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文档简介

1、利用导数求参数取值范围的几种类型类型1. 与函数单调性有关的类型例1. 已知，函数在是一个单调函数。(1 试问函数在上是否为单调减函数？请说明理由；(2 若函数在上是单调增函数，试求的取值范围。解：（1），若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即对恒成立，这样的值不存在。所以函数在区间上不是单调减函数。（2）函数在区间上是单调增函数，则，即在上恒成立，在此区间上，从而得规律小结：函数在区间上递增，递减在此基础上再研究参数的取值范围（一般可用不等式恒成立理论求解）注意：解出的参数的值要是使恒等于0，则参数的这个值应舍去，否则保留。类型2：与极值有关的类型例2：(创新拓展设函数f(xx3bx2cx

2、d(a>0，且方程f(x9x0的两个根分别为1,4.(1当a3且曲线yf(x过原点时，求f(x的解析式；(2若f(x在(，内无极值点，求a的取值范围解由f(xx3bx2cxd，得f(xax22bxc.f(x9xax2(2b9xc0的两个根分别为1,4，(*(1当a3时，由(*式得解得b3，c12，又因为曲线yf(x过原点，所以d0，故f(xx33x212x.(2由于a>0，f(xx3bx2cxd在(，内无极值点，f(xax22bxc0在(，内恒成立由(*式得2b95a，c4a，又(2b24ac9(a1(a9解得a1,9，即a的取值范围为1,9类型3. 与不等式有关的类型例3.（20

3、08安徽高考题理20）设函数（1） 求函数的单调区间；（2） 已知对任意成立，求实数的取值范围解：（1），列表如下：+0单调增极大值单调减单调减所以的单调增区间为，单调减区间为（3） 在两边取对数，得由于所以 由（1）的结果知，当时，。为使式对所有成立，当且仅当即规律小结：在利用不等式求参数取值范围时，通常要构造一个新的函数，若类似于，则只要研究；若类似于，则只要研究类型4：与方程有关的类型例4：已知函数的图象与函数的图象相切,记.（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围.思路分析:首先由是的切线,利用导数的几何意义求出b,再由导数与单调性,极值的关系作出函数的图像,利用数形结合的思想求解.解：(1依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为,将切点坐标代入函数可得 .或:依题意得方程，即有唯一实数解, 故即,故,令,解得,或. 列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值. （）由（）可知函数大致图象如下图所示.作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时, 关于的方程恰有三个不 等的实数根.结合图形可知：. 练习：1. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是2. 设恰有三个单调区间，则的范围是3. 已知，若对，不等式恒成立

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