2.3二维随机变量及其分布ppt课件

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二1在实际问题中在实际问题中, 试验结果有时需要同试验结果有时需要同时用两个或两个以上的时用两个或两个以上的 r.v.来描述来描述. 例如例如 用温度和风力来描述天气情况用温度和风力来描述天气情况. 通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究需考虑多维需考虑多维 r.v.及其取值规律及其取值规律多维分布多维分布.钢的成分钢的成分. 要研究这些要研究这些 r.v.之间的联系之间的联系, 就就 2.3 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二2定义定义 设设为

2、随机试验的样本空间，为随机试验的样本空间，2)(),(RYX一定法则则称则称 ( X , Y )为二维为二维r.v.或二维随机向量或二维随机向量联合概率函数联合概率函数注：定义域为 ，取值为有序实数 的变量为二维随机变量。 ,( ), ( )X YXY返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二3定义定义 若二维若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值所有可能的取值 为有限多个或无穷可列多个为有限多个或无穷可列多个, 则称则称 (X ,Y ) 为二维离散型为二维离散型 r.v.要描述二维离散型要描述二维离散型 r.v.的概率特性及的概率特性及其与每个其与每个 r.v.之间的关系

3、常用其联合之间的关系常用其联合概率分布和边缘概率分布概率分布和边缘概率分布二维离散型二维离散型 r.v.及其概率特性及其概率特性返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二4y1 yj11p1 ip1ipijpYX ( X ,Y ) 的联合分布律x1xi返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二5联合分布律联合分布律设( X ,Y )的所有可能的取值为则称为二维 r.v.( X ,Y ) 的联合概率分布也简称 概率分布 或 分布律显然，(,),1,2,ijijP Xx Yypi j( ,),1,2,ijx yi j , 2 , 1, 0jipij111ijijp返回返

4、回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二6 例：从装有3个红球，4个白球，5个蓝球的罐中随机地抽取2个球设X和Y分别表示取到的红球数和白球数，试求X和Y的联合分布律。 解：由题意可知， (X, Y)的所有可能取值为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)(0,0)P XY25212CC533(0,1)P XY1145212C CC1033(0,2)P XY24212CC111返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二7(1,0)P XY1135212C CC522(1,1)P XY1134212C CC211(2,0)P XY23212CC

5、122 于是，X和Y的联合分布律为：XY0125510332222102103311120011返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二8 例：已知X和Y的联合分布律为XY118411081 601201k求：(1)k的值； (2) .()P XY 解：(1)由性质可得：11110184816k即716k(2) .()P XY0,00,11,1P XYP XYP XY1115881616返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二9二维离散型随机变量的边缘分布律二维离散型随机变量的边缘分布律121.2.iiXxxxPppp12.1.2.jjYyyyPppp1211112122122212.jjjiiiijyyyxpppxpppxpppXYP1.p2.p. ip.P.1p.2p. jp.二维离散型随机变量的边缘分布是一维离散型分布1,1,2,iiijjpP Xxp i1,1,2,jjijipP Yypj于是于是返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二10例:XY 0 1 01 0 1/5 1/5 3/5 ip1/54/5jp1/5