直线与方程（1）——直线的倾斜角与斜率

1、直线与方程直线的倾斜角和斜率（1）教学目标：知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式教学重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫教学难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了【温故习新·导引自学】(一)复习一次函数及其图象已知一次

2、函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上初中我们是这样解答的：A(1，2)的坐标满足函数式，点A在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式，点B不在函数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的特别

3、地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°180°直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角 (三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的当x1x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P

4、2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分别是M1、M2、Q那么：=QP1P2(图甲)或=-P2P1Q(图乙)在图甲中：在图乙中：如果P1P2向下时，用前面的结论课得：综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到【交流质疑·精讲点拨】例1 如图，直线l1的倾斜角1=30

5、°，直线，求、的斜率解：l2的倾斜角2=90°+30°=120°，本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角 =-10°180°，=135°因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°注：讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念(2)直线的倾斜角和斜率的概念(3)直线的斜率公式【当堂反馈·拓展迁移】1在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x； (2)2x+3y=6； (3)2x+3y+6=0； (4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可2求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2(3)k=1，=45°3已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0°；(2)=90