北京海淀区2020届高三数学查漏补缺题含答案

1、高三数学查漏补缺题说明:1 .提供的题目并非一组试卷，小题(选、填)主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2 .教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用3 .试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正.【集合与简易逻辑】1 .已知集合 A=x|ln(x1)1,B=-2,-1,0,1,2,则 AAB=A.0,1C.-2,1,0,1答案：A2 .在 ABC 中，cosAcosB”是 sinAA,充分而不必要条件C.充分必要条件答案：C3 .设%3为两个平面，则all3的充要条件是A.a 内有

2、无数条直线与 3 平行C.%3平行于同一条直线答案：B1 .如果复数za2a2(a23aA.2B.1答案：C2 .设 z32i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：C3 .若 mini,则实数 m,实数 n.2020.6B.-1,0,1D.1,0,1,2sinB”的B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B.a内有两条相交直线与3平行D.%3垂直于同一平面【复数】2)i为纯虚数，那么实数a的值为C.-2D.1 或-21 .设0ab,则下列不等式中正确的是A.abVaba-2C.aabba-b2答案：B解答abB.a.abb2abD.abab2

3、因为a2(Jab)2a(ab)0,所以aJab,同理由b2(Jab)2b(ba)0得J茄b；作差法：babba0,22所以a-bb,综上可得aTab-bb；故选B.22（方法二）取a2,b8,则而4,U5,所以a掠3b.22r“42.设 mR 且 m0,m+4的一个必要不充分条件是（）mA.m2B.m0 且m2C.m2D.m2答案：Am2,c2m,那么 a,b,c 之间的大小关系为（A.bcaB.bac答案：C4.设 a10g0.20.3,b10g20.3,贝UA.abab0C.ab0ab答案：B解答,.11.一由a10g020.3得一10go30.2,由b10g20.3得一10go32,ab

4、1111,ab,所以10go30.2log032log030.4,所以01,倚01.ababab（方法一）已知ab和Vab答案：m【不等式】3.已知 m(0,1),令 a10gm2,bC.abcD.cab又a0,b0,所以ab0,所以abab0.故选B.【数列】1 .设an是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.右a1a20,则a2a30B.若aa30,则aa20C.右0a1a2,则a?Jaa3口.若a10,则a2aa2a30答案：C2 .若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n时，an的前n项和最大.答案：81*3.已知数列 an,822,anan13n,nN，则 32a4a%

5、a10a2=答案：57解答法一：通过具体罗列各项 a34,a45,a57,a68,a710,a811,a913,a1014,3H16,a1217,所以 a2a4a6a8a10a12=57法二：由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系anan13n,an1an23n3,两式相减可得 an2an3,所以数列 an隔项成等差数列，所以 a2,a4,a6,a8,a10,a12是以 2 为首项，以 3 为公差，共有 6 项的等差数列，用求和公式得 a2a4a6a8a10a12=65623574.数列an是等差数列，bh是各项均为正数的等比数列，公比q1,且ab,则【平面向量】1.设向量a,b不平行，向量a

6、+b与a+2b平行，则实数-1答案：12、一冗，一4I，.2 .设0一,向重asin2,cos,bcos,1，右ab,则tan2答案：123 .设向量a3,3,b1,1,若abab,则实数.答案：33abR,abpB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件22222(3ab),a6ab9b9a6abb,b；反之也成立，故选C.【三角函数】1.若角的终边过点(1,2),则sin2入4答案：-5解答x1,y2,r,x2y2.5A.3aaybdbgC.a3a7b4b6答案：CB.aaayb4bgD.a3ayb4bg4.设a,b均为单位向量，则“a3bA,充分而不必要条件C.充分必要条件答案：C解答

7、a3b3ab,(a3b)2又|a|b|1,二.ab0,.a个单位得到函数g(x)的图象，则下列关于函数3y=f(x)+g(x)的结论:一条对称轴方程为x65，、点,0是对称中心；6其中所有正确的结论为答案：.(写出正确结论的序号)个结论:sin2r,cos、5sin22sincos14552.函数cos的部分图象如图所示，则x的单调递减区间为B.2kC.D.2k答案：D在区间0,-上为单调增函数3最大值为3.24.设函数fx=sin(x一)(50),已知fx在0,2有且仅有 5 个零点，下述四3.函数f(x)=sinx的图象向左平移在(0,2有且仅有3 个极大值点；在(0,2有且仅有2 个极小

8、值点在(0,1)单调递增的取值范围是12,但510其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.答案：D解答当x0,2时，x-,2-,555因为fx在0,2有且仅有 5 个零点，所以5,2-65一1229所以一,故正确，510因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，卜面判断是否正确,若fx在0,一单调递增,105.已知函数 f(x)(1tanx)sin2x.(I)求f(x)的定义域及单调递减区间;39(I)比较 f(),f(),f(二)的大小，并说明理由161616解答(I)函数fx的定义域为x|xk,kZ2sinx.f(x)(1)2sinxcosxcosx22sinxcosx2sinxsin2

9、xcos2x1.2sin(2x1,f(x)的单调递减区间为k当x(0,7时10_(2),510则(一2-,即3,因为空,1025,故正确.10一),(k-,k22一，、393Of(-)=f(-)0,f(-)0f(-)=f(-)【解三角形】在ABC中，若f(C)J3,c7,sinAsinB曳3,求ABC的面积.i45.已知函数 f(x)asinx2J3cosx 的一条对称轴为xf(xi)f(x2)0,且函数f(x)在(Xi,X2)上具有单调性，则|Xix2|的最小值为花A.一6答案：C花B.一32冗C.3D.1.在ABC中,A-,BC2,3则AB2是ABC的面积为J3的A.充分而不必要条件B.必

10、要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C2.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于M(xi,yi),将的终边按逆时针方向旋转一,交单位圆于N(x2,y2),记3f()yiy2.(I)求函数f()的值域;(I)(I)Visin,y2sinf(yiV2sinsin33sinQ0_3273,函数f()的值域是(Df(C)3sin3,sin2，C5abe713、3由=,又sinAsinB-sinAsinBsinC3142得ab13由余弦定理e12a2b22abeosCab23ab,得ab40,SVABC-absinC10./3.

11、一一13.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,e,其中b=2,从eosA-，eosA-,33-三3a=3,a=四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定.求边 e,sinB 及2三角形面积解答选110.2SvABC=besinA=.29由余弦定理a2b22e2beeosA解得e3,一1一.一由eosA得sinA3a得sinBsinA选由余弦定理a2b2e22beeosA解得e5311一得sinA3答案：-80由正弦定理sinB1SvABcbesinA=2,2由eosA2.23由正弦定理bsinB得sinBsinA4.292 .在二项式（ax）9的展开式中，常数项是,系数为有理数的

12、项的个数是答案：16户,5【概率统计】本的中位数、众数、极差分别是45+47=46，众数是 45,极差为 68-12=56.2所以选 A.3 .为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为6,S2,S3,则它们的大小关系为.（用甲乙丙答案：SIS2与（用数字作答）1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示），则该样A.46,45,56答案：A解答B.46,45,53C.47,45,56D,45,47,53由概念知中

13、位数是中间两数的平均数，即”连4 .第 24 届冬季奥林匹克运动会， 将于 2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为A,B,C,D,E五个等级，分别对应的分数为5,4,3,2,1.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示为X,求X的分布列.(频率当作概率使用)解答(I)乙比甲的单板滑雪成绩更稳定；(I)因为甲单板滑雪项目测试中4分和5分成绩的频率之和为0.325,3分成绩的频率为0.375,所以甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3分;测试成绩为2分的频率

14、为10.2000.3750.2500.0750.1,所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为1x0.2+2x0.1+3x0375+4x0,25+5x0.0=2.9(I)由题意可知，在每次测试中，甲的成绩为 4 分并且乙的成绩为X的取值可能为0,1,2.23916256则X的分布列如下表所示:(I)根据上图判断川,(I)求甲单板滑雪顼勺单板赤期均数；(I)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为3 分或 4 分的概率为0.25(0.3750.375)316P(X0)169P(X1)16256161678256P(X2)0,2500,250D.20CD.20C茹茹品甲单板滑雪成品甲单板滑雪成篇篇0

15、,375*0,375*乙乙单板滑雪运单板滑雪运甥甥0,1500,1500.3750.375X012P(X)1692567825691693.某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表:汽车型号IIIIIIIVV回访客户(人数)250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值假设客户是否满意互相独立， 且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.(I 从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率；(I 从 I 型号和 V

16、 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；(I 用“11”，2“1”，3“1”，4“1”，5“1”分别表示 I,II,III,IV,V 型号汽车让客户满意，“10”，2“0”，3“0”，4“0”，5“0”分别表示 I,II,III,IV,V 型号汽车让客户不满意.写出方差D1,D2,D3,D4,D5的大小关系.解答(I)由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600,满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555,故所求概率为旦5111.1600320(I)0,1,2.设事件 A 为从 I 型号汽

17、车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B为从 V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且 A、B为独立事件.根据题意，P(A)估计为 0.5,P(B)估计为 0.2.贝UP(0)P(AB)(1P(A)(1P(B)0.50.80.4；P(1)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.50.80.50.20.5;P(2)P(AB)P(A)P(B)0.50.20.1.的分布列为012P0.40.50.1的期望E()00.410.520.10.7(DD1D3D2D4D5【立体几何】PF1BC=3.E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且PC3(I)求证：CD,

18、平面 PAD；(n)求二面角 FTAE-P 的余弦值；PG2(出)设点 G 在 PB 上，且PG2.PB3求证：点 G 在平面 AEF 内.解答因为PA平面ABCD,所以PACD.1.如图，在四棱锥PRBCD 中,PA，平面 ABCD,ADXCD,AD/BC,PA=AD=CD=2,又因为 ADXCD,且PAIADA所以CD平面PAD.(II)过 A 作 AD 的垂线交 BC 于点 M,因为 PA 平面ABCD,所以PAAM,PAAD,如图建立空间直角坐标系 A-xyz,则 A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为 E 为 PD 的中点，所

19、以 E(0,1,1)uuu所以AEuuuuur0,1,1,PC2,2,2,AP0,0,2uuu1uuu所以PF-PC3222uuuuuuuuu一,一,一,AFAPPF333设平面 AEF 的法向量为nx,y,z,则uivnAEuuvnAFy2x3令 z=1,则 y=-1,x=-1.于1,1,1.又因为平面PAD 的法向量为1,0,0所以cos_n_p因为二面角F-AE-P 为锐角，所以其余弦值为(III)直线 AG 在平面AEF 内，因为点G 在 PB 上,PGPB2uur3PB2,1,2,uuu2uur所以PG-PB3uuuAGuuuAPuuuPG由(II)知，平面AEF的法向量为1,1,1

20、uuu4所以AGn=-3AG 在平面AEF 内.所以点 G 在平面 AEF内.2.如图，AC2ED,AC/平面 EDB,AC平面 BCD平面 ACDE平面 ABC.求证：求证：当BC值；ACDCCD/EDBCDE1 时，求二面角 ABED 的余弦在棱 AB 上是否存在点 P 满足 EP/平面 BDC；5CD设k,是否存在 k 满足平面 ABE 平面 CBE?DE若存在求出 k 值,解答若不存在说明理由(D 因为 AC/平面 EDB,平面 ACDEI 平面 EDB=ED,且 AC 平面ACDE,所以 AC/ED.(I)法 1:因为 AC 平面 BCD,所以 ACCD,因为平面 ACDE 平面 A

21、BC,且平面 ACDEI 平面 ABC=AC,CD 平面 ACDE,所以 CD 平面 ABC,所以 CDCB.(I)法 2:因为 AC 平面 BCD,所以 ACCD,AC因为平面 ACDEI 平面 ABC=AC,所以 DCB 为二面角 DACB 的平面角,又因为平面 ACDE 平面所以 DCB90,即 CDCB.(I)由(I)证明可知 ACCD,ACCB,CDCB,所以如图建立空间直角坐标系，因为 BCCDDECB,z所以A(2,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),UULTUUUT所以DE(1,0,0),BDuuirUUJTUUJT(0,1,1),AE(1,0,1)

22、,AB2,1,0)设平面 BDE 的法向量为m(x,y,z),则UULTDEm0,广由 UULT 可得 mBDm0,(0,1,1).设平面 ABE 的法向量为n(x,y,z),则UULT,AE由UUUAB0,0,可得 n(1,2,1).所以csm,nmn|m|n|3,2.6所以，依据题意可得二面角ABED 的余弦值为(I)法 1:取 AC 中点 F,连接过点 F 作 FP/BC 交 AB 于点 P,所以 P 为 AB 中点.因为AC2ED,AC/ED,所以ED2/FC,所以 EF/CD.又EFIFPF,所以平面EFP/平面 BCD,所以 EP/平面 BCD.UUUUUTULUT法 2:设 AP

23、AB,贝UEPUUUUUUEAAP(12,1),由(I)证明可知平面 BCD 的一个法向量为 k(1,0,0),UUUcr1由EPk0可得=-,2所以当 P 为 AB 中点时，EP 与平面 BCD 成角为0,所以当 P 为 AB 中点时，EP/平面 BCD.(I)设 AC2a,则 A(2a,0,0),E(a,0,ka),B(0,b,0),则UULTUUUAE(a,0,ka),AB(2a,b,0),设平面 CBE 的法向量为 m(x1,y1,4),uuu工 CEm0,_由 uuu 可得一个法向重 m(k,0,1),CBm0,设平面 ABE 的法向量 n(x2,y2,z2),uurAEn0,-.,

24、-2ak由 uuu 可得一个法向量 n(k,色,1),ABn0,b由 mn0 可得 k1.所以当 k1 时，平面 ABE 平面 CBE.【函数与导数】答案：D2.给出下列四个函数：yxsinx；yxcosx；yxcosx;yx2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号1.设函数f(x)1log2x,x1,则满足f(x)2的x的取值范围是B.0,2C.1,+)D.0,+)3.已知函数f(x)安排正确的一组是Inxx0,若f(x)的图象与直线yax1有且只有三个公共x2x1x0.点，则实数a的取值范围是答案(0,2)1324 .设函数f(x)-axbxc

25、x(abc),其图象在点A(1,f(1),B(m,f(m)处的切线的3斜率分别为0,a.(I)求证：0wb1；a(I)若函数f(x)的递增区间为s,t,求|st|的取值范围.解答(I)证明：f(x)ax22bxc,由题意及导数的几何意义得f(1)a2bc0,(1)2f(m)am2bmca,(2)由(3),(4)得0w21；a0()有两个不等实根，设为X,x2,x11为方程()的一个实根，则由根与系数的关系得0X,0,当x2xx1时，f(x)0,x/,由题设知x2,xjs,t,-2b-b因此|st|x1x2|2，由(I)知0W1得|st|的取值范围为2,4).可得 4aa2bc4c,即 4a0,

26、c0,由(1)得 ca2b,代入 abc,再由 a(3)将 ca2b 代入(2)得am22bm2b0,即方程ax22bx2b0有实根.故其判别式 4b28ab0 得2,(4)(D由 f(x)ax22bxc 的判别式4b2知方程 f(x)ax22bxc又由f(1)a2bc0知，2b2b/xx?一,x?1aa当xx2或xx1时，f(x)故函数f(x)的递增区间为x25 .已知函数f(x)(xa1)ex：(I)若函数的最小值为-1,求实数a的值；(I)若x1x2,且有x1+x22a,求证：f(x1)f(x2)解答(I)定义域为R,因为f(x)(xa)ex,令fx0,得xa当x变化时，fx,fx变化如

27、下表：x,aaa,fx0fx单调递减极小值单调递增所以xa是函数fx极小值点，也是最小值点,所以faea1,解得a0；(I)由题可知x1a,并且有x22ax1,2af(K)f(x2)(XIa1)ex1(ax11)e-,e”2ax,、e记g(x)(xa1)e(ax1),xa,e2axeg(x)(xa)(e-),e2ae一当xa时，e，即gx0,e所以gx在区间a,上单调递增，gxga0.所以有fXIfX2,结论成立.【解析几何】1.直线xcos3y20的倾斜角的取值范围是.、5答案：0,U,662.已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为()答案：D值是()的个数为答案；

28、42x25.已知直线l1：mxym0与直线l2：xmy10的交点为Q,椭圆一y1的4焦点为FI,F2,则QF1QF2的取值范围是A.2,)B.2向)C2,4D.26,4答案：D6 .直线xy10与圆 C:(x1)2(y1)2r2相交于两点M、N,若|MN|J2,则圆 C 的半径r=.答案：17 .已知直线l:axa1y20与圆C:x2y216相交于A,B两点，则AB的取值范围是.答案：4.2,8x2y28 .卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆C的方程为：1,。为坐标原点，点x24A(1,0)，点 P 为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是A.0 或 3 或1B.0 或 3C.3 或1D.0

29、或13.已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为P1,p,则mnp的A.24答案：BB.20C.0D.44.已知点 A0,2,B2,0.若点 C 在函数 yx2的图象上，则使得 4ABC 的面积为 2 的点 C1.A.卵圆C关于x轴对称 B,卵圆上不存在两点关于直线 x 一对C.线段PO长度的取彳1范围是1,2答案：B解答卵圆C与y轴交点为(0,2)、(0,2),与x轴交点为(I)已知梯形 ABCD 的两腰 AC=BD,且两个底边 AB 和 DC 与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边 AB=2,高为 J3,求梯形 ABCD 的面积；(I 若梯形 ABCD 的两底 AB 和 DC 与

30、坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形并说明理由.解答(I)若两底 AB 和 DC 与 y 轴平行，由椭圆方程得 A,B 为该椭圆的上下顶点，不妨设 DC在 y 轴右侧，设C(,y),D(J3,y),代入椭圆方程解得C(V3,-),D(J3,-),22所以梯形另外一底CD1,因此面积S=J3=W3；22若两底 AB 和 DC 与 x 轴平行，因为 AB=2,不妨设 AB 在 x 轴上方，且A(1,),B(2由高为 J3 可彳#C(1,),D(1,Y3),但此时四边形 ABCD 为矩形，故舍去.22(I该梯形不可能为等腰梯形，理由如下:由题意可知梯形两底所在直线的斜率存在且不为

31、零，设直线 AB 方程为ykxm1,直线 CD 方程为ykxm2,其中k0mm2,D.OAP的面积最大值为11,0)、(2,0)(恰好关于x对称)(选项 B 错误，也可通过方程求解,设点P(m,n)(1.若存在卵圆,卜Q与P(m,n)关于x1,一对称，则Q(12m,n)在卵圆C上，满足方程,(1m)21m222m、m4(1)可借助导数求最值.2.521.5,10.5.SOAP二1n|12,m22),可求最大值.9.已知椭圆 C 的标准方程为1，梯形 ABCD 的顶点在椭圆上.1e),20.5,I1.I1.5；I2；2.52二y21一。联立方程4V，整理得(14k)x8kmix4ml40,ykx

32、m1,22、，222(8km1)24(14k2)(4ml4)0整理得4k2m210故 AB 中点 M 坐标为M(4kmi2m12);14k14k同理可得 CD 中点 N 坐标为N(4km29,m29);14k214k2若梯形 ABCD 为等腰梯形，则有 ABXMN,即kkMN1,m2m12211但kMN十老一1力一，所以梯形 ABCD 不可能为等腰梯形4km24kmi4kk14k214k222xy10.已知椭圆W：1(ab0)的上下顶点分别为A,B,且点Bab(0,1),F1,F2分别为椭圆W的左、右焦点，且F1BF2120.(D求椭圆W的标准方程；(I)点M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点M作MNy轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线y1交于点C,G为线段BC的中点，O为坐标原点.求OEG的大小.解答(I依题意，得b1.又F1BF2120,在RtBF1O中，F1BO60，所以a2.2所以椭圆W的标准方程为y21.4(I 设M(x,y),x00,则N(0,y),E(1,yO).2设 A(xi,y)，B(x2,y2),则X1x28kmi2，y1y2k(xx2)22ml14k2因为点M在椭圆W上，所以迎y021.即x0244y02.4又A(0,1),所以直线AE的方程为y12(y01)x.x0令y1,得