第七章平行线的证明

1、第七章平行线的证明课题回顾与思考（1） 了解命题的概念与命题的构成；教学三角形内角和定理及三（2）使学生进 步熟悉平仃线的性质疋埋与判疋疋埋，目标角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性；教学重点了解命题的概念与命题的构成重点教学难三角形内角和定理及三点 使学生进 步熟悉平仃线的性质疋埋与判疋疋埋，难点角形的外角的性质等概念；教学 方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节知识回顾活动内容:通过学生的1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！回顾与思考，使 学生对平行线的 性质定理与判定2. 平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3. 三角形

2、内角和疋理是什么？定理，三角形内 角和定理及三角 形的外角的性质4. 与二角形的外角相关有哪些性质？5. 证明题的基本步骤是什么？有一个更深层次 的理解，为下一 步的简易的逻辑定理推理作好知识准平行线 八*真命题推论证明应用分类宀/三角形判定性质内角和定理备.证明命题推论（外角）公理假命题反例“宀 条件（题设部分）结构结论第二环节做一做活动内容:1.F列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角 形是全等三角形；2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举

3、出反例（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3） 若|a|=| b|，则 a=b.3. 如图，AD、BE、CFABC的三条角平分线,贝U:/ 1+Z 2+Z 3=.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一 定是5. 如图所示， ABC 中，/ ACD=115，/ B=55 ,则/A= ,/ ACB=6. ABC的三个外角度数比为3 : 4 : 5,则它的三个外角度数分别为. 7. 已知，如图，AB/ CD，若/ ABE=130, / CDE=152，则/ BED=.A第3题图题图通过以上习题的 练习，使学生对 本章的一些基本 知识，如：定义、 命题、平行线的 性

4、质定理与判定 定理、三角形内 角和定理及三角 形的外角的性质 等概念有一个更 清楚的理解。第7题图第三环节想一想活动内容：1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a / b求证：/ 1 + Z 2=180证明： a/ b （已知）/ 1+Z 3=180（两直线平行，同旁内角互补）/ 3=7 2 （对顶角相等）/ 1+7 2=180（等量代换）7）庁、启第1小题图第2小题图2、已知，如图，7 1+7 2=180 ,求证：7 3=74.证明：T7 2=7 5 （对顶角相等）7 1+7 2=180（已知）7 1+7 5=180（等量代换）二CD / EF （同旁内角互补，两直线平行）7 3=7 4

5、（两直线平行，同位角相等）第四环节试一试活动内容:3、已知，如图，直线AB/ ED.求证：7 ABC+ 7 CDE=7 BCD.（1）学生在实行了一 些必要的知识准 备之后，有必要 对学生实行简单 几何证明题的训 练，从而培养学 生的逻辑思维水 平和推理水平。本题有多种证法.证法一：（如图（1）过点C作CF/ AB.7 ABC=7 BCF （两直线平行，内错角相等） AB/ ED （已知） ED / CF （两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）/ EDC = Z FCD （两直线平行，内错角相等）/ BCF+Z FCD = / EDC+Z ABC （等式性质）即：/ BCD=Z ABC

6、+Z CDE证法二：（如图（2）,延长BC交DE于F点 AB/ DE （已知）Z ABC=Z CFD （两直线平行，内错角相等）vZ BCD是厶CDF的一个外角（已知） Z BCD = Z CFD+Z CDE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） Z BCD=Z ABOZ CDE（等量代换）.4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研 究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中Z DAE=Z ADE=30 , Z AEF= Z BFE=120 ,你能证明此时 AB / EF吗？答案：能证明：v四边形ABC

7、D是正方形（已知） Z DAB=90（正方形的性质）vZ DAE=30（已知） Z EAB=60 （等式性质）vZ AEF=120。（已知） Z AEF+Z EAB=120 +60 =180。（等式的性质） AB/ EF （同旁内角互补，两直线平行）第五环节反馈练习活动内容：1、如图， ABC中, Z B=55 , Z C=63 , DE/ AB则Z DEC等于【】（A） 63 （B） 62 （C） 55 （D） 1182. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是【 】通过螺旋式上升 的练习，使得学 生逐步提升学生 的逻辑思维水 平，发展学生的 合情推理水平， 提升分析问题的 水平.（A）垂直 （B）两条直线（C）同一条直线条直线垂 直于同一条直线(D)两3 .女口图，BD平分/ ABC,第1题AD/ BC (C)【 】AD=BC(D)4 .三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（A）锐角三角形（B） 钝角三角形 （C）直角三角形（D）无法确定5 .锐角三角形中，最大角a的取值范围是 【 】(A) OoVaV 900(C)60oVaV 180o(B) 60oVaV 90o(D) 60oa 90o6、如图：/ A=65o 求/ BEC.,/ ABD2 BCE=30,且 CE 平分/ ACB,7、如图，AB CD相交于O,且/ C=Z1。