九年级数学二轮复习专题06--二次函数中的角度问题

1、九年级数学组 编号：二轮复习专题06九年级数学二轮复习专题-二次函数中的角度问题班级 姓名 学号 1如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象

2、上（1）求二次函数的表达式；（2）如图，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线yax2+bx+c上（1）求抛物线解析式；（2）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使BQCBAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由4如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC（1）求直线l的解析式；（2）若直线xm（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直

3、线l交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAPBCOBAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由九年级数学二轮复习专题6答案二次函数中的角度问题班级 姓名 学号 1【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：（1）由

4、题意，得，解得，抛物线的函数表达式为yx2+x+3；（2）设直线BC的解析是为ykx+b，解得yx+3，设D（a，a2+a+3），（0a4），过点D作DMx轴交BC于M点，如图1，M（a，a+3），DM（a2+a+3）（a+3）a2+3a，DMEOCB，DEMBOC，DEMBOC，OB4，OC3，BC5，DEDMDEa2+a（a2）2+，当a2时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，CDE使得中有一个角与CFO相等，点F为AB的中点，OF，tanCFO2，过点B作BGBC，交CD的延长线于G点，过点G作GHx轴，垂足为H，如图2，若DCECFO，tanDCE2，BG10，GBHB

5、CO，GH8，BH6，G（10，8），设直线CG的解析式为ykx+b，解得直线CG的解析式为yx+3，解得x，或x0（舍）若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G（，2），同理可得，直线CG的解析是为yx+3，解得x或x0（舍），综上所述，存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等，点D的横坐标为或【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，利用了待定系数法求函数解析式，解方程组求得横坐标2【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解

6、析式为y（x4）（xm），将点C的坐标代入求得m的值即可；（2）根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点E，EAECEB，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x，x2x2），则DRx，CRx2+x，最后，分为DCM2BAC和MDC2BAC两种情况列方程求解即可【解答】解：（1）把x0代yx2得y2，C（0，2）把y0代yx2得x4，B（4，0），设抛物线的解析式为y（x4）（xm），将C（0，2）代入得：2m2，解得：m1，A（1，0）抛物线的解析式y（x4）（x+1），即yx2x2（2）如图所示：过点D作DRy垂足为R，DR交BC与点GA（1，

7、0），B（4，0），C（0，2），AC，BC2，AB5，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形取AB的中点E，连接CE，则CEBE，OEC2ABCtanOEC当MCD2ABC时，则tanCDRtanABC设D（x，x2x2），则DRx，CRx2+x，解得：x0（舍去）或x2点D的横坐标为2当CDM2ABC时，设MD3k，CM4k，CD5ktanMGD，GM6k，GD3k，GCMGCM2k，GRk，CRkRD3kkk，整理得：x2+x0，解得：x0（舍去）或x点D的横坐标为综上所述，当点D的横坐标为2或【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似

8、三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键3【分析】（1）设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）首先依据点A和点C的坐标可得到BQCBAC45°，设ABC外接圆圆心为M，则CMB90°，设M的半径为x，则RtCMB中，依据勾股定理可求得M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线yx与x1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及M的半径可得到点Q的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），将C（0，1）代入得3a1，解得：a，抛物线的解析式为yx2+x+1（2）存

9、在A（1，0），C（0，1），OCOA1BAC45°BQCBAC45°，点Q为ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点设ABC外接圆圆心为M，则CMB90°设M的半径为x，则RtCMB中，由勾股定理可知CM2+BM2BC2，即2x210，解得：x（负值已舍去），AC的垂直平分线的为直线yx，AB的垂直平分线为直线x1，点M为直线yx与x1的交点，即M（1，1），Q的坐标为（1，1）4【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出

10、相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得OACOCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题【解答】解：（1）抛物线yx2+x2，当y0时，得x11，x24，当x0时，y2，抛物线yx2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），点B（1，0），点C（0，2），直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为ykx+b，得，即直线l的函数解析式为y；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO4，OC2，AOC90°，AC2，OD，ODAC，OAOC，OADCAO，AODACO，即，得AD，EFx轴，ADC90°，EFOC，ADFACO，解得，AF，DF，OF4，m，当m时，y×（）2+×（）2，EF，DEEFFD；（3）存在点P，使BAPBCOBAG，理由：作GMAC于点M，作PNx轴于点N，如右图2所示，点A（4，0），点B（1，0），点C（0，2），OA4，OB1，OC2，tanOAC，tanOCB，AC2，OAC