周期信号幅值的计算误差与改进_频变情况下用定频采样数据计算的

1、FUJIAN DIANLI YU DIANGONG第 26卷第 4期 2006年 12月ISSN 1006-0170CN 35-1174/TM周期信号幅值的计算误差与改进 频变情况下用定频采样数据计算的探讨The Calculate Error and Improvement of Period Signal Value A Probe into Calculation Method by Using the Data from Synchronous Sampling under theCircumstance of Frequency Change刘 晓 1郭方正 2范作程 3(1. 福建

2、闽东电力股份有限公司 , 福建 宁德 352100; 2. 山东大学电气工程学院 , 山东 济南 250100;3. 山东山大电力技术有限公司 , 山东 济南 250100摘要 :阐述了应用 DFT 求取周期信号幅值对采样信号的要求。介绍了利用定频采样数据求取周期信号幅值 的两种改进方法。 对定频采样定点数计算及两种改进算法进行了仿真分析。 结果显示 , 应用定频采样采用自 适应点数计算 , 可有效减小误差。关键词 :定频采样 ; 变频采样 ; DFT 计算周期信号幅值 ; 自适应点数计算Abstract:The Demands for sample signal when calculate

3、 the period signals by DFT are expatiated. Two advancedmethods to calculate the period signals by using the synchronous sampling data are proposed. Emulation analysis is done for the method of synchronous sampling in fix points and the two advanced methods. The result shows that the method of synchr

4、onous sampling in self-adaptive points can minish the error efficiently.Key words:synchronous sampling; asynchronous sampling; period singal value calculated by DFT ; self-adapted number of points computing 中图分类号 :TM744文献标识码 :A 文章编号 :1006-0170(2006 04-0028-031引言利用周期信号的采样值测量和计算周期电气信号的方法大多需要采集整周波的数据 ,

5、 并且要求采 样间隔相等 , 即要求同步采样。当电网频率发生变化 时 , 若仍用定频采样采集的固定长度的数据来应用 离散傅里叶变换 (DFT 或 FFT 算法计算谐波 , 就会 产生计算误差。本文针对这种情况 , 提出了在无法 实现精确同步的情况下 , 应用定频采样采用自适应 点数进行计算的方法 , 并与采用定频采样数据应用DFT 算法计算信号幅值的误差进行了对比分析 , 仿真结果表明 , 应用定频采样采用自适应点数进行计 算 , 可有效减小误差。2应用 DFT 求取周期信号的幅值对采样信 号的要求在电力系统中 , 对于周期电气信号的微机测量 及分析 , 是建立在获取信号的采样序列的基础上的。

6、离散傅里叶变换 (DFT 是常用的利用离散的采样序 列测量周期信号幅值和相位的工具。利用一个周期 的信号采样值 , 通过 DFT 就可计算出信号基波和各 整次谐波的幅值及相位。因此 , 应用 DFT 求取周期 信号的幅值 , 要求得到的采样信号是整数个周波。3定频采样和变频采样要准确测出待测信号的幅值和相位 , 首先要合理地选择采样周期 Ts 。 设信号的周期为 T , 每周期的 采样点数为 N , 当选择的采样周期 Ts 使得 NTs=T , 称为同步采样 , 也叫做变频采样。 这时需要实时跟踪 待测信号的频率 , 在 N 固定的情况下求取 Ts , 即保 持一周期内的采样点数不变。在这种方

7、式下 , Ts 随 待测信号的频率变化而变化的。由于电力系统的频 率一般在工频附近变化 , 且变化范围较小 , 因此 , 在 许多实际的应用系统中 , 用系统额定频率选取 N 和Ts , 即保持采样周期 Ts 不变。这种方式称为异步采样 , 也叫定频采样 1。福建电力与电工4对于定频采样的两种改进方法4.1应用变频采样的采样值变频采样通过跟踪网络频率的变化 , 自适应地 调整采样间隔 , 保证一个周期内的采样点数不变 , 属 于同步采样。 实现同步采样的途径主要有两种 :硬件 同步和软件同步。 硬件同步由同步电路向 CPU 提出 中断请求 , 实现同步 , 如常见的锁相环同步电路。软 件同步首

8、先要测量电网周期 , 然后根据电网周期和每周期采样点数 , 确定定时器的定时值。4.2应用定频采样的采样值使用自适应点数进行 计算仍然应用定频采样 , 但在计算时根据频率的变 化改变取得的点数 , 以满足一周期的采样长度需要。 这也是一种自适应的减小计算误差的方法 , 称为定 频采样自适应点数计算。实际上 , 应用定频采样值使用自适应点数进行 计算是一种软件同步的方法 , 也要先测量电网周期 , 然后根据周期长度 , 确定使用的点数。在实际应用 中 , 由于电网频率测量的滞后性和 CPU 对定时器的 中断 , 相应时间也会产生不同步误差。但实际上电网 频率变化缓慢 , 即使发生故障 , 在一个

9、周波内 , 频率 的变化量也是很小的 , 若能不断地跟踪电网频率 , 电 网频率测量的滞后性引起的 同步误差会 很小。而 CPU 对定时器的中断相应时间带来的误差也可以通 过算法上的改进防止累加 2。本文只对理想情况下的 各种采样方法的理论误差做出仿真分析。5算例测量信号为 f(t=Asin2f(2k+1t+" , 为简单起 见又不失一般性 , 信号幅值 A 设为 1, 初相位设为 0°。先在只有基波的情况下进行仿真 , 即取 k=0, 对 该信号每周期取 100点 , 对定频采样定点数计算的 方法和以上两种改进方法的误差分析如下 :5.1应用定频采样与变频采样的采样数据进

10、行计 算的误差分析系统频率发生波动时 , 分别利用定频采样和变 频采样得到的采样数据 , 使用 DFT 法计算信号幅值 为例进行仿真 , 分析比较其计算结果的误差情况。 经 DFT 变换 , 得到的幅值误差如表 1所示。可以看出 , 变频采样理论上是没有误差的 ; 而定 频采样有较大误差 , 随着频率的变化 , 每周期的采样 点数也发生变化。 但 DFT 计算时 , 仍只取固定的 100点进行计算 , 使得所取点数超过或不足一周期。 5.2应用定频采样数据采用定点数计算和采用自 适应点数计算的误差分析应用 DFT 算法时 , 应取得一周期的采样数据。 但 在应用定频采样时 , 当系统频率发生变

11、化后 , 如若仍 取 100点 , 所取数据就不再是恰好一个周期的采样数 据 , 实际情况是 :如果频率升高 , 则所采数据不足一个 周期 ; 反之频率降低 , 所采数据超过一个周期。因此 , 在采用定频采样时 , 要根据频率的变化改变点数 , 以 满足一周期的采样长度需要 , 这也是一种自适应的减 小计算误差的方法。仿真结果如表 2所示。从仿真结果可以看出 , 在定频采样时 , 根据频率 的变化 , 选择不同的点数应用 DFT 进行计算后 , 误 差显著减小 , 而且误差并不是随着频率变化幅度的 增大而增大的。 这是因为采样点数只能取整数值 , 舍 入的部分会产生舍入误差 , 而舍入误差正是

12、这种方 法的误差来源。 当频率为 51Hz 时 , 计算出的应取点 数 为 98.039, 舍 掉 的 部 分 是 0.0390; 当 频 率 为 50.5Hz 时 , 计算出的应取点数为 99.0099, 舍掉部分 为 0.0099; 当频率为 50.1Hz 时 , 计算出的应取点数 为 99.8004, 入位的部分为 0.1996。因此 , 当频率偏 差为 ±0.1Hz 时 , 误差最大 ; 频率偏差为 ±0.5Hz 时 , 误差最小。为更全面地了解随频率变化两种方法结果的误 差变化情况 , 将以上两种算法中误差随频率变化曲线绘制如图 1、 图 2, 频率变化范围取 4

13、852Hz , 计 算间隔为 0.001Hz 。从图 2可以看出 , 定频采样自适应点数的计算 误差 , 随不同频率求得点数舍入情况的不同 , 呈规律 性的变化。5.3采样频率对 3种方法计算误差的影响 对计算结果精度要求不同 , 离散值采样频率的取 值也 应 不 同 。 目 前 硬 件 的 采 样 频 率 可 以 高 达 1MHz 。前面 3种方法中 , 定频采样自适应点数计算方法的误差主要来自于取整数个点时的舍入。因此 , 可 以推测 , 采样频率越高 , 舍入的部分越小 , 当采样频 率取到无穷大时 , 这种方法就不再有误差了。下面针 对系统频率为 51Hz 时 , 采样频率变化对 3种

14、方法计 算误差的影响进行仿真计算 , 结果见表 3。当采样频 率为 1MHz 时 , 相当于工频信号一周期内采 20000个点 ; 但仿真发现 , 在 8000到 20000点范围内误差 变化就可忽略了。故将采样频率的变化范围设为每 周采样 20点到每周采样 8000点 , 以 10点为间隔。误差变化曲线如图 3, 图 4所示。从图 3可以看出 , 当频率发生偏移时 , 定频采样定点数计算方法取不满一周期 , 随着采样点数的增 加 , 其误差趋近于某一值 ; 从图 4可以看出 , 当采样 频率很高时 , 定频采样自适应点数计算方法的计算 误差趋近于零。6结论(1 综合上述 3种方法 , 前两种

15、都使用固定的采样频率 , 属于异步采样 ; 其中定频采样定点数计算 (在定频采样中自适应地调整计算所使用的采样点 数 , 以满足 DFT 对数据窗长度一周期的要求 属于 在计算中调整不同步采样带来的误差 , 它的误差只(下转第 58页 图 1定频采样定点数计算误差随频率变化情图 2定频采样自适应点数计算误差随频率变化情况频率 /Hz图 3采样频率变化时定频采样定点数计算误差变化情况图 4采样频率变化时定频采样自适应点数计算误差变化情况误 差 /%频率 /Hz误 差 /%每周期采样点数 /个误 差 /%每周期采样点数 /个误 差 /%(上接第 30页 来源于取整数点时的舍入误差 , 仿真结果表明

16、 , 该方 法对测量误差的减小起到了良好的作用。(2 变频采样通过跟踪网络频率的变化 , 自适应 地调整采样间隔 , 保证一个周期内的采样点数不变 , 属于同步采样。 通过仿真发现 , 这种方法理论上是不 会产生计算误差的。 同步采样的主要途径有两种 :硬 件同步和软件同步。 硬件同步由同步电路向 CPU 提 出中断请求实现同步 , 如常见的锁相环同步电路。 实 用中 , 由于 CPU 对中断请求响应的分散性会使采样 间隔不完全相等 , 从而产生较小的不同步误差。软 件同步首先要测量电网周期 , 然后根据电网周期和 每周期采样点数确定定时器的定时值。在实际应用 中 , 电网频率测量的滞后性和

17、CPU 对定时器的中断 相应时间也都会产生一些不同步误差。这两种同步 方法都有硬件同步电路或者电网频率跟踪测量装置 等硬件要求 2。对具体同步方法的分析与改进文献2作了较详细地阐释。(3 在具体应用中 , 当具备硬件同步电路或者电网频率跟踪测量装置 , 能实时地捕捉到电网频率的 变化时 , 应优先使用变频采样。 当不具备同步采样条 件时 , 可以使用定频采样自适应点数计算的方法 , 来 克服定频采样定点数计算取不够一周期数据所带来 的误差。 参考文献1王 少 荣 . 电 力 系 统 分 布 式 广 域 同 步 并 行 处 理 平 台 研 究 D . 武汉 :华中科技大学 , 2004. 2黄纯

18、 , 何怡刚 , 江亚群 , 彭建春 . 交流采样同步方法的分析与改进 J . 中国电机工程学报。 2002, 22(9 , 38-42. 3黄 宜 庄 , 李恒 . 提 高 工 频 电 流 电 压 基 波 计 算 精 度 的Fourier 均 值 算 法 J . 清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 , 2002, 42(9 , 1196-1199.4胡广书 . 数字信号处理 M . 清华大学出版社 , 2003.(收稿日期 :2006-09-11!4系统应用情况4.1培训开展情况利用该系统已举办 6期变电仿真远程培训班 ,参培人数达 93人。 参加 500kV 、 220kV 变电

19、运行技 术技能竞赛的 10个单位的学员 , 通过远程培训平台 开展了赛前适应性训练 , 各单位根据工作需要 , 合理 灵活地安排上机时间 , 大大提高了效率 , 有力地保证 了竞赛的顺利进行 , 系统也经受住了最大的考验。4.2性能测试情况在开展培训的过程中 , 重点对系统的实时性进行了测试。 500kV 仿真系统通信量最大 , 现将 500kV 系统测试情况介绍如下 :4.2.1测试环境模型服务器 DELL PowerEdge 4600(CPU :2×P42.4GB , 内存 :1GB , 硬盘 :3×36GBM , 安装软件 :SCOUNIX 操作系统及仿真模型软件 学员微机 DELL GX260微机 (CPU :P42.26GB , 内存 :256MB , 硬 盘 :40GB , 安 装 软 件 :Windows XP 操作系统及仿真学员台软件 培训中心局域网内带宽为