2012年高考数学二轮复习精品资料专题11选修系列(教师版)

1、用心爱心专心 1 2012 年高考数学二轮复习精品资-专题 11（教师版） 【考纲解读】 1. 了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定 及性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、 切割线定理。 2. 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影 ；会证平面 与圆柱面的截 线是椭圆（特殊情形是圆）. 3. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 ；能在极 坐标系中及极坐标表示点的位置 ，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4. 能在极坐标系

2、中给出简单图形 （如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程；理解 用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 5. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法， 并与空间直角坐标系中表示点的 位置的方法相比较，了解它们的区别 6. 了解参数方程及参数的意义 ；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . 7. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程， 了解摆线在实际中的应用。 8. 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： a +b 兰 a| +|b . a -b w a -c + c -b . 9. 会

3、利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ，ax+b 0, b 0). (I )若 a=2, b=3,求矩阵 M 的逆矩阵 M1 ; b丿 2 (II )若曲线 C： x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C： y2 =1 , 4 求 a, b 的值. 所以 2xi = 1,2yi = 0,3x2 = 0,3y2 =1,即x1 (1 -0 2 1 0 - 3丿 (II )设曲线 C 上任意一点P(x,y), 它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点 P(x, y), 0 口“ ax = 则 = ，即彳 b Iby = .2 2 2 w 1 o w 又点P(x,y)在曲

4、线C上,所以 y2 =1 ”则 b2y2 =1为曲线 C 的方程, 4 4 22 r,a2=4 a = 2 又已知曲线 C 的方程为x2 y2 =1,故 又a 0,b 0,所以 . b2=1. Jb = 1. 【名师点睛】 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识， 考查运算求解能力， 考查化归与转化 思想. 【备考提示】：熟练掌握矩阵变换的基础知识是解答好本类题的关键 练习 2: (2011 年高考江苏卷 21)选修 4-2 :矩阵与变换 【解析】(I)设矩阵 M 的逆矩阵M ，则MM y2 .丿 0 又M = 0 ，所以 10 y1 _ y2 广 1 0 0) 1 1 2，y1=0,x2f 故所

5、求的逆矩阵M 用心爱心专心 5 已知矩阵 A = I ,向量 0 = ，求向量 G，使得A2G = B . ：2 1 一 忆用心爱心专心 6 【解析】设=，由 2= B 得: 厂FL,.产仞=1,屮一 . 学 3 _y 一 ？一 4x + 3y=2 = 2 2 考点三 坐标系与参数方程 例 3. （2011 年高考安徽卷理科 5）在极坐标系中，点（、,）到圆=2C0S二的圆心的距 3 离为 . 【答案】D TT TT TT 【解析】极坐标 （：）化为直角坐标为 （2cos ,2sin ），即（1,、. 3）.圆的极坐标方程 3 3 3 - 2cos二可化为2 = 2 COST ，化为直角坐标方

6、程为x2 y2 = 2x ，即 2 2 （x -1） y =1 ，所以圆心坐标为（1,0 ），则由两点间距离公式 d = （1 -1）2 （亍一 0）2 3 .故选 D. 【名师点睛】 本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离 【备考提示】：熟练坐标系与参数方程的基础知识是解答好本类题目的关键 练习 3: （2011 年高考江西卷理科 15）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为 ?=2sin二4co,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系， 则该曲线的直角 坐标方程为 _ 【答案】x2 y2 -4x-2y =0 【解析】因为 COST -x,sin v

7、- y，所以曲线的极坐标方程为 ;?=2sin二-4cos可以 化为 =2y 4x，即 x2 y2 -4x -2y = 0. 考点四 不等式选讲 例 4. （2011 年高考全国新课标卷理科 24）选修 4-5 不等选讲 (A) 2 (B) (C) (D) 3 用心爱心专心 7 设函数f （x） = xa+3x, a = 0（ 1 ）当a=1时，求不等式f（x）3x + 2的解集；（2）如果【解析】(I)当a=1时，不等式f(x)3x+2，可化为，x1X2 二x兰一1,xZ3，所以不等式f(x)33x + 2的解集为lx兰一1或xX 3 (n)因为f(x)兰0，所以，xa +3x0，可化为,

8、a g - x + 3x 兰 0 x _ a 了-x _ a 即 a或 a x x 3-3或a Z3. 【考题回放】 1. (2011 年高考北京卷理科 3)在极坐标系中，圆p =-2sin 0的圆心的极坐标系是() A. (1,) B. (1,) 2 2 C. (1,0) D. (1，二) 因为，a .0所以，该不等式的解集是 不等式f(X)兰0的解集为& x _ -1/，求a的值. 用心爱心专心 8 【答案】B 【解析】因为 目二:?si,所以圆方程p =-2sin 0化为x2 y2 = -2y,故圆心的直角坐标 为(0,1),选 B.用心爱心专心 3. （2011 年高考天津卷理科 12

9、）如图,已知圆中两条弦 一点，且 DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1. 若 CE 与圆相切 【答案】二 2 【解析】设 AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得： AB 与 CD 相交于点 ,则线段 CE 的长 F,E 是 AB 延长线上 DF2 =AF FB , 2 2 即8x = 2,即x 1 2 2 ,由切割线定理得：CE -EB A = 7x 4 7,所以CE丄 4 2 4. （2011 年高考广东卷理科 15）（几何证明选讲选做题）如图 4， 过圆的切线和割线交圆于 代B。且PB = 7，C是圆上一点使得 BC =5 , BAC APB，贝U AB 二_. _

10、 【答案】,35. 【解析】由 题得 PAB 二 ACB PA PB AB 7 AB ABC AB - 35 AB BC AB 5 B = D,AE _ BC, ACD =90,且AB =6,AC =4, AD =12，则BE 二 【答案】4、. 2 【解析】：T ACD =9O0,AD =12,AC =4 2. （2011 年高考山东卷理科 4）不等式|x5| |x3|_10的解集为（） 【答案】D 【解析】由不等式的几何意义知 ,不等式|x_5| |x 3|表示数轴的点（x）与点的距离 和数轴的点（x）与点（-3）的距离之和,其距离之和的最小值为 8,结合数轴,选项 D 正确. (A) -

11、5.7 (C) ( 7, _5 一 7,：) (B) -4,6 (D)( -匚*,_4 一 6,：) 5. 用心爱心专心 10 .CD 八 ADUAC? = 122 一42 =8.2 又RtLABE三Rt_ADC所以鬻喘，即 BE =啓=窖=4、2 . 6. （2011 年高考上海卷理科 10）行列式a b （ a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最 c d 大的是 _ 。 【答案】6 用心爱心专心 11 【解析】因为a b =ad be , a,b,c,d 1,1,2，所以容易求得结果 c d 7. （2011 年高考全国新课标卷理科 22）选修 4-1 几何证明选讲 如图，D，E

12、分别是 AB,AC 边上的点，且不与顶点重合，已知 AE = m, AC =n ,AD,AB 为方程x2 -14x mn =0的两根， （1） 证明 C,B,D,E 四点共圆； （2） 若/A =90 , m =4,n =6，求 C,B,D,E 四点所在圆的半径。 【解析】(I)如图，连接 DE 依题意在 也ADE,也ACB中， AD AE AD *AB = mn =AE *AC . =型 由因为 NDAE CAB 所以 AC AB ADE s ：ACE , . . ADE = ACB,.四点 C、B、D E 共圆。 (n)当 m =4, n = 6时，方程 x2 -14x mn = 0 的根

13、 = 2,x2 =12, 因而，AD =2, AB =12,取 CE 中点 G BD 中点 F,分别过 G,F 做 AC,AB 的垂线，两垂线交 于点 H,连接 DH,因为四点 C、B、D E 共圆，所以，H 为圆心，半径为 DH. A =90 , GH / AB, HF / AC ,所以， 1 HF =AG =5, DF (12 -2) =5, DH =5.2 . 2 & (2011 年高考辽宁卷理科 24)选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 f (x) =|x-2|-|x-5|. (I )证明：-3 w f (x)w 3;第 22 题图 用心爱心专心 12 （II ）求不等式 f （x）

14、 X2-8X+15的解集. -3, x2 I 【解析】（I） f x =|x-2| _|x-5|=2x-7, 2 X . 5 3, x 启 5 当 2 ： x : 5时，-3 ： 2x _7 : 3，所以-3 f X 3. （II ）由（I ）知， 2 当X乞2时，f x X -8X 15的解集为空集； 当 2：x”：5 时，f X _X28X，15的解集为x|5 - 3 乞 x：5?； 当x_5时，f X _X2-8X，15的解集为 |5空x乞6?； 综上，不等式f X - X2 -8X 15的解集是1x|5 - 3x乞6二 【高考冲策演练】 一、选择题： - 一 x = 2 3cos） 1

15、. （ 2010 年高考安徽卷理科 7）设曲线C的参数方程为 （二为参数），直 y= -1 +3s in。 线丨的方程为X -3y 2 = 0，则曲线C上到直线丨距离为 乙10的点的个数为（ ） 10 A、1 B、2 C 3 D、4 【答案】B 【解析】化曲线 C的参数方程为普通方程： （x - 2）2 （y 1）9，圆心（2, - 1）到直线 又7110 3 - 7110，在直线l的另外一侧没有圆上的点 10 10 符合要求，所以选 B. 2. （ 2010 年高考北京卷理科 5）极坐标方程（p-1 ） （V -二）=（p 错误！不能通过编辑域代 码创建对象。0）表示的图形是（ ） x-3y

16、 2 =0的距离d |2 -3 (-1) 2| -7 .10 ：3 10 直线和l平行 的直线和圆的 2 个交点符合要求, 用心爱心专心 13 （A）两个圆 （B）两条直线 （C） 一个圆和一条射线 （D） 条直线和一条射线 【答案】C【解析】原方程等价于 =1或-，前者是半径为 1 的圆，后者是一条射线。 用心爱心专心 14 !%=1+2上亡只），则|的方向向量 y=2-t 是d 可以是（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【答案】C x - 3 、3 c s 尸 ，0, 茨于）A、B两点，则直线AD与 BD的倾斜角之和为（ y =1 3 s T

17、 n (A) 7 5 4 5 n (B)- n (C) n (D) n 6 4 3 3 【答C 【解析】- 30 ，/2 =30 一二- , 由圆的性质可知 =N2，二 a -30 = 30 +皿一 B 故 + P =4兀 3 5.（上海市黄浦区 2011 年 4 月高考二模试题理科）在极坐标系中，圆 C 过极点，且圆心的极 素的代数余子式记作 f x , 1 f x的零点属于区间3.（ 2010 年高考上海市理科 16）直线 I的参数方程是 4. (2010 年高考重庆 市理科 8）直线y 与圆心为 D 的圆 坐标是（a, 二）（a是正数），则圆 C 的极坐标方程是A. C. JT 3兀 -

18、2a cos v(一 ). 2 2 _ n B.-acos)(0 宀:二). ? = -2a sin X ). 2 2 D . = asin ”0 ： J : 【答案】A （上海市奉贤区 2011 年 4 月高 三调研测试）（理）数列an ?的通项公式为 an 2n 1 2n C2 Cn n00 ，贝U lim an 二( nJpC I 2n T n 1 n 100( n N (A) 1 1 (B)丄 4 (C ) 7.（上海市奉贤区 2011 年 4 月高三调研测试 ）行列式 1 F -I 2 丿 4 或- 4 1 x3 (D) 不存在 中，第 3 行第 2 列的元 用心爱心专心 2 1 2

19、 11 1 (A) (土, 1 ); ( B)(丄,-)；(C)(二 丄)； (D) ( 0,丄); 3 2 3 3 2 3 【答案】B 是Sn , 若 a2 a3 = 2 , a3 a4 =1，则lim Sn的值为 ( ) 2 o 4 8 16 A. B C D 3 3 3 3 【答案】D 9. （北京市西城区 2011 年 1 月高三理科试题）在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的 直线方程是（） （A）匸二 cos： （B） 二 si nr （C） COST -1 （D） sin v - 1 【答案】C 【解析】易求过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是 COST -1. 10.

20、 （北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习理科 ）在极坐标系下，已知圆 C 的 方程为p=2cos 则下列各点在圆 C 上的是 （） A. 1,一上 B . 1,n I 3 丿 I 6 丿 C.茁 D .心 2 士 广2, 4 丿 V2, 4 丿 【答案】A 【答案】A 12.（北京市怀柔区 2011 年 3 月高三第二学期适应性练习理科 A 1- I,动点B在直线Pcos日+ Psin日=0上运动，当线段 AB最短时，动点 B的极坐 2 标是（） & （上海市卢湾区 2011 年 4 月高考模拟理科 ）已知数列an是无穷等比数列，其前 n项和 11.（北京市朝阳区 201

21、1 年 4 月高三年级第一次综合练习理科 ）极坐标方程 亍二4cosr化为 直角坐标方程是（） (A)(X -2)2 y2 =4 2 2 (B) X y = 4 (C) X2 (y -2)2 =4 (D) (x-1)2 (y-1)2 =4 ）在极坐标系中，定点 用心爱心专心 16 A. 2 :、 GV 用心爱心专心 【答案】0 fTF fTF fTF iTF fTF fTF fTF . t 、 J L JL 丿 L JL J L JL J L 【解析】原式 =cos cos sin sin = cos( ) = cos =0. 6 3 6 3 6 3 2 14. （2011 年高考江西卷理科

22、15）（不等式选做题）对于实数x, y ,若 x1兰1, y2 1,贝U x2y+1|的最大值为 _ 【答案】5 【解析】|x-2y 1|=|(x-1)-2(y -2) -2| 勻 x-1| 2|2| 112 5，当且仅 5 2 4 丿消去参数后的普通方程为 y2=*x联 X 5 、 2 立两个曲线的普通方程得 X二-5（舍）或X =1,所以y 5 ,所以它们的交点坐标为 5 （1?5）. 5 16. （2010 年高考湖南卷理科 10）如图 1 所示，过 L O 外一点 P 作一条直线与 L O 交于 A, B 两点，已知 PA= 2,点 P 到 LI O 的切线长 PT = 4,则弦 AB

23、 的长为 _ . 【答案】6 【解析】根据切线长定理 O.3 (2 3: 【答案】B :填空兀 n cos sin 13. （2010 年高考上海市理科 4）行列式 3 6 的值是 。 sin cos 3 6 当x -1且y - 2 =1时取等号. 考查绝对值不等式的性质. 15. （2011 年高考广东卷理科 14） （坐标系与参数方程选做题） 已知两曲线参数方程分别为 x5cos0Wj 和 xt y = sin) 5.2 4 y (t -R）,它们的交点坐标为 x =*5 c o 层 =s i n 0 :）消去参数后的普通方程为 2 x 2 y =1(一，5 ： x _ 一5,0 _ y _1), 5 7B 用心爱心专心 18 PT? = PAPB, PB 二巴 16 =8 PA 2 所以 AB =PB _PA =8 _2 =6 三解答题： 17. （2011 年高考江苏卷 21）选修 4-5 :不等式选讲 解不等式：x |2x -1| ：3 4 4 【解析】原不等式等价于： x-3 ： 2x-1 ： 3 - x,. - 2 ： x ，解集为（-2,）. 3 3 18. （2011 年高考辽宁卷理科 22）选修 4-1 :几何证明选讲