数学：321复数的运算-复数的加法与减法ppt课件

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列选修2-23.2.1教学目的教学目的 v掌握复数的加法与减法的运算及几何意义v 教学重点：v掌握复数的加法与减法的运算及几何意义复数的运算复数的运算法那么法那么复数加减运算复数加减运算的几何意义的几何意义问题引入问题引入例例 1例例21.1.复数加、减法的运算法那复数加、减法的运算法那么：么：知两复数知两复数z1=a+bi, z2=c+dia,b,c,d是实数是实数 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法法那么：加法法那么：z1+z2=(a+c

2、)+(b+d)i; (2)减法法那么：减法法那么：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i例例1 1、计算、计算(1(13i )+(2+5i) +(-3i )+(2+5i) +(-4+9i)4+9i)2.2.复数的乘法法那么：复数的乘法法那么：2acadibcibdi)()acbdbcad i（ (2) (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .阐明阐明:(1):(1)两个复数的积依然是一个复数；两个复数的

3、积依然是一个复数； i2(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3例例2()()abi cdi例例2.2.计算计算( (2 2i )(3i )(32i)(2i)(1+3i)1+3i) 复数的乘法与多项复数的乘法与多项式的乘法是类似的式的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开乘法公式可迅速展开, , 运算运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可大胆复数

4、的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算运用乘法公式来展开运算. .留意留意 a+bi 与与 a-bi 两复数的特点两复数的特点.思索：设思索：设z=a+bi (a,bR ),z=a+bi (a,bR ),那么那么定义定义:实部相等实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数复数 z=a+bi z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作?zz, zzabi即即?zzzzzzzzzz12121212, 另外不难证明另外不难证明:一步到位一步到位! !例例3.计算计算(a+bi)(a-bi)类似地类似地 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形两

5、个向量的和满足平行四边形法那么法那么, 复数可以表示平面上的向量，那么复复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法能否具有一致性呢？数的加法与向量的加法能否具有一致性呢？设设z1=a+bi z2=c+di,那么那么z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合吻合! !这就是复数加法的几何意义这就是复数加法的几何意义. .类似地类似地, ,复数减法复数减法: :Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义这就是复数减法的几何意义. .练习练习1.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2019i2019;解解:原式原式=(i-2

6、-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2019i-2019-2019i+2019)=501(2-2i)=1002-1002i.2.知方程知方程x2-2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (22444241 iiiixx注注: :在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. .3.3.知复数知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi204 解：由于解：由于 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，根据复数

7、相等的定义，可得可得i204 i204 .2023 , 4222xxxx 6323xxxx或或或或解得解得所以所以 3 x7.7.在复数集在复数集C C内，他能将内，他能将 分解因式吗？分解因式吗？xy221.计算计算:(1+2 i )2 2.计算计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-20+15i-2+2i-2+2i-3-i-3-i8 8(x+yi)(x-(x+yi)(x-yi)yi)例例1 1 设设 ，求证：，求证： 1 1 ；2 2 i2321 012 . 13 证明：证明： 122)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii 233)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 。两两个个虚虚数数的的差差还还是是虚虚数数虚虚数数两两个个纯纯虚虚数数的的差差还还是是纯纯。的的共共轭轭复复数数是是纯纯虚虚数数互互为为共共轭轭复复数数、是是实实数数，则则如如果果、下下列列命命题题中中正正确确的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 (2)(2)互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若