高考专题导数的应用ppt课件

1、导数的应用文科）导数的应用文科） 课前导引课前导引 1 .D 1 .C 0 .B 2 .A ) ( ,22: , 1 23的值为数则整都是锐角任意点处的切线的倾角上若曲线aaxaxxyC. 1,230024160,243 22 aZaaaaRxyaaxxy又又恒恒成成立立，对对依依题题意意 解析解析 C 链接高考链接高考 ) ( 0 , 313)( )2004( (1) 3最小值分别是最小值分别是上的最大值、上的最大值、在闭区间在闭区间函数函数年江苏卷年江苏卷 xxxf 例例11.173, 1)0(,17)3(, 1)1(, 3)1(, 1, 1033)( 212 、是是故最大值、最小值分别故

2、最大值、最小值分别又又ffffxxxxf 解析解析 199, .D 173, .C 171, .B 11, .A C) ( )( ,)()2004(2 2的图象是则函数限的图象的顶点在第四象若函数年湖南卷例xfcbxxxf.A, 2)( ,2)( . 0, 02:)( 故故应应选选为为负负的的直直线线纵纵截截距距、的的图图象象是是斜斜率率为为函函数数象象限限得得的的图图象象的的顶顶点点在在第第四四由由xfbxxfbbxf 解析解析 点评点评 本题考查二次函数、导数、一本题考查二次函数、导数、一次函数的图像等基础知识及分析问题的次函数的图像等基础知识及分析问题的能力能力. .)(,)( )2(

3、);( )1( .)10(,)0(32:)0(:, )2004( 213231的最大值的最大值并求并求的单调性的单调性讨论讨论系系的函数关系关的函数关系关与与的面积的面积写出四边形写出四边形、分别相交于点分别相交于点、与曲线与曲线直线直线、交于点交于点与曲线与曲线已知曲线已知曲线如图如图年湖南卷年湖南卷tftftfStSABODDBCCttxAOxxxyCxxyC 例例33).10(),(23)(),33(21210121)().1 , 1 (),0 , 0(323 ) 1 ( 333ttttfttBDBDSStfAOxxyxyOBDABD即的坐标分别是、得交点由 解析解析 上是减函数；上是减

4、函数；区间区间在在从而从而时时当当上是增函数；上是增函数；在区间在区间从而从而时时当当解得解得令令)1 ,33()(, 0)( ,133)33, 0()(, 0)( ,330.33, 0)( ,2329)( )2( 2tftfttftftttfttf .33)33()(,33 ftft有最大值为有最大值为时时当当 点评点评 本题主要考查曲线与方程的本题主要考查曲线与方程的关系、两曲线交点坐标的求法、分割法关系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值，同时考查综合分析性和求函数的最值，同时考查综合分析能力能力. . 例例4

5、4.,) 1 , 1()( ),1 ( ),1,( )2005( 2的取值范围求上是增函数区间在若函数已知向量年湖北卷tbaxftxbxxa. 0)( ) 1 , 1(,) 1 , 1()(.23)( ,) 1()1 ()(: 2232 xfxftxxxfttxxxxtxxxf可可设设上上则则在在上上是是增增函函数数在在若若则则依依定定义义 法一法一 . 5.)1 , 1()(, 0)( )1 , 1()( ,5. 5),1()1 , 1(23,31)(,23)(,)1 , 1(230)( 222 ttxfxfxfttgtxxtxxgxxxgxxtxf的取值范围是的取值范围是故故上是增函数上是

6、增函数在在即即上满足上满足在在时时而当而当即即上恒成立上恒成立在区间在区间故要使故要使的抛物线的抛物线开口向上开口向上的图象是对称轴为的图象是对称轴为由于由于考虑函数考虑函数上恒成立上恒成立在区间在区间. 0)( )1, 1(,)1, 1()( .23)( , )1()1()( 2232 xfxftxxxfttxxxxtxxxf上可设上可设则在则在上是增函数上是增函数在在若若依定义依定义 法二法二 )1, 1()( 05)1( , 01)1( ,)( 在在时时且且当当且且仅仅当当物物线线的的图图象象是是开开口口向向下下的的抛抛xftftfxf. 5.)1, 1()(, 0)( ttxfxf的的

7、取取值值范范围围是是故故上上是是增增函函数数在在即即上上满满足足 点评点评 本题主要考查平面向量数量本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力解决问题的能力 . . 在线探究在线探究 . ,)(22)( 1)( (2)22)( , 0) 1( ) 1 (4)( . 1223的取值范围求上恒有，在若的条件下，在上的极值；，在求为定值，且若为实数，、已知bbxfxfxfbfbxaxxxfba.34; 1. 0)( )43)(1(43)( 421)( 21 . 04)1

8、(2)1(3423)( 4)( )1( 2232223 xxxfxxxxxfbxxxxfaaaxxxfbxaxxxf或或由已知由已知 解析解析 上上为为减减函函数数增增函函数数，在在区区间间上上均均为为，与与，在在区区间间时时，当当时时，或或当当 34, 1234)12)(0)( 34, 1;0)( 2,34)1, 2xfxfxxfxx.2756)34(;25)1(22)(bfbfxf 极极小小值值为为上上的的极极大大值值为为，在在.2756)34(;25)1(22)(bfbfxf 极极小小值值为为上上的的极极大大值值为为，在在 ;2522)(,2)2(;2)2(;25)1(;2756)34(

9、)2( bxfbfbfbfbf上上的的最最大大值值是是，在在区区间间 ,211121112111;2111,25;)(22)(22，的取值范围是的取值范围是故故或或解之得：解之得：即可即可只要只要上恒有上恒有，在在要使要使bbbbbbxfxf 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 1. 应用导数判断函数的单调性应用导数判断函数的单调性 方法论坛方法论坛 1. 应用导数判断函数的单调性应用导数判断函数的单调性 ,1)(- D. )21,(- C. ,0)(- B. A.(0,1) ( ,0)1()sin( ,20,)( 3 的取值范围是的取值范围是则实数则实数恒成立恒成立时时若当若当设函数设函数m

10、mfmfRxxxxf 例例11)1( 1)sin1(1sin)1()sin(0)1()sin(,)(,)(013)( 2 mmmmfmfmfmfxfRxfxxf故不等式故不等式为奇函数为奇函数显然显然上为增函数上为增函数在在恒成立知恒成立知由由 解析解析 , 1sin11 0)2(sin11)1(, 0sin1 20,)1( 20min 时，时，当当式式时，时，当当式恒成立，此时式恒成立，此时时，时，当当mRmD. 1: . 1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm. 性性是是解解题题的的关关键键的的单单调调本本题题利利用用导导数数发发现现函函数数D. 1: .

11、 1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm 点评点评 2. 应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值(解解决应用问题决应用问题): 2. 应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值(解解决应用问题决应用问题): 例例2 用长为用长为90cm,宽为宽为48cm的长方形的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转去一个小正方形，然后把四边翻转90角角,再焊接而成再焊接而成(如图如图),问该容器的高为多少时问该容器的高为多少时,容器的容积最大容器的容积最大?最大容积是多少最大容积是

12、多少? 解析解析 设容器的高为设容器的高为xcm, 容器的容器的体积为体积为V(x)cm3, 那么那么 V(x)=x(902x)(482x)=4x3276x2+4320 x (0 x24)V(x)=12x2552x+4320 由由V(x)=12x2552x+4320=0得：得： x1=10, x2=36 (舍去舍去)0 x0,那么那么V(x)为增函数；为增函数； 10 x24时时, V(x)0, 那么那么V(x)为减函数为减函数. 因而，在定义域因而，在定义域(0, 24)内，函数内，函数V(x)只有当只有当x=10时取得最大值，其最时取得最大值，其最大值为大值为V(10)10(9020)(4

13、820)19600(cm3). 答：当容器的高为答：当容器的高为10cm时，容器时，容器的容积最大，最大容积为的容积最大，最大容积为19600cm3. 点评点评 (1) 本题主要考查函数的概念，本题主要考查函数的概念，运用导数求函数最值的方法，以及运用运用导数求函数最值的方法，以及运用数学知识，建立简单数学模型并解决实数学知识，建立简单数学模型并解决实际问题的能力际问题的能力.实际应用问题要根据题目实际应用问题要根据题目的条件，写出相应关系式，是解决此类的条件，写出相应关系式，是解决此类问题的关键问题的关键. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的

14、函数值与区间端只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小点处的函数值的大小. 3. 运用导数的几何意义处理与运用导数的几何意义处理与切线有关的问题切线有关的问题: 3. 运用导数的几何意义处理与运用导数的几何意义处理与切线有关的问题切线有关的问题:.626 3称并证明曲线关于此点对应的切点，求斜率最小的切线所对上，在曲线xxxy 例例33.),24,4(, 66,),(, 66),().12, 2(,126226222, 1123 2323232SQyxQAPxxxySyxPxxxyyxSAyxyxxxy 下下面面验验证证的的对对称称点点为为关关于于点点又又点点则则有有设设记记小小的

15、的切切线线对对应应的的切切点点为为故故斜斜率率最最时时，有有最最小小值值，且且当当时时，当当 解析解析 yxxxxxxxxxxxxxxx 2424)66(30664 648961248646)4()4(6)4(232323223 即即Q(4x,24y)的坐标是的坐标是S的方的方程的解，于是程的解，于是QS. 这就证明了曲线这就证明了曲线S关于点关于点A中心对称中心对称. 点评点评 本题主要考查导数几何意义的本题主要考查导数几何意义的应用、二次函数最值的求法、曲线关于应用、二次函数最值的求法、曲线关于点对称的证明方法及综合分析能力点对称的证明方法及综合分析能力. 即即Q(4x,24y)的坐标是的坐标是S的方的方程的解，于是程的解，于是QS. 这就证明了曲线这就证明了曲线S关于点关于点A中心对称中心对称. 4. 利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：最值等有关的参数范围问题： 4. 利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：最值等有关的参数范围问题： .,), 6(,)4 , 1(1)1(2131)( 23值值范范围围的的取取试试求求实实数数上上为为增增函函数数间间在在区区内内为为减减函函数数在在区区间间若若函函数数axaaxxx