高中数学直线与椭圆的位置关系课件新版

1、相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解1.1.交点问题交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？22221xyabykxb22221xyabykxb联立椭圆与直线的方程得：0 已知椭圆已知椭圆4x2y21及直线及直线yxm.当直当直线和椭圆有公共点时，求实数线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围的取值范围习题：不论习题：不论K K为何值时直线为何值时直线y=kx-1y=kx-1与椭圆与椭圆 有公共点有公共点 , ,求求M M的取值范围。的取值范围。2214

2、xym2.2.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系3.3.弦长问题弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy关关于于弦弦长长计计算算: :直直线线与与二二次次曲曲线线相相交交所所得得的的弦弦长长 直直 线线 具具 有有 斜斜 率率k,直直 线线 与与 二二 次次 曲曲 线线 的的 两两 个个 交交 点点 坐坐 标标 分分 别别 为为1122( ,), (,)A x yB xy,则则它它的的弦弦长长 2221212121(1) ()4ABxxxxx xkk1211yy2k 注注:实实质质上上是是由由两

3、两点点间间距距离离公公式式推推导导出出来来的的,只只是是用用了了交交点点坐坐标标设设而而不不求求的的技技巧巧而而已已(因因为为1212()yyxxk，运运用用韦韦达达定定理理来来进进行行计计算算. 当当直直线线斜斜率率不不存存在在是是,则则12AByy. 2.2.练习练习1.1.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|2211312xy2.2.已知椭圆已知椭圆5x5x2 2+9y+9y2 2=45=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F F，求过点，求过点F F且斜率为且斜率为1 1的直线被椭圆截得的

4、弦长的直线被椭圆截得的弦长. .互动探究互动探究在例在例1条件下，试求被椭圆截得的条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程最长弦所在的直线方程关于中点的问题一般可采用两种方法解决：关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；而不解，从而简化运算解题；(2)利用利用“点差点差法法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解解中点弦问题中点弦问题4【思路点拨】【思路点拨】由于弦所在直线过定点由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为，

5、所以可设出弦所在直线的方程为y1k(x2)，与椭圆方程联立，通过中点，与椭圆方程联立，通过中点为为P，得出，得出k的值也可以通过设而不求的的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率思想求直线的斜率【名师点评】【名师点评】中点弦问题求解的关键是充分利中点弦问题求解的关键是充分利用用“中点中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系本题中的法一是设出方程，根根与系数的关系本题中的法一是设出方程，根据中点坐标求出据中点坐标求出k；法二是；法二是“设而不求设而不求”，即设，即设出交点坐标，代入方程，整体求出斜率出交点坐标，代入方程，整体求出斜率焦点，过2F作倾斜角

6、为4 的直线交椭圆于 A、B 两点，求1F AB的面积.的左右椭圆，：已知例1242221 YXFF例例 5 5:(:(课本例课本例 7)7)已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy , ,椭圆上是椭圆上是否存在一点否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ?lmm变式练习变式练习在以在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，为焦点，过直线过直线x+y-9=0上一点上一点M的的椭圆中，使椭圆中，使|MF1|+|MF2|的值的值最小的椭圆方程为最小的椭圆方程为、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断