1331等腰三角形（第1课时）

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 案例作者：浙江省温州市第二十中学 董连武 课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 一、剪一剪一、剪一剪 ( (课本第课本第7575页页) )如图，把一张长方形的纸按图如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折中的虚线对折, ,并剪去阴影部分并剪去阴影部分, ,再把它展开再把它展开, ,得得ABC. .设问设问1 1： ABC 有什么特点？有什么特点？ACDB二、折一折二、折一折 设问设问2 2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？ACDB三、猜一猜三、猜一猜 设问设问3 3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪：你还能发现剪出的

2、等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质有哪些性质. .相等的相等的线段线段相等的相等的角角 B= =CBADCADBDACDABCACDBAB三、猜一猜三、猜一猜 性质性质1 1：等腰三角：等腰三角形的两底角相等形的两底角相等. .（简（简写成写成“等边对等角等边对等角”）CB A性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合. .（简（简写成写成“三线合一三线合一”）ABCD12四、证一证四、证一证 性质性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边

3、对等角等边对等角) .已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B= C.分析：（分析：（1）如何证明两个角相等？）如何证明两个角相等？ （2 2）如何构造两个全等的三角形？）如何构造两个全等的三角形？ 证明证明: :在在ABC中中, ,AB=AC, ,作底边作底边BC的中线的中线AD, , 在在 BAD 与与CAD 中中 AB=_=_，BD=_=_，AD=_=_， BAD CAD( ).( ). B= _.= _.ACCCDADSSSABCD 这性质的条件和结论是什么这性质的条件和结论是什么? ?用数学符号如何用数学符号如何表达条件和结论表达条件和结论? ? 你还你还能用能用其他其他

4、方法方法证吗？证吗？四、证一证四、证一证已知：已知：ABC中，中，AB=AC, AD是是ABC 的中线的中线. . 性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合.（简写成（简写成“三线合一三线合一” ）求证：求证：AD是是ABC的高和角平分线的高和角平分线. .证明证明: : AD是是ABC的的中线，中线，BD=CD.在在BAD 和和CAD中中 AB=AC，BD=CD，AD= = ADAD， BAD CAD( ( SSSSSS ) )， BAD= = CAD，BDA=CDA，AD是是ABC是是角平分线角平分线. .

5、又又BDA+ + CDA=1800， BDA= = CDA=900， AD是是ABC的高的高. .ABCD五、用一用五、用一用1.1.（1 1）已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是70则其则其余两角为余两角为_. （2）已知等腰三角形一个角是已知等腰三角形一个角是70，则其，则其余两角为余两角为_. （3）已知等腰三角形一个角是已知等腰三角形一个角是110，则其，则其余两角为余两角为 _.五、用一用五、用一用2.2.如图如图，已知，已知ABC. （1）ABAC， ADBC， =_， _=_.（2）AB AC， BD DC， _=_，_. （3）AB AC，AD平分平分BAC，_

6、，_=_.ABCD五、用一用五、用一用 3.3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD. . ACBD 分析：（分析：（1 1）三角形内角和为：）三角形内角和为：_._. （2 2）边与角的关系是：）边与角的关系是：_ ._ .180等边对等角 (1)(1)图中共有几个等腰三角图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角形？分别写出它们的顶角与底角. . (2)(2)你能求出各角的度数吗？你能求出各角的度数吗？六、议一议六、议一议 等腰三角形底边等腰三角形底边中点到两腰的距离相中点到两腰的距离相等吗？等吗？ 由等腰三角形是由等腰三角形是轴对称图形，还可以轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪得到等腰三角形中哪些线段相等？些线段相等？C CA AF