例谈动量守恒中系统的选择

1、例谈动量守恒中系统的选择江西临川第十中学周喜昌在学习动量守恒定律之后，会接触到多个物体参与作用的动量守恒问题。系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。对于多个物体参与作用，要善于应用整体动量守恒；要善于选择合理系统；要善于选择相互作用过程。一、多个物体发生作用存在较明显的先后例1（2001年全国高考题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率v（相对静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。分析小船匀速行驶，所受

2、合外力为零，人与船在水平方向上发生相互作用，满足动量守恒定律。方法1以小孩a和船及船上的小孩b为一系统，设小孩a跃出后小船向前行驶的速度为v1，根据动量守恒定律有，又以小孩b和船为一系统，设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v2，根据动量守恒定律有。 由可解得方法2由于两小孩跃出时对水面有相同速率，故依次跃出和同时跃出产生的效果相同，即可相当a、b同时与船发生相互作用，设小孩a、b跃出后小船向前行驶的速度为v2，根据动量守恒定律有解得显然，用整体动量守恒得出结论和选择分过程为系统得出的结论相同，但用整体动量守恒无须求出a小孩跃出后小船的速度，直接应用几个物体整体动量守恒，不仅使解题方便简洁，还能

3、加深对动量守恒定律的认识和理解。变题若本题中，小孩a是以相对船沿水平方向的速度v向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相对船的速度v向后跃入水中，则船的速度又是多少？解析以小孩a和船及船上的小孩b为一系统，设小孩a跃出后小船向前运动的速度为v1，由动量守恒定律，有，以小孩b与小船为一系统，设小孩b跃出后小船向前运动的速度为v2，由动量守恒定律有。由得小孩a、b在前后跃入水中的情景不相同，前者问题中小孩么b都是以相对静止的水面的速度跃入水中，后者问题中小孩a、b分别以相对船的速度v跃入水中，导致小船前后速度不相同。因此，发生相互作用的多个物体，先后作用产生的效果相同，可以应用整体动量守恒；先后产生

4、的效果不相同，则不能应用整体动量守恒，而应多考虑分系统，分过程动量守恒。二、多个物体相互作用，没有明显的先后或同时进行例2两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总质量分别为m甲500kg ，m乙1000kg ，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m50kg的麻袋到另一船上去，结果甲船停下来，乙船以v85m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水阻力不计）分析投掷麻袋时，由于船与麻袋在前进方向上均未受到外力作用，故由动量守恒定律知道，在麻袋未落到对面船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化，麻袋在未交换前与船同速度。以甲船上投出的麻袋和抛出麻袋后的乙

5、船为系统，则该系统的总动量守恒，选乙船前进方向为正方向，有。以从乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为系统，则该系统的总动量守恒，有。代入数据，由联立解得，。此题亦可选择四个物体为一系统，则有，此式跟以上两式中的任一个联立也可以求解。此问题中牵扯的物体比较多，但前进方向上整体系统不受任何外力，再者麻袋与船两两构成的系统前进方向上亦不受外力。正确选择研究系统为解决此类问题的关键，选得恰当解题比较简单，选择不恰当会给计算带来许多麻烦。例3A车的质量m120kg，车上的人质量m50kg，A车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h045m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m250kg的B车正

6、以v018m/s的速度沿光滑水平面向A车滑来。为了避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上。为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该在什么范围内？不计斜坡的摩擦。（g取10m/s2 ）分析在人跳离A车和人跳上B车的过程中合外力为零，各自动量守恒。由于人跳离A车后，A车可能继续前进，也可能沿原方向相反方向冲上斜坡再滑下，因而有两种情况。（1）以人和A车为一系统，设人以相对于地面速度跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，有，再以人和B车为一系统，设共同速度为v2，由动量守恒定律，有，不相碰的条件是其中v是指A和人从斜坡滑到水平面上运动的速度，由机械

7、能守恒定律求得。代入数据，联解得。（2）设人以相对于地面的速度v"跳离A车后，A车以速度向左运动，以人和A车为一系统，由动量守恒定律有，然后以人和B车为一系统，设人跳上B车后共同速度为v2，根据动量守恒定律有  A、B两车不相碰条件 代人数据，联解求得。综合后可得A，B两车不发生碰撞，人跳离A车时相对地面的速度应是。在本题中，如果选A、B车和人三者为一系统，由整体动量守恒有，而没有考虑单个过程动量守恒，必定给解题者带来迷惑，觉得再难以找到切入点。若选择两个分系统，分过程，解题思路较清晰，很快就可以求出结果。综上可知，对于第一种类型的习题，若多个物体先后相互作用产生的效果相同，则首选整体为一