2012年高考数学解析分类汇编(3)---概率理

1、用心爱心专心12012 年高考真题理科数学解析汇编：概率、选择题（2012 年高考（北京理）设不等式组0亠X亠2表示的平面区域为0兰y兰2D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（2二A. B.C.-4265 .（ 2012 年高考（上海理）设10_ 为：x2：x3：x4-104,X5=105.随机变量 取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均为 0.2,随机变量2取值1,、笃3、笃4、425宁的概率也为 0.2.若记D1、D2分别为1、2的方差，则A.D D2.B.D = D2.C. D D2.D.D1与D2的大小关系与X-I、X2、X3、X4的取值有关二、填空题6 . （

2、 2012 年高考（上海理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 _ （结果用最简分数表示）.7 .（ 2012 年高考（上海春）某校要从2 名男生和 4 名女生中选出 4 人担任某游泳赛事（2012 年高考（辽宁理）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 矩形,领边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于A 1C 1厂2A.B. C.-633（2012 年高考（湖北理）如图，在圆心角为直角的扇形 作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. 1nB.32cm2的概率为D.-5OA沖,分别

3、以C.现作-( )OAOB为直径C.-n（2012 年高考（广东理）（概率）从个位数与十位数之和为奇数的两位 数中任取一个，其个位数为 0 的概率是A4厂1A.B.-93D.71C.-9D.-9D.在区域)4-二D.4用心爱心专心2的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 _（结果用数值表示）.8 . （ 2012 年高考（江苏）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比用心爱心专心3数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 _.9 .（ 2012 年高考（新课标理）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件2 正常工作，

4、且元件 3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000,502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_三、解答题10.（ 2012 年高考（天津理）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可 供参加者选择为增加趣味性，约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加 个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（I）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率：（n）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（川）用X，Y分

5、别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|X -Y|，求随机变量的分布列与数学期望E.11.（ 2012 年高考（新课标理）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式.（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位:枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率用心爱心专心4口需求量门14151617181920频数10201616151310(i) 若花店一天购进16枝玫瑰花

6、，X表示当天的利润(单位：元),求X的分布列，数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由12. ( 2012 年高考(浙江理)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球 的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球, 记随机变量X为取出 3 球所得分数之和(I)求X的分布列；(n)求X的数学期望E(X).13.( 2012 年高考(重庆理)(本小题满分 13 分,(I)小问 5 分,(n)小问 8 分.)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球,.约定甲先投且

7、先投中者获胜，一直到有人获胜或1每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 -，乙每次投篮投中的概率31一为一，且各次投篮互不影响.2(I)求甲获胜的概率；(n)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望14.(2012 年高考(四川理)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和1B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.1049(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为一,求p的值；50(n)设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求.的概率分布列及数学期望E.15.( 2012 年高考(陕西理)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客

8、办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：用心爱心专心5办理业务所肅的时间(分)123415频率0, 10.40,30. 16 1从第一个顾客开始办理业务时计时(1) 估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望316.(2012 年高考(山东理)先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，42命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得 23分，没有命中得 0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(I)

9、求该射手恰好命中一次得的概率；(n)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.17.( 2012 年高考(辽宁理)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”(I)根据已知条件完成下面的2 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别用心爱心专心6有关托休商迷倆迷男J1女10551合计(n)将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3

10、 名观众中的“体育迷”人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).P(X1 2|0,050.01附：y2n(ni1n22_n12n21)k1416.63518.(2012 年高 考 (江西 理) ) 如 图，从A(1,0,0),A2(2,0,0)，BI(0,2,0)，B2(0,2,0)，CI(0,0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0).1求 V=0 的概率；2求 V 的分布列及数学

11、期望用心爱心专心7两条棱相交时，上-0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面19.( 2012 年高考(江苏)设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当用心爱心专心8时,=1.（1）求概率P=0）；求 的分布列，并求其数学期望E（）.20.（ 2012 年高考（湖南理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9 至12件13至16件17 件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/ 人）11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件

12、的顾客占 55%.（I）确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（n）若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过.2 钟的概率.（注：将频率视为概率）21.（ 2012 年高考（湖北理）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表降水量XX 300300 EX C700700EX 180,90、190,100.（I）求图中x的值；（n）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成 绩在90 分以上（含 90 分）的人数记为,求.的数学期望23.（ 2012 年高

13、考（福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50 辆，统计书数据如下品牌甲乙首次出现故障 时间x年Ocx兰11cx2x20 vx兰2x2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9,企业生产每辆轿车用心爱心专心10将频率视为概率，解答下列问题(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率(II) 若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列

14、；(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由24.( 2012 年高考(大纲理)(注意：在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续 发球2 次，依次轮换，每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立，.甲、乙的一局比赛中，甲先 发球.(1) 求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；(2) 表示开始第 4 次发球时乙的得分

15、，求的期望.25.( 2012 年高考(北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率；(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a 0,a b c = 600.当数据a,b

16、,c的方差S2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S2的值.(注：方差S2J(X1-X)2(X2-X)2山(Xn-X)2,其中X为X1,X2“Xn的平均数)用心爱心专心1126.( 2012 年高考(安徽理)某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束 试题库中现共有n-m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题 库中A类试题的数量(I)求X =n 2的概率；(n)设m= n,求X

17、的分布列和均值(数学期望).用心爱心专心122012 年高考真题理科数学解析汇编：概率参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】设线段AC 的长为xcm,则线段 CB 的长为（12_X）cm,那么矩形的面积为2x(12 -x)cm,由x（12 -x）：32,解得x：4或 x 8.又0：x2,所以该矩形面积小于32cm2的概率2为-,故选 C3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题2.考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法形OAB面积S二1二，选 A.4解析:D.两位数共有 90 个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45 个,个

18、位数为510 的有 5 个,所以概率为=-.459【答案】D0兰x兰2【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正0兰y兰2122 2 4-二方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此p二-4,故选 D2 疋 24【考点定位】 本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公 式、概率.5.解析E 0.2（x1x2x3x4x5）=t,E2=0.2（宁+宁+宁+宁+簣）=解析：令0A = 1,扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S,围成0C为S2,作对称轴OD则过C点.S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC勺面1积，二一二7 -2.在扇形8OAD

19、中为扇形面积减去2三角形OA（面积和邑27-22荷，A丁，扇第 8 题图3.4.OA用心爱心专心13t,D1=0.2(捲-t)2+(X2-t)2+(X37)2+(沧-t)2+(X5-t)2= O.2(X12x；x；近x：)-2(捲X2X3X4xs)t5t2;用心爱心专心14记笃圣二片，笃冬=x2”字=X5,同理得D2=0.2(x；2x22x32x42x52) -2(x；x2x3x4x5)t 5t2,只要比较xf + X；2+ X；2+ X；2 +X52与X；+X；+X；+x2+ X；有大小，x2X22X；2X42X52=_4(捲X2)2(X2X3)2%X2)2(2x22X2X32X3X42X4

20、X52X5XJ：；2( x|x；x4x2)(xfx；) - (x|-xf)(x；X4) (X4 xf)(xfx；)=X12x2x；x4x5,所以D；：D1,选 A.评注本题的数据范围够阴的，似乎为了与选项D 匹配，若为此范围面困惑，那就中了阴招!稍加计算，考生会发现Ei和E2相等，其中的智者，更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值，故比第一组更“集中”、更“稳定”，根据方差的涵义，立得DiD2而迅即攻下此题.、填空题6.解析设概率p=n，则n二C；C：C；=27,求k，分三步：选二人，让他们选择的2 1项目相同，有C3种;确定上述二人所选择的相同的项目，有C3种;确定另一人所选的项目，有C

21、2种.所以k=dC3C2=18,故 P=38.【答案】3.5【考点】等比数列，概率.【解析】以 1 为首项，-3 为公比的等比数列的个负数,1 个正数 1 计 6 个数小于 8,从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于 8 的概率是=-.10 539.【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为8三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)二;2(x：x|x；x4x5)7.141510 个数为 1,-3,9,-27, 其中有 5用心爱心专心151得:三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为 P =23超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率R = 1 (

22、1 p)2= Y4用心爱心专心163那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为P2= 口 P =8三、解答题10.【命题意图】 本小题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力12依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为-,去参加乙游戏的概率为设33“这 4 个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A(i = 0 , 1 , 2 ,3则P(A)=c4(y(|)4丄(1) 这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P(A) =c：()2(?)2-.3327(2) 设“这 4 人中去参加甲

23、游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则B= A3一.氏，由于A3与A互斥，故1 211P(B)二P(AO P(A)=c：(3)3q c：q4飞3 3391所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为9的所有可能的取值为0,2,4,由于几与A3互斥，A0与A互斥，故P(讣P(A)諾冋 讣P(A)P(A3)詈P(十PWP(2 87所以的分布列为匕024p84017278181.84017148随机变量 的数学期望E =0 2404上二148.27818181【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，

24、从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性 问题，理解是基础，转化是关键.11.【解析】(1)当n-16时，y=16 (10-5)=80当n二15时,y = 5n -5(16-n) = 10n80用心爱心专心1710n -80(n乞15)(n匸80 (n -16)N)用心爱心专心18(i)X可取60,70,80P(X =60) =0.1,P(X =70) =0.2, P(X =80) =0.7X的分布列为X607080P0.10.20.7EX =60 0.1 70 0.2 80 0.7 =76DX =1620.1 6

25、20.2 420.7 =44(ii)购进 17 枝时，当天的利润为y =(14 5 -3 5) 0.1(15 5-2 5) 0.2 (16 5-1 5) 0.16 17 5 0.54 = 76.476.4 76得：应购进 17 枝12.【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点(I)X的可能取值有:3,4,5,6.故,所求X的分布列为X3456P5201015521-=-=-42422142144221(n)所求X的数学期望E(X)为:13.【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，注意应

26、用相互独立事件同时发生的概率公式.解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则, 1,1,P Ak,P Bk,k 1,2,332(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的【答案】(I)见解析;(n)133P(X =4)=C；C：CT2042P(X =5)=15P(X =6)=C：242P(Xc5c：42用心爱心专心19概率计算公式知，P C = P A1P ARA2P A,B,A2B2A3=PA1P A PB1P PA1P B1P A2P B2P A3用心爱心专心20* 2*212 11 了 2）门）1=-+ X X + X X3 3 2 33231

27、1113=3 9 刃亏的所有可能为：1,2,31 2 1由独立性知：p（ =1）= p（A）+p（AB!）= - +-x-3 3 232- 2 1 1 f21 D 1 p讥:=2；=PABA2-PAB A2B23 2 3 13 八 2 丿p =3二p AB1AB2 =2i1综上知，有分布列5123p221399221 13从而,E =123（次）399914.解析（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么14911-p（C）=1- p= ,解得 p=4 分105051 1由题意,p（ =0）=C0）3 :101000所以,随机变量的概率分布列为匕0123p12724372910001

28、00010001000故随机变量 X 的数学期望为E =001100027243100010007292710001021 12p（=2）=C%八一兀）2431000p（=3）=C冷弘诗）37291000用心爱心专心21点评本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力15.解析：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务”，则事件 A 对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1

29、 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2 分钟.所以P(A) =P(Y =1)P(Y =3) P(Y =3)P(Y=1) P(Y =2)P(Y=2)= 0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 = 0.22(2) 解法一X所有可能的取值为0，1，2X =0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟，所以P(X =0) = P(Y 2) =0.5X =1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业

30、务所需的时间为2 分钟.所以P(X =1) =P(Y =1)P(Y1) P(Y=2)= 0.1 0.9 0.4 =0.49X= 2 对应两个顾客办理业务所需时间均为1 分钟，所以P(X =2) =P(Y =1)P(Y =1) =0.1 0.1 =0.01所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX =0 0.5 1 0.49 2 0.01 = 0.51解法二X所有可能的取值为0,1,2X =0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟，所以P(X =0) =P(Y 2) =0.5X=2 对应两个顾客办理业务所需时间均为1 分钟，所以P(X =2) =P(Y =1)P(Y =1) =0

31、.1 0.1 =0.01P(X =1) =1 -P(X =0) -P(X =2) =0.49所以X的分布列为用心爱心专心22X012P0.50.490.01EX =0 0.5 1 0.49 2 0.01 = 0.51用心爱心专心2331i12716.解析:(I)P ( )2C；4343 336(n) X =0,123,4,517.【答案及解析】(I)由频率颁布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人从而 2X2列联表如 下：非体灣迷休育迷命计男301545立451055合计7525100由 2X2列联表中数据代入公式计算，得:因为 3.03061;2【考点】概率分布、数学期望

32、等基础知识【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率P( =0).(2)求出两条棱平行且距离为.2的共有 6 对，即可求出P( = .2),从而求出P( =1)(两条棱平行且距离为 1 和两条棱异面),因此得到随机变量的分布列,求出其数学期望.20.【解析】(1)由已知，得25 y 155, x 35,所以x=15, y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得153303251P(X =1),P(X=1.5),P(X=2)，10020100101004201101p(

33、X -2.5)，p(X =3)100 5100 10X的分布为X11.522.53P33111 :20104510X 的数学期望为33111E(X) =11.52 2.5 31.9.20104510(n)记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”，Xj(i =1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A) =P(Xr=1且X2=1) - P(Xr=1且X2=1.5) P(X1.5且X2=1).由于顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与 X 的分布列相同，所以P(A) =P(X1=1) P；X2=1) P(Xr=1) P(X2=1.5) P(Xr=1.5) P(X2=1)来

34、源：23333339=X+X + X2020 20 1010 2080故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为.80【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、 分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%用心爱心专心2725 y 10 =100 55%, x y = 35,从而解得x,y,计算每一个变量对应的概率，从而用心爱心专心28求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得23.【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据

35、处理能力、应用意识、考查必然与或然思想2 + 31解:设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A,则P(A)二仝 丄.该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.21.考点分析：本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与解析:(I)由已知条件和概率的加法公式有：P(X :300) =0.3,P(300 乞 X：700) =P(X：700) P(X：300) =0.7 0.3 =0.4 ,P(700 EX：900) =P(X：900) P(X：700) =P(X _900)=1 -P(X：900) =1 -0.9 =0.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.12 2 2

36、 2D(Y) =(0 3)0.3 (23)0.4 (63)0.2 (103)0.1 =9.8.故工期延误天数Y的均值为 3,方差为 9.8 .(II)由概率的加法公式，P(X _300)1 P(X :：: 300) =0.7,又 P(300 乞 X：900) =P(X：900)P(X：300) = 0.9 0.3 = 0.6 .由条件概率，得 P(Y 乞 6 X _300) =P(X : 900 X _300)二旦300 X辺 二竺二P(X H300)0.77故在降水量X至少是 300 mm 勺条件下，工期延误不超过 6 天的概率是-.722.解析:(I)由0.006 3 0.01 0.054 x 10 =1,解得x =0.018.(I)分数在80,90、190,1001 的人数分别是50 0.018 10 =9人、50 0.006 10 = 3人.所以的取值为 0、1、2.P=普嗥洛卩2766Cl66 22所以的数学期望是E=0 2丄=1122 22 2