第一部分题型专项练“12+4”小题综合提速练(五)

1、124”小题综合提速练 (五)、选择题1. 已知集合 A= x|x= 3n + 2, n N , B = 6,8,12,14，则集合 AG B 中元素的 个数为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析：由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：AH B=8,14，即集合AH B中元素的个数为2.答案： D2. 若(xi)i= y+ 2i，x，y R,其中i为虚数单位，则复数x+yi =()A. 2+ iB. 2+ iC. 12iD. 1+2i解析：(x i)i= xi + 1= y+ 2i，根据复数相等的定义，得到：x= 2，y= 1，所以x+ yi = 2+ i.故选

2、B.答案： B3. (2018海南省八校联考)设D为线段BC的中点，且AB + AC= 6AE，则()B.AD= 3AEA. AD= 2AEC.AD= 2EAD.AD= 3EA解析：由D为线段BC的中点，且AB+ AC= 6AE,得：2AD= 6AE，AD=3AE，即 AD = 3EA.故选 D.答案： D4. 下列选项中，说法正确的是 ()A. 若 a>b>0，贝U In avln bB. 向量a= (1，m)，b= (m,2m 1)(m R)垂直的充要条件是 m= 1C. 命题“ ？ n N*,3n>(n + 2) 2n1 ”的否定是“ ？ n N*,3°>

3、;(n + 2) 2n 1D. 已知函数f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b) v0,则f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A, y= In x是增函数，a>b,所以In a>In b,故A不对.B, 两个向量垂直的充要条件为 xix2 + yiy2= 0,所以m+ m(2m 1) = 0, m= 0.故B不对.C, 该命题的否定是 “？ n eN*,3n< (n + 2) 2n 1”D, 逆命题为若f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点，则若f(a) f(b)v 0.是假命题， 例如正弦函数在(0,2上，有一

4、个零点但是f(0)f(2 n#0.故选D.答案：D5. 已知I ,m, n是三条直线，a是一个平面，下列命题中正确命题的个数是() 若I丄a,则I与a相交； 若I / a,则a内有无数条直线与I平行； 若m? a, n? a, I丄m, I丄n,则I丄a; 若I / m, m / n, I丄a贝U n丄aA. 1B. 2C. 3D. 4解析：正确；正确；若 m/,则存在I不垂直于a,错误；正确，所以正确的有3个，故选C.答案：C6. (2018洛阳市联考)在等比数列an中，a2 , a16是方程x2 + 6x+ 2= 0的根,a2a16苗的值为(C. 22+ ：22B. .2D . . 2 或

5、 2解析：由 a2, a16是方程 x2 + 6x+ 2 = 0 的根，可得：a2 + a16= 6, a2a16= 2,显然两根同为负可知各项均为负值a2a16'a9a9=a2a16= 故选B.答案：B7. （2018石家庄二中模拟）已知某函数的图象如图所示，贝U下列解析式中与此图象最为符合的是A. f(x)-益1C. f(x) = x2_ 1解析：对于A,对于 C, f(x) =In|x|1D . f(x) 1f（x） j2为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意;F 在（1，+）上单调递减，不符合题意;x 11对于D，f（x）1在（1，+）上单调递减，不符合题意；故选 B.x

6、叼答案：B8 .执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（）B. 2log23+ 1D . log23 + 1C. 2log23 + 3解析：程序运行可得：S 3， i 1，满足条件i<7，执行循环体，S 3+ Iog23满足条件i< 7,执行循环体，S= 4+ log2 2， i = 3;；238满足条件 i< 7,执行循环体,S= 3+ log2i + Iog2q+ 327= 3+ （log22-log2l）+ （Iog23-Iog22）+ （Iog28 Iog27） = 6, i = 8,此时，不满足条件 i<7,退出循环，输出 S= Iog26= Iog23+ 1

7、.故选 D.答案：D9. （2018广西三校联考）（x2 + 2）'X 1）的展开式的常数项是（）a JA. 15B. 15C. 17D. 17解析：'X 1）的展开式的通项公式：a JTr+1 = c6t6r（1）r=（1）rc6xr6,分别令 r 6= 0, r 6= 2,解得 r = 6, r = 4,（x2 + 2） 1 1 6的展开式的常数项是2X Cl + 1X C6= 17.故选C.幺 J答案：C10. （2018贵阳市两校联考）九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列： 列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全 步”，各自以分母去约其

8、分子，将所得能通分之分数进行通分约简， 又用最下面 的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数， 例如：n = 2及n = 3时，如图：记Sn为每个序列中最后一列数之和，则S7为（）A. 1 089B. 680C. 840D. 2 520解析：当n = 7时，序列如图:故 S7= 420+ 210+ 140+ 105+ 84 + 70+ 60= 1 089,故选 A.答案：A2 211. （2018洛阳市联考）设双曲线C: 16- y9 = 1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M , N,若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则|pF|的值为（）4解析

9、:由题意，易得，直线MN的方程为:设 P(x, y),则 d =16xx 5|PF|=p (x-5( + y2=fx2、,5x25x161尸、打4丿_5T4x 5 2+ 9D .无法确定16 丄_ x 5 _4 JPF|= 5x 4 _5.4 4故选B.答案：B12. 已知函数f（x）_ cos xsin 2x,下列结论中不正确的是（）A. y= f(x)的图象关于点(n 0)中心对称B. y=f(x)的图象关于直线x= 2对称 c . f(x)的最大值为23D. f(x)既是奇函数，又是周期函数解析：对于 A，因为 f(卄x)= cos(十 x)sin 2( -Hx) = cos xsin

10、2x,则 f( x) = cos( x)sin2( x) = cos xsin 2x,所以 f( x) + f( x) = 0,可得 y7t7t=f(x)的图象关于(牙0)中心对称，故A正确；对于B,因为f(2 + x) = cos(2 + x)sinjt2(2+ x)= sin x( sin 2x)Jt7t_JtJt_Jt=sin xsi n 2x，f( x)= cosg x)si n 2( x) = sin xs in 2x，所以 f(?+ x) = f( x)，可得y=f(x)的图象关于x= 2对称，故B正确；对于C，化简得f(x) = cos xsin 2x=2cosxs in x=2

11、sin x(1 sin2x)，令 t= sinx，f(x) = g(t)= 2t(1 t2)， 1 <t< 1，因为 g(t)= 2t(1t)的导数 g' (t)= 2 6t = 2(1 + , 3t)(1 . 3t)，所以当 t q 1， 3 )或 t 3 ，J3 I31)时，g' (t)<0，函数 g(t)为减函数；当 tq§，-3)时，g'(t)>0，函数 g(t)为增函数，因此函数g(t)的最大值为t二一1或上=今时的函数值，结合g(1)=0vgc33)= ，可得g(t)的最大值为493 由此可得f(x)的最大值为丝占，而不3是

12、2，所以不正确；对于 D，因为 f( x) = cos( x)sin( 2x)= cos xsin 2x= f(x)，所以 f(x)是奇函数，因为 f(2 + x)= cos(2 + x)sin(4 + 2x) = cos xsin 2x=f(x)，所以2 n为函数的一个周期，得f(x)为周期函数，可得f(x)既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选 C.答案：C、填空题13.已知a>b>0,且ab= 1,那么取最小值时,b=2 2 2a + b(a b)+ 2ab2，解析： =(a b)+厶>2 2,当且仅当a b= 2时取等号,a ba ba b1所以1 b= 2?承逞b

13、=舍去答案：宁2 214. 已知F为双曲线字一*= 1(a>0, b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F, A两点的直线与双曲线的一条渐近线在 y轴右侧的交点为B,若AB=3FA,则此双曲线的离心率为.2 2解析：F为双曲线号一古=1(a>0, b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，设 F( c,0), A(0, b),直线 AF: y=；x+ b.w根据题意知，直线AF与渐近线y= ax相交.ay=cx+b联立两直线匚ly二 bxa,消去x得：yBb.c a由AB= 3FA,得 yB = 4b,所以=4b.c a4解得离心率e=3.答案：415. 已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球 O的体积为.解析：将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体 ABCD的棱为正方体的面对角线.正四面体ABCD的棱长为4, 正方体的棱长为2 2.球0与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部, 球0是正方体的内切球，其直径为2 2,球O的体积为V= 3戏3= g2 n.答案：誉n16. 在厶ABC 中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,角B为锐角，且8si n As inC= sin2B，则+的取值范围为a+ c解析：设=t,由余弦