第一章1.2-1.2.1充分条件与必要条件

1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件高效演练 知能提升A级基础巩固一、选择题1 .“x0”是“ 3叼0”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 既是充分条件又是必要条件33解析：x0显然能推出x20,而 x20,不能推出x0.答案：A2 . “a = ： + 2k n (k Z) ”是“ COS 2 a =的()6 2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不充分也不必要条件%解析：“ a = g + 2k n (k Z)”1COS 2 a = 2 , cos 2 a7t+ 2kn

2、 ”(k Z).因为a还可以等于2k n - 6 (k Z)，所以选 A.答案：A3.“ x0” 是 “ ln( x + 1)0 ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：由ln( x+ 1)0得1x0，故“ x0”是“ ln( x+ 1) 22 2C. x + y 2D. xy 1答案：B二、填空题6不等式(a+ x)(1 + x) v0成立的一个充分不必要条件是2vxv 1,则a的取值范围是.解析：由已知，得x| 2 v xv 1 x|( x + a)(x+ 1) v 0,所以一av 2? a2.答案：a27 .设a、B、Y为平面，m n

3、、I为直线，则对于下列条件： a 丄 B, a A B = l , mL l ; 久门丫 = m a丄B, 丫丄B； a 丄 丫， B 丄 Y , mL a ； n 丄 a , n Lb, ml a .其中为m! B的充分条件的是 (将你认为正确的所有序号都填上).答案：8 “x= 1”是“方程x3 3x + 2 = 0的根”的 条件(填“充分”“必要”).答案：充分三、解答题9. 已知p, q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.那么：(1) s是q的什么条件？(2) r是q的什么条件？(3) p是q的什么条件？解：(1)因为q? s, s? r? q,所以s是q的充要条件.

4、(2) 因为r? q, q? s? r,所以r是q的充要条件.(3) 因为q? s? r? p,所以p是q的必要条件.10. 已知命题 p： a = B ;命题q： tan a = tan B ,判断p是q的什么条件？解：当a = 3 = n时，显然tan a与tan 3无意义，即p? / q,故p不是q的充分条 件；又a =才,3 = 罟时，tan a = tan 3，所以q? / P,所以p不是q的必要条件，综 上，p既不是q的充分条件，也不是必要条件.B级能力提升1 .对任意实数a, b, c,在下列命题中，真命题是 （）A. ac be”是a b”的必要条件B. “ac= be”是a= b”的必要条件C. ac be”是ab”的充分条件D. “ac= be”是“ a= b”的充分条件答案：B2. “函数y = cos 2ax- sin 2ax的最小正周期为 n ”的一个充分条件可以是 .答案：a= 1（或 a=- 1）3. 已知a、b为不等于0的实数，判断“ a 1”是“ ab”的什么条件，并证明你的结b论.aa b解：由条件“ b 1”可得 b 0,若 b0，则 ab；若 bv0，则 av b,所以“ a 1 ”“a b”，b“a 1”不是“ ab”的充分条件.ba a b a.反过来，a b? a