噪声的基本知识

1、噪声的基本知识光电系统是光信号的变换、传输及处理的系统。包含光学系统、光电探测器、电子系统。系统在工作时，总会受到一些无用信号的干扰，例如：光电变换中光电子随机起伏的干扰； 辐射光场在传输过程中受到通道的影响 背景光的干扰； 放大器引入的干扰等等。这些非信号的成分统称为噪声 广义噪声的定义： 任何叠加在信号上的不希望的随机扰动或干扰统称为噪声。这些干扰及扰动主要来自两方面： (1)来自光电系统的外部 (2)来自光电系统内部通常由电、磁、机械、杂散光等因素所引起，这种干扰绝大多数是“人为的”， 如： 电源50H z 干扰； 工业设备电火花干扰等。一般具有规律性，采取适当的措施(如屏蔽、滤波、远离

2、噪声源等)可以将其减小或消除。对系统的可靠性、稳定性影响很大 系统的抗干扰能力对外部的理解：以被动光电系统为例系统内部的材料、器件或固有的物理过程的自然扰动。 例如： 导体中带电粒子无规则运动引起的热噪声， 光探测过程中光子计数引起的散粒噪声等。这些过程是随机过程，它既不能预知其精确大小及规律，也不能完全消除， 但其遵循的统计规律、也可以通过一些措施来控制。 系统内部的噪声：探测器探测器噪噪 声声光子噪声光子噪声电路噪声电路噪声噪声在实际的光电探测系统中是极其有害的。由于噪声总是与有用信号混在一起，因而影响对信号特别是微弱信号的正确探测。一个光电探测系统的极限探测能力往往由探测系统的噪声所限制

3、。 在精密测量、通讯、自动控制、核探测等领域，减小和消除噪声是十分重要的问题， 是提高光电系统性能指标的关键。 在光电系统中，探测器的噪声主要有：热噪声散粒噪声产生复合噪声(gr噪声)温度噪声 噪声。 f1热噪声是由耗散元件耗散元件中电荷载流子的随机热运动引起的。任何一个处于热平衡条件下的电阻，即使没有外加电压，也都有一定量的噪声，这是由于电阻体内电子的热运动所引起的。 AB两极间的电阻为R，在绝对温度T的平衡态下， 内部的电 子处于不断的热运动中， 无序 的电子运动。如果从一个想象的截面S去看，任何一瞬间有些电子 从左向右穿越S面，有些电子从右向左穿越S面。ABTSR从时间平均来看，这两种方

4、向的电子数一定相等，因为AB之间没有外电压，不会有电流通过AB。 但是考虑流过S面的电子数的均方偏差，则不为零。 这样在AB两端就应出现一电压涨落。 这一电压涨落1928年为琼斯(Johnson)的实验所证实。同时奈奎斯特推导出热噪声功率为： 式中：R为电阻或阻抗元件的实部（单位为欧姆）； K为玻耳兹曼常数：1.3810-23 J / K； T为导体的绝对温度（K）； 为测量带宽。 如用噪声电流表示则为:fRfkTinJ42fKTRet 42例如：若一个1K的电阻，在1Hz带宽内，室温T=290K，则可求得均方根热噪声电压为4nV。22tneE 2tneE 为了简化符号，常记 或 热噪声属于白

5、噪声频谱，一般说来，高端极限额率为： 015kT1034Hz=2.07T1010Hz 由上式可知， 与电阻的温度T有关。 在室温下(T290k)， 61012Hz， 一般电子学系统工作频率远低于该值， 故可认为热噪声为白噪声频谱。 HfHfHf研究信号时，通常在频率域中（简称频域）进行研究，定义功率谱密度 ： S（ f ）的物理意义代表了单位带宽内的噪声电压的均方值，也就是单位带宽内的噪声，通常称为功率谱密度。 对热噪声：S(f )=4KTR 与频率无关，为白噪声。白噪声的定义： 噪声在整个频带内均匀分布的噪声)( 2fSfEn电阻器的热噪声等效模型电阻器的热噪声等效模型 ： 一个实际的电阻R

6、产生的热噪声电压， 可以用一个噪声电压源噪声电压源E En n和一个无噪声电阻R相串联的二端网络来表示； 或者用一个噪声电流源噪声电流源I In n与一个无噪声电阻R相并联的二端网络来表示。 R（有噪声有噪声）R（无噪声）（无噪声）fKTREn4RfRTIn4例如：室温条件下R1k的电阻，在带宽1Hz内的均方根热噪声电压值约为4nV；l若工作带宽为500kHz的系统，放大器增益为103，则在放大器输出端的热噪声均方根电压约。l在微弱信号探测中，这对于信号来讲是一个不可忽视的量。所有的探测器都有热噪声，如何减小热噪声 的影响是光电探测系统的一个重要问题。 降低探测器的工作温度T 在低温工作的探测

7、器其热噪声将大大减小， 特别是一些响应于远红外波段的探测器， 为了降低热噪声，将探测器置于液氦(4K)、 液氮(77K)的深冷状态。 在信号不失真的条件下，压缩工作频带。 探测器的散粒噪声是由于探测器在光辐射作用或热激发下，光电子或光生载流子随机产生所造成的。 由于随机起伏是一个一个的带电粒子或电子引起的，所以称为散粒噪声。散粒噪声存在于光电子发射器件、光生伏特器件中。从阴极发射电子过程来看，它们是完全无规则的。任一短时间内发射出来的电子决不会总是等于平均数，而是围绕这一平均数有一涨落。 从涨落的均方偏差可求出散粒噪声功率为： 式中e为电子电荷， f 为探测器工作带宽。 如果I是探测器的暗电流

8、Id，则探测器在无光照时的暗电流噪声功率为：对于由光场作用的光辐射散粒噪声 也可直接写为： IP为光辐射场作用于探测器产生的平均光电流。fIein 22feIidnd 22feIipnp 22散粒噪声也是白噪声，与频率无关， 但是它与热噪声的根源不同， 热噪声起源于热平衡条件下大量电子的无规则热运动，因而依赖于kT， 而散粒噪声直接起源于电子的粒子性， 因而与e直接有关。半导体中由于载流子产生与复合的随机性而引起的平均载流子浓度的起伏所产生的噪声称为产生复合噪声，亦称gr噪声(generationrecombination noise)。 gr噪声主要存在于光电导探测器中。 gr噪声与前面介绍

9、的散粒噪声本质是相同的，都是由于载流子数随机变化所致， 所以有时也把这种载流子产生和复合的随机起伏引起的噪声归并为散粒噪声， 但二者的具体表达式略有不同。 l经理论推导gr噪声的表达式为： 式中：e为电子电荷， 为平均电流， f 为探测器的工作带宽， 为光电导探测器的内增益，是载流子平均寿命0和渡越时间d的比值。 fMIeirng42IdM0 温度噪声主要存在于热探测器中。 热探测器通过热导热导G与处于恒定温度的周围环境交换热能。在无辐射存在时，尽管热探测器处于某一平均温度T0，但实际上热探测器在T0附近呈现一个小的起伏，这种温度起伏引起的热探测器输出起伏称为温度噪声。它最终限制了热探测器所探

10、测的最小辐射能量。理论推导，热探测器由于温度起伏引起的温度噪声功率为：l 式中：G为探测器的热导， k为玻尔兹曼常量， T为探测器工作温度， f 为探测器的工作带宽。 由上式可见，温度噪声功率与热导成正比，与探测器工作温度的平方成正比。 fGkTWT224特点是噪声功率谱密度与频率成反比。电流噪声的均方值可用经验公式表示为：lk1为比例系数，与探测器制造工艺、电极接触情况、半导体表面状态及器件尺寸有关；la为与材料有关，在之间，近似取1lb与流过器件的电流I有关，通常取值2；lf 及 f 分别为探测器工作的频率和带宽。abnfffIki12电流噪声主要出现在lkHz以下的低频区。 工作频率大于

11、1kHz后，与其它噪声相比，这种噪声可忽略不计。 在实际使用中采用较高的调制频率可避免或大大减小电流噪声的影响。 不相关：当噪声电压、噪声电流彼此独立地产生，且各瞬时值之间没有关系时，则称它们是不相关联的，简称不相关；相关：若各瞬时值之间有某种关系存在，则称它们为相关。 两个频率相同，相位一致的正弦波是完全相关的例子。 噪声的关联噪声的关联设有两个噪声电压E1、E2， 则其均方合成电压的一般表示式为: 21222122ErEEEE其中r为相关系数，取值为：-1r1。下面分四种情况讨论： （1）当r=0时，表示两噪声电压不相关， 则均方合成电压： 22212EEE即不相关噪声电压的合成应当是均方

12、值相加，或功率相加，而不能线性相加。 （2）当r=1时，表示两噪声电压完全相关，则： 2212122212)(2EEEEEEE 即完全相关，噪声电压的合成应当是瞬时值 或均方根值的线性相加， 例如：同频同相的正弦波。 （3）当r= -1时，表示两噪声电压完全相关， 但相位相反，则 2212122212)(2EEEEEEE 即相位相反的相关噪声电压的合成是其瞬时值或均方根值的线性相减， 例如：同频、反相的正弦波。 （4）当r取其它值时，表示两噪声电压部分相关。 每一噪声都包含很多的频率分量，而每一频率分量的振幅及相位都是随机分布的。两个独立的噪声电压发生器（不相关，相关系数r=0）串联时， 根据

13、能量守恒原理，总输出功率等于各个噪声源单独作用时的功率之和。因此，总均方噪声电压均方噪声电压等于各噪声源均方噪声电压之和。这一原则可以推广到独立的噪声电流源的并联。 E1E22221EEEeaE1和E2为互不相关的两噪声电压源，串联时得到的总噪声电压为Eeq： 两个噪声电阻串联时，可将每个噪声电阻化为一个噪声电压发生器与一个无噪声电阻相串联的电路，等效噪声电路的电压可以用上式计算，而且等效电阻Req为： 22212EEEeq21RRReqE1R1 (无噪声)R2 (无噪声)E2EeqReq (无噪声)噪声电压的串联噪声电压的串联:电路的等效电阻， 并联电路，等效电阻为: R1(无噪声) R2(

14、无噪声) E1 E2 Eeq Req(无噪声) 2121RRRRReq噪声电阻并联噪声电阻并联:再求出它的等效噪声电压Eeq： 22112222122122112221212RRRERRRERRRERRREEeq2121221122212144RRRRfKTRRRRRRRRfKTeqfRKT 4 上式结果说明：两噪声电阻并联时，总噪声电压等于其等效电阻的热噪声电压。 这个结论可推广至复杂的电阻网络。 定义：设系统的功率增益为A2（f ）， 且 f = f 0时A2（f ）取得最大值A2（f0）， 那么，系统的等效噪声带宽：)()(02 0 2fAdffAfnA2（ f ）A2（f0）f0f几何

15、意义如图所示： nA2（f0）表示了一个矩形的面积，此矩形的高为A2（f0），宽为n 。 A2（ f ）A2（f0）nf0f 0 2)(dffA功率增益曲线A2（f ）下的面积。 放大器的频率特性放大器的频率特性 :A(f )f fH f 0fL 1幅频特性 :ffA)(当 f = f 0时，A（f）取得最大值，f 0是中心频率 当 f = fH 时，A（fH）= )(70.022)(00fAfAfH称为上限频率 当 f = fL时 ，)(70.0)(22)(00fAfAfALfL称为下限频率 放大器的通频带：BW = fH - fL也称为3dB带宽，或半功率点之间的频率间隔 。白噪声通过放大

16、器时：设输入端的噪声功率谱密度为Si（f），那么，输出端的噪声功率谱密度S0（f）为： )()()(20fSfAfSiffSi( f )So( f )A2( f )因此，若作用于输入端的是均匀功率谱密度为Si（f）的白噪声通过功率传输系数为A2（f）的线性网络后，输出端的噪声功率谱密度就不再是均匀的了。白噪声通过有频率选择性的线性放大器（或线性网络）后，输出的噪声就不再是白噪声了。此时，噪声电压的均方值 ：根据噪声功率谱的定义，平均功率 ：2nvPdttvTnT)(12 0 lim T 放大器输出端的噪声电压均方值为 ： )( )( )()( )(022 0 2 0 0 0 20fAfSdff

17、ASdffSfAdffSvniiin如果输入端是热噪声，即 KTRfSi4)(则： nnffKTRAv)(40220由此可见，电阻热噪声通过线性网络后，输出的均方值电压就是该电阻在等效噪声带宽fn内的均方值电压的A2（f0）倍。通常A2（f0）是知道的，所以只要求出等效噪声带宽fn内，就很容易求出输出的均方值电压。总结：放大器带宽是用来描述放大器对各种不同频率的信号的放大能力。 噪声是有害信号，由于噪声的随机性，噪声是用电压的均方值或功率谱来描述的。 在已知输入端的白噪声功率谱密度的情况下，利用等效噪声带宽fn ，计算输出端的噪声电压的均方值非常方便。 系统的等效噪声带宽与系统的系统的等效噪声

18、带宽与系统的3dB带宽（通常又简称带宽）之间的关系带宽（通常又简称带宽）之间的关系 对于同一个系统来说，可分别根据定义求出其等效噪声带宽fn和3dB带宽Bw， 两者之间是存在着一定的关系的， 对于不同的系统，关系不一样。 例：RC低通滤波网络如图所示，试求该系统的等效噪声带宽与带宽之比。 RC解：系统的传输函数为： RCjcjRcjVVfAiv 11 1 1)(0功率增益为： 2222)(11)()(RCfAfAvv2)2(11fRC且 f =0时，功率增益取得最大值，即: 1)0()(202vvAfA根据系统等效噪声带宽的定义有： 2 0 22 0 022 0 )21()2(1)2(1)()

19、(fRCdfRCfRCdffAdffAfvvn可计算出系统的等效带宽为： RCfn41若选取，C=1F，则可求得 ： HzKfn100101101010115 . 241263秒秒上述RC低通网络的带宽：上限频率为：下限频率为0，故带宽：RCfH21RCfffcH21则上述RC低通网络，有 ：22141RCRCffn噪声是一种随机信号，它实质上就是物理量围绕其平均值的涨落现象。任何一个宏观测量的物理量都是微观过程的统计平均值。 tttUn1Un2Un3t1所以研究噪声一般采用长周期测定其均方值(即噪声功率)的方法，在数学上用随机量的起伏方差来计算。由于噪声是一种独立的平稳的随机过程， 因此，在

20、任何时刻它的幅度及相位都是不可预先知道的，即是随机的。 但每一种噪声都遵从独立的平稳的随机过程的共同的统计规律。 由于噪声电压在任何时刻都是一个连续的随机变量。因此，可以根据统计得出它的概率密度函数 f（x）。实验表明，大多数噪声（如热噪声、散粒噪声）其瞬时值的概率密度函数符合正态分布。即：222)(21)(axexf均值： adxexxEax222)( 21)(方差：dxxfaxxD)()()(2 22)(2 2221)(dxeaxax对于正态分布，a = 0，即 ：0)(tvn2为噪声电压的均方值，即 ：22xlim TdttvTnT)(12 0 噪声电压的瞬时值和正弦交流电中有效值的定义是完全