初中数学解题研究与思想方法

1、初中数学解题研究与思想方法一、引言：面对毕业，对自己毕业该如何规划。就是要给自己一个好的毕业设计。作为一名师范生，走向教师岗位是自己第一志愿，我是数学系的学子，毕业后，要当一名初中数学教师，因此对初中数学解题研究与思想方法兴趣颇深，所以在大学期间对这两个课题进行了探究。有一些自己的新思路，结合教师指导，整理出一些规律，便提笔策划论文设计。我认为初中数学解题研究与思想方法是初中教师必须研究透彻，并且要有巧妙的方法，才能使教学顺畅，使自己教学生涯绽放光芒。二、关键词初中数学 解题研究 思想方法 规律 技巧 基础知识三、摘要初中数学是基础知识体系中的重要环节，在数学教学中，教师进行解题研究是教好学生

2、所必需的。各类专题解析，各种教学方法，数学思想总结就成了数学研究的基本行程，也是一名数学教师从教生涯永久性研究课题。数学解题方法技巧许多，各种方法巧妙地解题，使数学的奥妙绽放精彩之花，数学思维与数学素养有助于数学能力培养。分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归、建模等重要的数学思想是解题研究的重要切入点，重点从数学技能开始培养初中数学解题研究与思想方法“授人以鱼，不如授之以渔”老子之言，赋含真理。鱼，成果之谓也；渔，方法之意；果实吃过即已，方法得已终生。最有价值的知识是方法的知识，学知识的过程更重要的是学习如何学知识？这样人的一生才能融进学习的海洋，做到终生学习。题海大战是我所不提倡的，题

3、不做则已，做就要论方法。类型例题找方法。做一个题就要有做一个体的收益。一、实数实数及其运算是这一专题的主要内容，包括有理数、实数、绝对值、相反数等概念以及实数的有关运算。他是小数教（小学数学教学）中数的运算的拓展与延伸，是初中代数的基础，此知识点是中考将考查的内容之一。单独考查的知识点较少。与其他知识综合在一起进行考查，题型主要有填空题，选择题和简单的解答题。数学题要求从判别、化简、运算、解答各个环节都很严谨，实数由无理数、有理数 则按两种不同的分类标准可有：整整数整数 零（1） 有理数 负整数分数 正分数负分数正整数正有理数 正分数（2） 有理数 零负有理数 负整数负分数无理数则是无限不循环

4、小数，定要注意无限和不循环两个条件缺一不可。有理数学习开始后，便有了求相反数，绝对值等运算，相反数则在数前加“”号，两数互为相反数，和为零！绝对值则要依定义去绝对值号，要以先判断符号后去掉绝对值符号的步骤计算。解决有理数相关问题根据定义计算，更要分类讨论，去绝对值号时，含字母的式子分类讨论，以此确定字母取值，做到补充不漏。无理数学习除了判断，还有比较大小，判别则根据定义，比较大小要借助数轴，其判别方法是：原点左边小于零，右边大于零，左边的数小于右边的数，离原点远的书绝对值较大，这体现了数形结合的思想方法。二、代数式代数式包括整式、根式、分式等内容，综合性较强，旨在考查学生综合运用所学知识解决的

5、能力。列代数式要善于将文字语言转化为数学语言，一般是先读则先写，括号使用要注意，对实际问题的代数式，要明确各量间的关系。看到一单项式时，要明确其系数，次数；多项式的项与次数也需要明了，列代数式要读懂题意，弄清题目中的数量关系，抓住题目中表示运算的关键词，如倍、和、差、大、小、商、增加了、几分之几等；还要分清运算顺序，注意读出关键词语的断句及括号的适用，更要注意书写规范。整式运算与分式运算是代数式运算的两类，整式加减运算时先去括号合并同类项；分式运算是分母相同时，直接将各式的分子相加减，分母不变。定要注意分子去括号后要合并同类项，并将结果化成最简分式。二次根式则要根据定义，必须被开方数是非负数，

6、从而确立字母取值。二次根式非负性是解题妙法，二次根式运算时要先将各根式化为最简二次根式，后合并同类项。分式形的则需进行分母有理化，灵活运用公式。分母有理化的运用，通过对问题的解决体会到转化的思想方法。三、方程初中数学主要学习、二元一次方程，一元二次方程，分式方程四部分，分别从概念解法，以及应用题进行探究。是初中数学知识的重要内容。是刻画现实世界的一个有效地数学模型，同时，也是一项基础课程，到高中仍要继续研究。中考时重点考查，着重考查学生运算能力，观察能力和综合运用所学知识解决问题的能力，体现了数学的价值。计算方法往往为解决问题探究实际问题研究的必要性越来越强。列方程解应用题是较先进的解题方法，

7、列方程解应用题的一般思路是：实际问题审题找出等量关系设未知数列方程解方程确定答案。列方程解应用题的方法步骤是：（1） 看清题目中的已知数，未知数，用字母表示题目中的未知数（2） 找出能够表示题目含义的一个相等关系（3） 根据这一相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（4） 解方程，求出未知数的值（5） 检验解的合理性并写出答案（包括单位名称）列方程组解应用题的分析方法和解决步骤具体如下：（1） 审题：弄出题目中所给出的相等关系及已知量，未知量。（2） 设未知数 其方法有两种：一是直接设未知数，二是间接设未知数（3） 列方程组：根据给定的相关关系建方程组（4） 解方程组（5） 检验并作答：所求方

8、程组的解在正确的基础上还要符合实际意义 。列一元二次方程解实际问题的步骤：（1） 设：设好未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数，不要漏写单位。（2） 列：根据题意，列出正确的一元二次方程，注意等号两边单位必须一致（3） 解：解所列一元二次方程（4） 验：检验所列方程的解是否符合实际意义，将不符合题意的方程的解舍去。（5） 答：根据题意，写出答案。根据方程解决问题，会列更要会解，解方程时按照相应步骤，结合函数解决问题，计算一定要仔细！整式方程容易，分式方程就要先化为整式方程再解决问题，将问题简化在进行解决！列分式方程解决实际问题的方法和步骤与一元一次方程等解决实际问题的方法和步骤基本相同，应

9、特别注意检验，一方面检验所求的跟是否是所列方程的跟，一方面检验是否符合实际。这便是方程思想的几个方面，要注意各个环节的思考，正确解方程，实际问题要理解题意后列方程或方程组，因题而异，列出不同方程或方程组，按不同方法解决，不仅要式中解正确，更要切合实际。四不等式与不等式组罗巴切夫斯基说：“不管数学的人亿分之多么抽象，总有一天会应用到这个世界上。”也的确，数学的一些分支较为抽象，本部分不等式与不等式组就是这样，但我们也一样应用于现实中的实际问题。解一元一次不等式的解法与解一元一次方程类似，基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，不等式两边同除以未知数的系数，在数轴上表示不等式的解集时带有等号

10、的画成实心点，不带等号的化成空心点。一元一次不等式组的解则是两方程解同大取大，同小取小，大小取中，矛盾误解，结合数轴，形象直观，一目了然，含字母的不等式（组），一定要根据字幕所在的位置，根据具体情况对字母进行必要的讨论，特别是字母是未知数的系数时，更要注意不等号的方向改变，其解集可结合数轴而定。这里应用数形结合思想。利用不等式解决问题，首先应根据实际问题提供的背景，建立不等式或不等式组的数学模型，通过求不等式（组）解集综合其他相关知识的性质及实际问题的要求，得出正确答案，还要注意实际问题中不等式解集的特殊要求。五函数函数包括平面直角坐标系的有关知识，函数的有关概念，一次函数、反比例函数、二次函

11、数等内容。是贯彻于初中代数的一条主线，是初中数学的重要内容之一。函数知识是代数和几何有机结合的典例。是中学数学的精品部分，既有设计新颖，贴近生活的阅读理解题，应用题，又有反映时代特点，体现学生能力素质的决策题、学科综合题等题目。应重视学生运用所学知识解决实际问题的能力和运用数学知识的意识。列实际问题函数关系式要注意审题，明确题目中各种数量之间的关系，特别是隐藏的数量关系，如：速度乘以时间等于路程；销售产品利润等于每件产品利润成一销售数量等。利用实际问题中提供的数量关系列出函数关系式，函数主要以列表法、图像法、关系式法来表示，尤其图像法直观研究函数某些性质，分析图像，获得有用信息。六图形的初步认

12、识生活中的立体图形，直线射线、角、线段、相交线、平行线，各类图独具特色，亦有相同之处，立体图形、平面图形是这部分的两大分支，是初中几何入门基础，在整个初中数学所占比例较小。立体图形的平面展开图识别及应用是一项考查内容，三视图也是如此。识别展开图例如一个三棱柱展开图，展开图画出或识出后应逆向考验，看能否回归成三棱柱；三视图的识别，首先应分清立体图形中左右和前后各有几排，各排上各有几层，左视图主要体现前后的排数和每排的层数，主视图主要体现左右排数，和每排的层数，而俯视图则描述前后和左右的排数。平面图形，则要考虑其性质特征，平面上的几个点（任意三点不在同一直线上）所确定的线段条数为 ，可作为公式使用

13、，应注意掌握和运用。线段的长度求法，一般应转化为线段的和差问题解决，而在具体使用时又往往与线段终点相联系，利用线段终点所提供的等线段或倍分段时起到代换作用时，方程的使用也是必要的手段。角的性质也很关键，在初中数学平面几何中角这一块是很重要的，角在实际问题中的应用技巧要注意，主要体现在航海中的方向角，而识别方向角，首先应建立“地理坐标”，家里“地理坐标”应确定“坐标原点”，一般采用“从哪里看，从哪里建”的原则建坐标。相交线与平行线的判定和性质综合应用性强，在一些说理型的问题中，既可以由结论入手，采取“执过索引”“执银索果”两种办法推理，还可以利用已知条件和欲证的结论两头凑的方法来寻找解题思路，我

14、们在解题时，应养成先把解题思路想清楚，再清晰表达推理过程的习惯，推理过程必简洁。七三角形三角形的学习从概念性质作图三方面入手，刻画了三角形三边关系，三个内角关系，三种主要线段的应用技巧，又推出两个三角形相似，全等的关系，并巧妙应用，特殊三角形尺规作图考查动手能力。要在明确特殊三角形特点的基础上作图。三角形的边特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形角之间的关系可以解决角度计算问题。在具体运用时，长于平行线的判定和性质、三角形的角平分线和高等相结合，必要时需要方程帮助求解。全等三角形的判定和性质的综合应用较多。在此，要常用替换思想（等量代换）全等三角形在实际问题中应用要先建立数学模型

15、，再将它转为数学问题，再运用数学知识解决全等三角形是解决很多问题的工具，在以后的学习中，有关于等线段等角以及两线平行，垂直问题、面积的相等问题等可以考虑利用全等三角形来解决。特殊三角形尺规作图一定与全等的条件相结合，以便确定求作的三角形是否唯一。作图时，要先知道作图的方法和顺序，因此先做出符合题意的草图，利用草图帮助分析作法是常用的方法。八四边形四边形的主要内容是平行四边形，特殊平行四边形的性质和识别，以及这些平行四边形与特殊平行四边形之间的区别于联系；等腰梯形的性质和识别；中位线，多边形的内角和与外角和；平面图形的镶嵌等。这部分知识以平行四边形的性质和识别，等腰梯形的性质和识别，几种特殊的平

16、行四边形性质和识别及梯形中位线、三角形中位线性质的灵活应用为重点，应用转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想和观察归纳思想。由四边形的几种特殊形状，如平行四边形、梯形等延伸到多边形，任意多边形的内角和都是180的整数倍。九图形与变换图形与变换包括图形变换、平移变换、旋转变换。中心对称的基本特征与性质以及位似变换。图形与变换的难点是按要求作出平面图形轴对称后的图形、平移后的图形、旋转后的图形。体现转化，数形结合的数学思想。此类问题要先弄清题意，再把实际问题转化为数学问题。平移图形，前后两图为全等形。平移过程中，每个点都平移了相同的距离。图形平移后点的坐标确定规律是“左加右减，上加下减”。

17、旋转对称图形与中心对称图形关系应区分开。判断旋转前后的图形的图形一定要弄清楚旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。涉及面积与边长，直角三角形三边关系等问题时可充分考虑方程思想，有时会使计算证明简单化。图形旋转后点的坐标确定方法为首先看清楚转后点所处象限，然后再利用旋转性质和求点的坐标的方法确定点的坐标。中心对称图形是绕一点旋转180后与本身重合，位似变换中位似图形与相似图形不同，首先要理解位似三角形的对应边上的高的比，对应角平分线的比，对应中线的比及周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。画位似图有位似必须有位似中心，位似比。十相似形初中阶段相似形这部分知识中主要涉及比例线段，相似三角

18、形的知识两大部分，考查比例线段的题目相对较多。主要根据比例线段的有关概念及性质确定线段的比，比例中项，会用设比值法或等比性质解决一类线段的求值问题，会证明线段成比例问题。相似三角形是考查的重点，三角形性质判定及运用这些知识分析问题，解决问题的能力，综合性较强。能为我们提供比例线段的平行线有两种：“A”型和“X”型可以构造两种类别来代换，从而求得笔直。相似三角形要识别对应元素，学会相似条件添加，要根据已知条件确定添加边还是角。综合利用相似三角形的判定和相似三角形的对应边成比例可以证明等积式或等比式。在证明时可分为三个层次：（1）用“三点定型法”看有无相似三角形，若有则可通过直接证明相似三角形相似得结论；（2）如果没有相似三角形，就寻找相等的线段加以代换，代换后如果有相似三角形可以继续求证；（3）如果代换后仍找不着相似三角形，就来取过度比的方法，即证明多个比例式成立，然后用其中相等的比进行代换，从而获得需要的比例式，在上述过程中添加平行线是常用辅助手段，有时设未知数列方程也常用。多边形问题常转化为三角形问题解决问题，相似三角形对应高的比。对应角的平分线比，对应中线比，周长比，相似比相等，面积比等相似比的平方，可互相代换。例题的方法局限，