2012年高考数学试题解析分项版之专题03函数与导数--学生版文

1、12012 年高考试题解析数学(文科)分项版之专题 03 函数与导数-学生版一、选择题：1. (2012 年咼考山东卷文科 3)函数 f (x) =- - - 4 _ 7的定义域为()In (x+1)(A) -2,0) U (0,2(B)(1,0) U 2(C)-2,2 (D)(1,213. (2012 年高考山东卷文科 12)设函数 f (x)二丄,g(x) - -x1 2 bx .若 y 二 f(x)的图象与 xy =g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(X1, %),B(X22)，则下列判断正确的是()(A)x!x?0,y1y20(B) Nx20, y1y2: 011x6. (201

2、2 年高考北京卷文科5)函数f(x)=X2-(一)的零点个数为()2(C)为 X2: 0,y1y20(D)x:：: 0, y1y2: 02亠14. ( 20 垃年高考辽宁卷文科劭函数 x -K=- lr x 的单调耳减区间为()2(A) (1,11(B) (oa (C+) 1, +M)(D) (D, +)9.(2012 年高考浙江卷文科10)设 a 0, b0, e 是自然对数的底数()A.若 ea+2a=eb+3b,则 a bB.若 ea+2a=eb+3b,则 a bD. 若 ea-2a=eb-3b，则 al, C -给出下列三个结论: :aclogfl(b -c) *a b5.(20 空年

3、高若新诧标全国巻当 旷时,4*打湘尹则a的取值范匾是( (A) (0,当(匸)册 (D)血2)A1)3其中所有的正确结论的序号是(A, 氐 C D14. (2012 年高考湖南卷文科 9)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2n的偶函数,f (x)是 f(x)的导函数，当X1.0,二时，0 f(x)V1;当 x( 0,n)且x时, n ,(X -Rf (x)0，则函数 y=f(x)-sinx 在-2n, 2n上的零点个数为()A .2 B .4 C.5 D. 87）已知a =log23 log2，3,b =log - log23,15. (2012 年咼考重庆卷文科4c = log

4、32则 a,b,c 的大小关系是（）（A）a =b：c（B）a =b c（C）a：b：c（D）a b c16.（2012 年高考重庆卷文科 8）设函数f（x）在R上可导，其导函数f（X），且函数f（x）在IS.（动垃年高莠天津卷文科 6）下列函敖中，尹是偶函数.又在区间内是增函数的 为（A）（B）(D)17.（20121 21024)已知 a=2, b= -.，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系2为（ ）（A） cba(B) cab C ) bac(D)bcaxeR瓦,瓦 E R 且 Ufl*）二19. （2012 年高考褊建卷文科 9）设 的值为（A 1C120. （2012 年高

5、考全国卷文科(A)y =x2-1(x - 0)(C)y= x21(x -0)議为冇理atD ”TT2）函数y x T（x _ -1）的反函数为（1(x -1)x - -2处取得y二xf （x）的图象可能是521. （2012 年高考全国卷文科（A）y z（ B）11）已知x=1n二，y =log52，z x y（ C）z y x2）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（丄z二e2，则(D)y zx)6I AL+1 A 1A.-B 3 C.一D.53925.（2012 年高考江西卷文科 10）如右图，OA=2（单位：m ,OB=1（单位：m）,OA 与 OB 的夹HT角为，以 A 为圆心，AB

6、为半径作圆弧BDC与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时6从点 O 出发，甲先以速度 1 （单位:ms）沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3 （单位：ms）沿圆甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S （t）（S （0）=0），则函数y=S （t）的图像大致是（）27. （20 12 年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x（3lnx+1）在点（1,1）处的切线方程为Ay =x 1B1yDy = x|x|x2年高考復西卷文科切设函数 f（Q 上+1 値则（）xB.KJ 为创的极小值点D厂 2 为 f（刈的极小值点y = -x2CA. x= - f（x）的极大值点 匸x

7、=2 拘 f（x：l 的极大值点.弧BDC行至点 C 后停止，乙以速率2（单位:m/s）沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时刻26. （2012 年高考广东卷文科11） 函数28. （2012 年咼考新课标全国卷文科m则 M+TF_16)设函数f(x)=2(x+1) +sinxx+1的最大值为M 最小值为、填空题729. （2012 年高考北京卷文科 12）已知函数f（x） =lgx，若f（ab） =1，则8f(a2) f (b2) =_30.( (2012 年高考北 S 卷文科 14)已知了二期-2 權)U +初+习，)=-2,若弋斗 gR /(z) 0 或貞戸0,则 m 的取值范围

8、是_B31. (2012 年高考山东卷文科苗)若函数 g 一盘0,门左1，2上的最大值为 4,最小值为伽 且函数g(x)= (1 -ffiC7+上是增函数 则尸_32.(2012 年高考安徽卷文科 13)若函数f(x)=|2x a|的单调递 增区间是3,=，贝 Ua=_ .33.(2012 年高考浙江卷文科 16)设函数 f (x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x3 0 , 1时，f(x) =x + 1，则f()=_。234.(2012 年高考江苏卷 5)函数f(x)二1 _2log6x的定义域为 _ .35.(2012 年高考江苏卷 10)设f (x)是定义在R上且周期为 2

9、的函数，在区间上,36. (2012 年高若上海卷文科功育程护-2*+1-3=0 的解昱_.37. (2012 年高考上海卷文科 9】已知尹二川)是有函数，若烈对二于(对+ 2 且烈 1) = 1，则宫(-1) =_38.( (2012 年高肴上海卷文科 13) )已知函庐 j -E 的图像工折线段ABC.其中月(0, 0)、月(丄 G(10，函数 =对(力 P 兰工兰詞图像与-韵围成的图形的面积2为_ .39.(2012 年高考重庆卷文 科 12)函数f (x) =(X a)(x -4)为偶函数，则实数a二_x2T40.(2012 年高考天津卷文科 14)已知函数v =-的图像与函数y =

10、kx的图像恰有两个x-1其中aQR.若f 2 “则a 3b的值为9交点，则实数k的取值范围是.41.(2012 年高考福建卷文科 12)已知 f (x) =x3-6x2+9x-abc , avbvc,且 f ( a) =f ( b)=f ( c) =0.现给出如下结论： f(0) f(1) 0; f(0) f (1)v0； f(0) f (3)0;f(0)f(3)v0.其中正确结论的序号是A.B.C.D.42. (2012 年高若回川卷文科 13)函数丁二=的宦义域是_ (用区间表示)” j4 玉( (2012 年高考陕西卷文科口)设画疚发 f (x) =，则 f= _三、解答题：44.(20

11、12 年高考山东卷文科 22)(本小题满分 13 分)已知函数 f (x)n Xxk(k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线 y=f(x)在点e(1,f(1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求 f (x)的单调区间；(川)设 g(x)二 xf(x)，其中 f (x)为 f (x)的导函数证明：对任意 x0,g(x)：1 45,( (2012 年高鷄浙江卷孙 刀)(本題满分闿兮)已知泻 R,函数+ a求 f(刈的单调区间(2)证明上当 OWitW 1 时，f(xj+2-a0r46. (2012 年高若广东卷文科 21)卒小题满分！分)设集合J4 = (z eB. | z

12、 0)讥-/ER|5l + a)x+6a a 0 D - A(1)求集合 D (用区间表示)(2)求函数= 2-3(1+a)x2+6 处在 D 內的极值点47. (2012 年高考湖南卷文科 22)(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a 0.(1 )若对一切 x R, f(x) _1 恒成立，求 a 的取值集合；(2)在函数 f(x)的图像上去定点A (X1, f(x1) ) ,B(x2, f(x2)(x1a (1, f(l)处的切线 方程为+y=l.(1)(1)求 a.b 的值匸(2)(2)求函数 f(x)的最大值(3)(3)证明* f(x)0 时，(xk)f(x)

13、+x+10,求k的最大值53. (2012年鬲奇g建卷斓呵(邓:小以病分已知函&/to =( (3xsinR),且在0,1的最大值为(1)求函数 f 仪)的解析式：(2判新函数 f 闰在(E 兀)內的匡？个魏，并加以泊体54.(2012 年高考北京卷文科 18)(本小题共 13 分)23已知函数 f(x)=ax +1(a0),g(x)=x +bx。若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值；11当 a=3,b=-9 时，若函数 f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为 28,求 k 的取值范围。55. (2012 年高考天津卷文科 2

14、0)(本小题满分 14 分)已知函数f (x) =1x31 ax2- ax - a, x 二其中 a0.32(I)求函数f (x)的单调区间;(II )若函数f (x)在区间(-2 , 0)内恰有两个零点，求a 的取值范围;12(Ill )当 a=1 时，设函数f(x)在区间t,t+3上的最大值为 M( t)，最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t), 求函数 g(t)在区间3,-1上的最小值。56. ( 2012 年高肴江苏卷 171 (本小题满分 14 分)如图，建立平面直角坐标系岸防 X 轴存乜平面上卢轴垂盲工辺平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标惡 阴炮弹涮后的轴迹有方程厂肝

15、-右(1亠(5)表示的曲疑上，其中 k 与发射片向有关.炮的射程是指炮弹落地点的構坐标.( (1) )求炮的最大射程； 设在第一象限有一飞行物 邈略其大小 h 其飞行高度耳 S 千米，试间它的横坐标口不超 过多少时，炮弹可以击中它？请说明理上.静(林)57. (2012 年高考江苏卷 18)(本小题满分 16 分)已知a，b是实数，1 和-1是函数f(x) =x3 ax2bx的两个极值点.(1 )求a和b的值；(2) 设函数g(x)的导函数g (x) = f (x)2，求g(x)的极值点；(3) 设h(x) =：f (f (x) -c，其中c- -2 ,2，求函数y =h(x)的零点个数.58

16、.( (2012 年高考辽宁卷文科辺:本小题满分 12 分)1S/WX+VA-1 证明匕1 )当3 1时，/(x) - ( x-D2(11)当时，/(开)战竺59.(2012 年高考四川卷文科 22)(本小题满分 14 分)已知a为正实数，n为自然数，抛物n线y = -x2与x轴正半轴相交于点A，设f (n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的2截距。(I)用a和n表示f (n);(n)求对所有n都有f (n)一1_成立的a的最小值；f(n )+1 n+1存米)131 1 1-+-+ . +-f(1)-f(2) f (2)-ff(n) f(2n)f一f （n 1）6的大小，并说明理由。f（0）-

17、 f（1）60.（2012 年高考全国卷文科 21】匸户题满兮显分厂住意在试题卷上作答无救）已知函数_/ （兀）二* F F + ?开（I）讨论/X）的单调性；（II） i 殳了（不）有两个极值点心屁，苦 L 两点（鬲（心了（乃）的直线/与兀轴的交点在曲= /W-tj求山的値“61. （2012 年高考陕西卷文科 21）（本小题满分 14 分）设函数fn（x） = xnbx c （n N .,b,c R）（1 （1 ）设n启2，b=1, c = 1,证明：fn（x）在区间 一，1内存在唯一的零点；辽丿（2） 设 n 为偶数，f（1）兰1，f（1）兰1，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设n

18、=2，若对任意 捲兀 -1,1，有| f2（xj - fzg）任4，求b的取值范围；62. （2012 年高考 EE 西卷文科 21）（不小题满令分）已知函数伸片（获&在0j单调谨减且渗？ fQld f（l：l=C.（1）求 a 的取值范围，设 gixj=r（-K- f ixjj 求 g（xffic上的最犬值和爰小值 H63. （2012 年高考上海卷文科 20）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知f（x） =lg（x 1）.（1 ）若0 . f（1 -2x） - f（x）：1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当Ox乞1时，g（x）二f （x），求函数y二g（x）（x 1,21）的反函数.64. （2012 年高考上海卷攻科 21）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分, 第 2（川）当 0 :14小题衡分 8 分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位貫为原点，以正北方向为歹轴正方向 崖立平面直角坐标系（以 1 海里为单付乂度），则轼撞船恰好在夬事船正南方向二