几何第33讲旋转与滚动的相关计算学生版A4

1、来的位置，那这个长方形扫过的面积是（兀取近似值 3 3）几何第33讲旋转与滚动的相关计算知识元一：旋转与滚动的相关计算知识精讲学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.1 1 . .几何图形绕定点旋转2 2 . .动圆沿直线和圆周的滚动3 3 . .动圆沿多边形边界的滚动点剖析重难点：旋转滚动的轨迹问题.题模精选题模一：几何图形绕定点旋转例 1.1.11.1.1 长方形 ABCDABCD 勺长是 4,4,宽是 3.3.现在这个长方形绕着点 A A 顺时针旋转一周，回到原知识图谱A AD DF FC C例 1.1.21.1.2 如图，边长为 1212 米的正方形池塘的周围是

2、草地，池塘边 A A、B B、CDCD 处各有一棵树,且 ABBCCDABBCCD3 3 米.现用长 4 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）.A.AA.A 处 B.BB.B 处 C.CC.C 处 D.DD.D 处例 1.1.31.1.3 一条直线上放着一个长和宽分别为 4 4 厘米和 3 3 厘米的长方形 I I（图 15-815-8）. .让这个长方形绕顶点 B B 顺时针旋转 9090。后到达长方形 H H 的位置，这样连续做三次，A A 点到达 E E点的位置.则 A A 点经过的总路程的长度为.（圆周率按 3 3 计算）.ABC

3、DEABCDE例 1.1.41.1.4 如图，一只小狗被拴在一个边长为 4 4 米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，支取 3 3）ABCD例 1.1.51.1.5 如图 4,4,直角ABCABC 的斜边 ABAB10,10,BCBC5,5,ABC60ABC60；. .以点 B B 为中心，将 4 4ABCABC 顺时针旋转 120120：, ,点 A A、C C 分别到达点 E E、D.D.则 ACAC 边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是.（支取 3 3）例 1.1.61

4、.1.6 如图，一只小狗被栓在一个边长为 4 4 米的正方形的建筑物的一边的中点 B B 处，四周都是空地.绳长 8 8 米，小狗的活动范围是多少平方米？例 1.1.71.1.7 如图，斜边为 6 6 的等腰直角三角形 ABCABC 放在半径为 5 5 的圆内，现在保持 RCRC 和圆接触，让三角形 ABCABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形 ABCABC 扫过的图形面积是.（式取 3.143.14）题模二：动圆沿直线和圆周的滚动例 1.2.11.2.1 图中大圆的半径是 6 6 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕大圆滚动一周又回到原例 1.2.21.2.2 图中圆形的半径是

5、1,1,ABAB 之间的距离是 1010.当圆形在直线上从 A A 点滚动到 B B 点时,求小圆扫过区域的面积和周长.（兀取近似值 3.143.14）来位置时，小圆扫过区域的外周长是厘米.（兀取近似值 3.143.14）例 1.2.31.2.3 有一种电动玩具，正面有一个半径是 1010 厘米的小圆盘（小圆盘中画有娃娃脸）和一个半径是 2020 厘米的大圆盘相互连接在点 A A 处（如右图）.如果小圆盘沿着大圆盘的圆周,从 A A 点出发，按逆时针方向不停地滚动（大圆盘不动）最后回到原来的位置，小圆一共自例 1.2.41.2.4 下图是一个直径是 3 3 厘米的半圆，ABAB 是直径.如图所

6、示，让圆逆时针转 60.60.此时 B B 点移动到 C C 点.请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米?题模三：动圆沿多边形边界的滚动例 1.3.11.3.1 图中长方形的长是 4 4 厘米，宽是 2 2 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕长方形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过的区域的外周长是厘米，这个区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）A A 点不动，把整个半例 1.3.21.3.2 图中有一个边长为 6 6 的十字架形状的图形，小圆的半径是 1.1.当小圆绕等边三角形例 1.3.31.3.3 图中等边三角形的边长是 3 3 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当

7、小圆绕等边三角形滚动例 1.3.41.3.4 图中正六边形的边长是 3 3 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕正六边形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）例 1.3.51.3.5 图中正方形的边长是 4 4 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆贴紧正方形内部滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是.平方厘米.（兀取近似值 3 3）周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）例 1.3.61.3.6 图

8、中五边形的周长是 3030 厘米，小圆白半径是 1 1 厘米.当小圆绕五边形滚动一周又平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）例 1.3.71.3.7（1 1）图中正方形的边长是 4 4 厘米，圆形的半径是 1 1 厘米.当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（支取 3.143.14）（2 2）图中等边三角形的边长是 3 3 厘米，圆形的半径是 1 1 厘米.当圆形绕等边三角形滚动一随堂练习随练 1.11.1 长方形 ABCDABCD 勺长是 8,8,宽是 6.6.现在这个长方形绕着点 A A 顺时针旋转一周，回到原来的位置，那这个长方形的顶点 C C 经过的路程长度是.

9、（兀取近似值 3.143.14）随练 1.21.2 如图，直角三角形 ABCABC 中，B B 为直角，且 BCBC2 2 厘米，ACAC4 4 厘米，则在将周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（支取 3.143.14）回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是DCDCABCABC 绕 C C 点顺时针旋转 120120 的过程中，ABAB 边扫过图形的面积为.随练 1.31.3 如图，一只小狗被拴在一个边长为 4 4 米的正三角形建筑物的一个顶点处，四周都是空地，绳长 6 6 米.那小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，兀取近似值 3 3）随练 1.41.4 图中圆形

10、的半径是 2,2,ABAB 之间的距离是 5.5.当圆形在直线上从 A A 点滚动到 B B 点时,求小圆扫过区域的面积和周长.（兀取近似值 3.143.14）随练 1.51.5 图中大圆的半径是 4 4 厘米，小圆白半径是 1 1 厘米.当小圆绕大圆滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的外周长是厘米.（兀取近似值 3.143.14）随练 1.61.6 图中长方形的长是 5 5 厘米，宽是 3 3 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕长方形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过的区域的外周长是厘米，这个区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）随练 1.71.7 图中正方形的边

11、长是 4 4 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕正方形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的外周长是厘米.（兀取近似值 3.143.14）课后作业作业 1 1 长方形 ABCDABCD 勺长是 12,12,宽是 9.9.现在这个长方形绕着点 A A 顺时针旋转一周，回到原来的位置，那这个长方形的顶点 C C 经过的路程长度是.（兀取近似值 3.143.14）随练 1.81.8 图中正方形的边长是 5 5 厘米，小圆的半径是一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是一1 1 厘米.当小圆贴紧正方形内部滚动一平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）DCDC几何第 33 讲_旋转与滚动的

12、相关计算（学生版）/作业 2 2 如图，一只小狗被拴在一个边长为 4 4 米的正方形建筑物的一个顶点处，四周都是空地，绳长 8 8 米.那小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，兀取近似值 3 3）作业 3 3 如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为 2 2米的等边三角形，绳长是 3 3 米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，取 3 3）作业 4 4 图中圆形的半径是 2,2,ABAB 之间的距离是 10.10.当圆形在直线上从 A A 点滚动到 B B 点时,求小圆扫过区域的面积和周长.（兀取近似值 3.143.14）作业 5 5 图中大圆的半径是 5 5 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕大圆滚动一周又回到原厘米.（兀取近似值 3.143.14）作业 6 6 图中长方形的长是 4 4 厘米，宽是 3 3 厘米，小圆的半径是 1 1 厘米.当小圆绕长方形滚动一周又回到来位置时，小圆扫过区域的外周长是原来位置时，小圆扫过的区域的外周长是厘米，这个区域的面积是平方厘米.（兀取近似值 3.143.14）作业 7 7 图中正方形的边长是 4 4 厘米，小圆的半径是 2 2 厘米.当小圆绕正方形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的外周长是