扭转变形相对扭转角ppt课件

1、1 1、改动变形：相对改动角、改动变形：相对改动角PGITdxddxGITLP改动角单位：弧度改动角单位：弧度radrad GIP GIP抗扭刚度。抗扭刚度。dxGITdPpGITlpiiiGIlT单位长度的改动角单位长度的改动角mrad二、二、 改动杆的变形计算改动杆的变形计算改动变形与内力计算式改动变形与内力计算式扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴PGITdxd各段扭矩为不同值的阶梯轴各段扭矩为不同值的阶梯轴2 2、刚度条件：、刚度条件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm3 3、刚度条件运用：、刚度条件运用：1)1)、校核刚度；、校核刚度； max max pGTI 3)

2、3)、确定外荷载、确定外荷载: :2)2)、设计截面尺寸、设计截面尺寸: : maxpGITm例例 知：知：MA = 180 N.mMA = 180 N.m， MB = 320 N.m MB = 320 N.m， MC = 140 MC = 140 N.mN.m，Ip= 3Ip= 3105 mm4105 mm4，l = 2 ml = 2 m，G = 80 GPaG = 80 GPa，q = q = 0.5 (0.5 ()/m )/m 。jAC=? jAC=? 校核轴的刚度校核轴的刚度解：解：1. 1. 变形分析变形分析mN 1801 AMTmN 1402 CMTrad 101.502-p1 G

3、IlTAB rad 101.172-p2 GIlTBC BCABAC rad 1033010171101.502-2-2- .2. 刚度校核刚度校核p111ddGITxp222ddGITx21 TT 因因p11maxmaxdd GITx故故 m/ )( 43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN 180412-59max轴的刚度足够轴的刚度足够 例例 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/minn=500r/min，自动轮，自动轮A A 输入功率输入功率N1=400kWN1=400kW，从动轮，从动轮B B，C C 分别输出功率分别输出功率N2=160kWN2=160kW，N

4、3=240kWN3=240kW。知知=70MPa=70MPa， =1 =1/m /m ，G=80GPaG=80GPa。 (1) (1)试确定试确定AB AB 段的直径段的直径d1 d1 和和BC BC 段的直径段的直径d2d2； (2) (2)假设假设ABAB和和BC BC 两段选同不断径，试确定直径两段选同不断径，试确定直径d d； (3) (3)自动轮和从动轮应如何安排才比较合理自动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMACB2eM3eM1d2dnPMe119550mN76405004009550mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解： 1.1.

5、外力外力 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按刚度条件按刚度条件 mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421GTd3.3.直径直径d1d1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 mm4 .861d1eMACB2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d2d2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1eMACB2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632

6、Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5. 5.选同不断径时选同不断径时mm4 .861 dd 6.6.将自动轮装在两从将自动轮装在两从动轮之间动轮之间1eMACB2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMBCA1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 4-6 4-6 圆轴改动破坏分析圆轴改动破坏分析低碳钢试件：沿横截面断开。低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成沿与轴线约成45的螺的螺旋线断开。旋线断开。 资料抗拉才干差，资料抗拉才干差，构件沿构件沿4545斜截面因拉应斜截面因拉应力而破

7、坏脆性资料。力而破坏脆性资料。 资料抗剪切才干差，构资料抗剪切才干差，构件沿横截面因切应力而发生件沿横截面因切应力而发生破坏破坏(塑性资料；塑性资料；, 0n, 0t2sin2cos设：设：ef ef 边的面积为边的面积为 dA dA 那么那么xntefbeb 边的面积为边的面积为dAcosef 边的面积为边的面积为dAsin0sin)sin(cos)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA0 假设资料抗拉压才干差，构件沿假设资料抗拉压才干差，构件沿4545斜截面发生破坏脆性资料。斜截面发生破坏脆性资料。结论：结论： 假设资料抗剪切才干差，构件沿横截面发生破坏假设资料抗

8、剪切才干差，构件沿横截面发生破坏( (塑性资料；塑性资料；2cos ; 2sin 分析：分析：45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max横截面上！横截面上！4-7 4-7 矩形截面杆的自在改动矩形截面杆的自在改动常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件圆杆改动时圆杆改动时 横截面坚持为平面；横截面坚持为平面；非圆杆改动时非圆杆改动时横截面由平面变为曲面发生翘曲。横截面由平面变为曲面发生翘曲。非圆截面杆改动的研讨方法：弹性力学的方法研讨非圆截面杆改动的分类：1 1、自在改动纯改动，、自在改动纯改动， 2 2、约束改动。、约束改动。自在改动：各横截面翘曲程度

9、不受任何约束可自在凹凸，自在改动：各横截面翘曲程度不受任何约束可自在凹凸， 恣意两相邻截面翘曲程度一样。恣意两相邻截面翘曲程度一样。约束改动：由于约束条件或受力限制，呵斥杆各横截面翘约束改动：由于约束条件或受力限制，呵斥杆各横截面翘 曲程度不同。曲程度不同。1、 横截面上角点处，切应力为零2、 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边3、 横截面周边长边中点处，切应力最大021 0 21 故故0n 0 n 故故矩形截面杆自在改动时应力分布特点矩形截面杆自在改动时应力分布特点bhTmax1弹性力学解2tmaxhbTWT max1 3thbGTlGITl 系数系数 a, b, g 与与 h/b 有关

10、，见教材之表有关，见教材之表4-2长边中点长边中点 最大最大矩形截面杆自在改动时应力计算矩形截面杆自在改动时应力计算狭窄矩形截面改动狭窄矩形截面改动33 GhTl 2max3 hT h中心线总长中心线总长时时当当 10 h推行运用推行运用31 , ) 10 (h狭长矩形狭长矩形3)3)、两者的比值：、两者的比值：例：例： 均一样的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。均一样的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大改动切应力与改动变形，并进展比较。试求：两者的最大改动切应力与改动变形，并进展比较。daa解：解：1)1)圆截面圆截面 circular circular,163maxdTc.324dGTlc2)2)矩形截面矩形截面 square square,208. 033maxaTaTs.141. 044aTlaGTlslAGT,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc,422ad.2da结论：无论是改动强度，还是改动刚度，圆形截面比正方结论：无论是改动强度，还是改动刚度，圆形截面比正方形截面要好。形截面要好。解：解：1. 1. 闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管RT202 闭闭 302RGTl 闭闭例例 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，比较闭口与开口薄壁圆