第2章光的干涉2(分波面多光束对比度)_314307478

1、1一一.典型装置典型装置 多缝多缝 （等间距的平行缝）（等间距的平行缝） 元件元件-光栅光栅abbaL观察屏观察屏f光栅常数光栅常数badab透光宽度透光宽度不透光的宽度不透光的宽度多缝多缝2.3 分波面法多光束干涉分波面法多光束干涉 光栅光栅2相干光束和光程差相干光束和光程差oP副光轴副光轴衍射角衍射角单色平单色平行光正行光正入射入射L观察屏观察屏f相邻光线的光程差相等相邻光线的光程差相等d等于等于sind3 场点场点P的振动应是的振动应是： N个（缝数）同频率个（缝数）同频率 同振幅的同振幅的 同振动方向同振动方向 相邻光线的相位差相同的相邻光线的相位差相同的 S.H.V.的合成的合成si

2、nd相邻光线的光程差：相邻光线的光程差：对应的相位差：对应的相位差：sin2d43）) 12(kN, 2, 1, 0kRA2次极大次极大（多光束干涉的理论基础）（多光束干涉的理论基础）1）2k, 2, 1, 0kaNaA aa主极大主极大 A2）2kNNk , 0的倍数的整数的倍数的整数0A极小极小5sin2d二二. .强度分布强度分布 ( ( N 个缝个缝 ) )2, 1, 0sinkkd 主极大主极大2, 1, 02kk正入射的光栅方程正入射的光栅方程022INAI由上两式得由上两式得主极大的强度主极大的强度60IIsin2Nkdsin0ddd2d2主极大分布图主极大分布图7badkf不同

3、衍射角处的主极大不同衍射角处的主极大8 极小极小整整数数 的的整整数数倍倍的的NkkN, 02Nkdsinsin2d由上两式得相邻光线光程差为由上两式得相邻光线光程差为90k 0 级主极大级主极大Ndksin1第一个极小第一个极小Ndk2sin2第二个极小第二个极小NdNNk1sin1第第 N-1个极小个极小NdNNksin 1 级主极大级主极大相邻两个相邻两个主极大之主极大之间有间有 N-1个个极小极小整整数数 的的整整数数倍倍的的NkNkd, 0sin10 次极大次极大 两个极小之间有一个次极大两个极小之间有一个次极大 两个主极大之间有两个主极大之间有 N-2个次极大个次极大只考虑多光束干

4、涉的光强分布只考虑多光束干涉的光强分布如如 N= =5缝数愈多缝数愈多主极大愈强主极大愈强0IIsin2N0ddd2d211思考：思考： 在一张图上定性画出在一张图上定性画出N=2和和N=4的干涉花样的干涉花样图图 总结相同之处和不同之处总结相同之处和不同之处 说明理由说明理由如果如果 N 主极大强度主极大强度N2 亮亮 两个主极大之间的极小个数两个主极大之间的极小个数 N - 1 主极大的宽度变主极大的宽度变 窄窄当当 N 趋于趋于 时时 主主极大极大又窄又亮又窄又亮0IIsin0ddd2d212缝宽：缝宽：0.05mm 缝距：缝距：0.15mm 缝长：缝长：6.0mm3 4 6 8缝缝夫琅

5、禾费衍射图夫琅禾费衍射图13汞的光栅光谱汞的光栅光谱分波面法分波面法结束结束14一一. .光束比对条纹对比度的影响光束比对条纹对比度的影响12IIR 条纹对比度：条纹对比度：minmaxminmaxIIII2121min2121max22IIIIIIIIIIRR122.4 干涉条纹的对比度干涉条纹的对比度光束比光束比光束比光束比光源的宽度光源的宽度光源的非单色性光源的非单色性15对比度好对比度好 ( )21II I Io o 2 2 - -2 2 4 4 -4-4 4 4I I1 1对比度差对比度差 ( )21II I II ImaxmaxI Iminmino o 2 2 - -2 2 4 4

6、 -4-4 01minIR要求缝要求缝宽相等宽相等11R即即RR121116二二. . 光的非单色性光的非单色性 相干长度相干长度1.理想的单色光理想的单色光 、 2.准准单色光单色光 谱线宽度谱线宽度 准准单色光单色光：在某个在某个中心波长（频率）中心波长（频率）附附近有一定近有一定波长（频率）范围波长（频率）范围的光的光 谱线宽度谱线宽度： 0 oII0I0 /2 谱线宽度谱线宽度)cos(kxtA0 x单色单色无限长无限长波列有限长波列有限长17自然线宽（波粒二象性）自然线宽（波粒二象性）hEEji3. 造成谱线宽度的原因造成谱线宽度的原因多普勒增宽（热运动）多普勒增宽（热运动） T碰撞

7、增宽碰撞增宽 （热运动）（热运动） p ，T v ，一一定定 )(Tpz EjEi Ei Ej184. 非单色性的影响非单色性的影响2020以双缝为例以双缝为例dDxkdDxk复色光入射复色光入射同一级同一级 波长波长长长的的远离中心远离中心相邻条纹间距相邻条纹间距 波长波长愈长愈长 宽度宽度愈宽愈宽 0 oII0I0 /2 谱线宽度谱线宽度19x200200k2 k3 k2020注意注意:波长范围是波长范围是 0/2I合成光强合成光强20200max相干长度相干长度)2()2)(1(00kk能看到干涉的能看到干涉的最大光程差最大光程差0k反映了光源的相干性反映了光源的相干性2k3k2020与

8、与重合重合2120max11220106328.0km40m10m6328. 011氦氖激光氦氖激光白光光源白光光源m40. 0m55. 0m140. 055. 02max00白光干涉条纹只出现在白光干涉条纹只出现在零零光程差的位置附近光程差的位置附近225. 相干长度与时间相干性相干长度与时间相干性相干长度：相干长度： 看到干涉现象所允许的最大光程差看到干涉现象所允许的最大光程差20max 中心波长中心波长S SS S1 1S S2 2c c1 1c c2 2b b1 1b b2 2a a1 1a a2 2 p pS S1 1S S2 2S Sc c1 1c c2 2b b1 1b b2 2

9、a a1 1a a2 2p p原则：只有原则：只有同一波列同一波列分成的两部分经不同分成的两部分经不同的光程再相遇时才能发生干涉的光程再相遇时才能发生干涉波列长度就是相干长度波列长度就是相干长度薄膜薄膜1 12 2ein反射光干涉反射光干涉23cl 波列长度波列长度有限长波列有限长波列具有一定频宽具有一定频宽lc12cc等效等效l0 2与与如何统一？如何统一？02l发光持续时间发光持续时间波粒二象性的体现波粒二象性的体现24频谱频谱波列长度与谱线宽度波列长度与谱线宽度变换变换波列长度波列长度25三三. .光源宽度对干涉条纹对比度的影响光源宽度对干涉条纹对比度的影响设光源宽度为设光源宽度为b b

10、xI合成光强合成光强0N N x0M空间相干性空间相干性设设Rd和和b1.现象分析现象分析RDI非相干叠加非相干叠加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0L1L0L0L1dDx 26原理：原理：光源上任一点经双缝在屏上产生自己的一套光源上任一点经双缝在屏上产生自己的一套干涉图样；且各点源的条纹宽度相同；干涉图样；且各点源的条纹宽度相同；当边缘点源的条纹错开一级时，条纹对比度当边缘点源的条纹错开一级时，条纹对比度为零。为零。RDI非相干叠加非相干叠加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0272.线光源的极限宽度线光源的极限宽度M点光源的干涉图样的零级条

11、纹在中心点光源的干涉图样的零级条纹在中心L点光源的干涉图样的零级条纹在哪呢？点光源的干涉图样的零级条纹在哪呢？M0RDI非相干叠加非相干叠加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0设设Rd和和b28RD0M0Lb/2d /2LMS1 1S S2 21r2r2r1r)()()()(12121122rrrrrrrrLLdRbDxd2令令0M点光源的干涉图样的零级条纹在中心点光源的干涉图样的零级条纹在中心L点光源的干涉图样的零级条纹在哪呢？点光源的干涉图样的零级条纹在哪呢？M0L0设设Rd和和b29RD0M M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 21r2r2r1r02dR

12、bDxdRbDxL20L0位置位置LL另一边缘另一边缘点光源的干涉图样的点光源的干涉图样的的零级条纹在哪呢？的零级条纹在哪呢？RbDxL2030当光源宽度增大到某个宽度当光源宽度增大到某个宽度b b0 0 光源两端的明纹光源两端的明纹位错一个条纹间距时位错一个条纹间距时 干涉条纹刚好消失干涉条纹刚好消失设设Rd和和bb b0 0称为光源的极限宽度称为光源的极限宽度如图：如图：L的的1级与级与L,的的0级重合级重合)2()2(00dRbDxddRbDxd得得dRb 0RDI非相干叠加非相干叠加0L,0M0Ld /2LMS1S2+1LL20b31dRb 00bb 时时 才能观察到干涉条纹才能观察到

13、干涉条纹光源的极限宽度光源的极限宽度受双缝间距受双缝间距及位置限制及位置限制实际上就是需要点光源实际上就是需要点光源源和缝的间距源和缝的间距R愈大，对光源的线度限制愈小，愈大，对光源的线度限制愈小，这就是点光源的概念。这就是点光源的概念。32dRb0bRd0b3. 光场的空间相干性光场的空间相干性RdRd00孔径角，反映了光场中相干的空间尺度孔径角，反映了光场中相干的空间尺度0孔径角孔径角相干面积相干面积33例：例： 估算太阳光射在地面上相干范围的限度估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，和相干面积， 已知太阳的视角约为已知太阳的视角约为10-2raddb0bd0R解解: 取取m55d232(mm)103 dSm55.034迈克尔孙星体干涉仪迈克尔孙星体干涉仪 参宿四（Betelgeuse) Michelson Pease Michelson, 192035例：例： 迈克耳孙测星干涉仪被距我们迈克耳孙测星干涉仪被距