是研究结构的静力失稳。结构的静力失稳。3、结构稳定问题分析方法、结构稳定问题分析方法 1）静力法）静力法 基于体系出现变形性质不同的平衡分支，建立基于体系出现变形性质不同的平衡分支，建立新平衡状态下的平衡微分方程，求出该微分方程的新平衡状态下的平衡微分方程，求出该微分方程的通解。然后，使它满足问题所给定的边界条件及相通解。然后，使它满足问题所给定的边界条件及相容条件，从而得到一个以某些积分常数为未知量的容条件，从而得到一个

11、以某些积分常数为未知量的线性齐次方程组。其零解对应于原始平衡状态，非线性齐次方程组。其零解对应于原始平衡状态，非零解对应于新的平衡分支。故可令线性齐次方程组零解对应于新的平衡分支。故可令线性齐次方程组有非零解得稳定方程，并由此求出临界荷载。对于有非零解得稳定方程，并由此求出临界荷载。对于比较复杂的问题，其微分方程往往不易直接求解，比较复杂的问题，其微分方程往往不易直接求解，因此常采用渐近法、差分法或其他数值方法。因此常采用渐近法、差分法或其他数值方法。 2）能量法能量法 基于最小位能原理求解。由最小位基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知能原理可知,当体系的总位能当体系的总位能的一阶变分等于

12、零的一阶变分等于零,该该体系处于平衡状态。因此，可采用体系处于平衡状态。因此，可采用220的条件的条件确定体系的平衡。体系稳定性的能量标志是：确定体系的平衡。体系稳定性的能量标志是： 体系体系的总位能最小时，的总位能最小时， 即即220 时，该体系是稳定的；时，该体系是稳定的； 总位能为常数时，即总位能为常数时，即220时，该体系处于随遇时，该体系处于随遇平衡；总位能最大时，即平衡；总位能最大时，即220时，体系是不稳时，体系是不稳定的。由此定的。由此,可利用可利用220的条件确定临界荷载，的条件确定临界荷载，常用的方法有直接近似法、里兹法、伽辽金法及有常用的方法有直接近似法、里兹法、伽辽金法

13、及有限元法等。能量法特别适用于求各种复杂问题的近限元法等。能量法特别适用于求各种复杂问题的近似解。似解。 6、主要研究几种结构的稳定问题、主要研究几种结构的稳定问题 1）杆（梁）件及组合构件的）杆（梁）件及组合构件的整体稳定问题整体稳定问题 单个杆件的弹性轴心受压稳定（不同支承条件，不单个杆件的弹性轴心受压稳定（不同支承条件，不同荷载形式）同荷载形式） 理想中心受压杆件的弹塑性屈曲（双模理论与折算理想中心受压杆件的弹塑性屈曲（双模理论与折算模量理论）模量理论） 非理想中心受压杆件的稳定问题非理想中心受压杆件的稳定问题 构件的整体稳定构件的整体稳定 2）梁的侧倾（弯扭失稳）稳定问题（在弯矩作用）

14、梁的侧倾（弯扭失稳）稳定问题（在弯矩作用下，或集中荷载作用下）下，或集中荷载作用下） 3）板的稳定问题（受压、受剪）板的稳定问题（受压、受剪） 4）拱的稳定问题（平面内失稳定，平面外失稳）拱的稳定问题（平面内失稳定，平面外失稳） 5）壳体的稳定问题（失稳的形态，屈曲后强度的）壳体的稳定问题（失稳的形态，屈曲后强度的利用）利用） 6）整体与局部的稳定问题）整体与局部的稳定问题 7）钢结构焊接残余应力对稳定的影响）钢结构焊接残余应力对稳定的影响 8）疲劳失稳）疲劳失稳 读书报告读书报告 要求：提交纸质文档一份要求：提交纸质文档一份 PPT文件并作报告文件并作报告 题目：题目：1）稳定问题的研究历史

15、）稳定问题的研究历史 2）理想中心压杆问题的弹性屈曲）理想中心压杆问题的弹性屈曲 3）稳定问题与强度问题的区别）稳定问题与强度问题的区别 4）工字钢的弯扭失稳的研究）工字钢的弯扭失稳的研究 第二节第二节 轴心受压杆（梁）件整轴心受压杆（梁）件整体稳定问题体稳定问题一、单个杆件的弹性轴心受压稳定一、单个杆件的弹性轴心受压稳定l lFFFNNNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态1、平衡法求解、平衡法求解下面推导临界力下面推导临界力Ncr 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y y2

16、2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 01 yEINGANycrcr 即即：22222dxMdGAdxyd 因因为为：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxyd

17、GANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：条件，舍去。条件，舍去。不符合杆件微弯的前提不符合杆件微弯的前提解上式，得：解上式，得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：222211crcrNE

18、INlEIGAl故，临界力：222211crcrcrNEAEAGA临界应力：222222crcrEIEANlE 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比2 2、能量法（直刚性杆杆稳定）、能量法（直刚性杆杆稳定）rTU 依依能能量量准准则则：)cos1 ()sin(21 2 pllk即即21

19、6421 75312542753 !cos!sin221 22 pl)l (k klpcr 第第14章章k EI lcrp p3 3、能量法计算公式（单杆）、能量法计算公式（单杆）lcrpexydxde dsEANdsGAkQdsEIMUlll 020202212121 )1(变变形形能能：MyEI 不计剪力、轴力影响，不计剪力、轴力影响， (A)ds)yEI(21U l02 lrdeppeT0 )2(外外力力的的功功： lrBdxypTdxydxdxde0222)()(21)(212)cos1( 2020(3)() ()lcrlABEI ydxpydx依能量准则，令式（ ） 式（ ）：第第1

20、4章章4 4、用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系）、用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系）设弹性曲线为多参数曲线：设弹性曲线为多参数曲线： niiixaxaxaaxy1332211)()()()( dx)a(EIpdx)a(EIdx)y(EIpdx)y(EITUWUiiiir22222121 2121 总总势势能能： 依依“势能驻值原理势能驻值原理”：临界状态下真实的变形曲线应使体系的总临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值。势能为驻值。), 3 , 2 , 1( 0niai 第第14章章n),1,2,3,(i0)dxP(EIan1jjijij 得：得：第第14章章

21、0SK 这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P P的的n n次次线性方程组，可求出线性方程组，可求出n n个根，由最小根可确定临界荷载。个根，由最小根可确定临界荷载。 00021212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnnaaaSSSSSSSSSKKKKKKKKK得：得：n),1,2,3,(i0)dxP(EIan1jjijij xEIKjiijd xPSjiijd 令：令：0S)a(K 简写为：简写为： 读书报告读书报告 1、说明能量法与静力法的联系与区别、说明能量法与静力法的联系与区别 2、如何用数值法求解稳定

22、问题、如何用数值法求解稳定问题 采用有限元法举例说明采用有限元法举例说明 要求：提交电子文档和要求：提交电子文档和PPT报告报告二、理想中心受压杆件的弹塑性屈曲二、理想中心受压杆件的弹塑性屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力(crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量Et规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由

23、于是微弯，故其数值较crcr小小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf fp p0E E1dd ddEt 历史上有两种历史上有两种理论来解决该问题，理论来解决该问题，即：即： 当当crcr大于大于f fp p后后-曲线为非线曲线为非线性性, ,crcr难以确定。难以确定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截

24、面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力：2212,2212trcr rrrtEIE IE INllEEEIE II折算模量，d1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴I I2 2为弯曲受压一侧截面对中为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：内、外弯矩平衡得：22,22ttcr tcr tEIENl(2)(2)切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy y

25、cr,tcr,t中和轴中和轴假定假定: :A A、达到临界力、达到临界力N Ncr,tcr,t时杆件时杆件 挺直挺直; ;B B、杆微弯时、杆微弯时, ,轴心力增加轴心力增加 N N，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。 所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N较较Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公替代弹性屈曲理论临界力公式中的式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临

26、界应力：三、初始缺陷对压杆稳定的影响三、初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。 如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 欧拉临界曲线欧拉临界曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺

27、陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：+-0.361f0.361

28、fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热扎等边角钢热扎等边角钢(2)(2)、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的-曲线曲线 以热扎以热扎H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3

29、f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy yfffp p=f=fy y-rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycr

30、y 轴轴屈屈曲曲时时：对对f fy yacacb1 1rtbrc2220.5()22yrcrtcrxcryrcrtybtfkbtkbtfk或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响要大于对强轴的影响（k k10.85) (4) 当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。l用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋惯性矩性矩不得小于

31、上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。为了减少焊接应力，避免焊缝的的要求。为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约bs /3(但不大于但不大于40mm)，高约，高约bs /2(但不大于但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。过。二、二、 板件屈曲后的强度板件屈曲后的强度 平面结构受压屈曲平面结构受压屈曲板件屈曲后强度板件屈曲后强度板件的有效宽厚比有效宽度be和板的宽度b之间的关系是： be fy=bu 或 be =bu / fy 板件屈曲后的有效宽度板件屈曲后的有效宽度受弯构件腹板屈曲后的性能 腹板的张力场作用腹板的张力场作用读书报告：读书报告： 双向均匀受压板的屈曲荷载，同时说明剪力的双向均匀受压板的屈曲荷载，同时说明剪力的影响影响 一般稳定理论能否用于厚板的稳定分析，为什一般稳定理论能否用于厚板的稳定分析，为什么