2017年中考数学专题练习-二元一次方程组(解析版)

1、二元一次方程组一、填空题1用加减消元法解方程组，由×2得2在方程3xy=5中，用含x的代数式表示y为：y=，当x=3时，y=3在代数式3m+5nk中，当m=2，n=1时，它的值为1，则k=；当m=2，n=3时代数式的值是4已知方程组与有相同的解，则m=，n=5若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，则x=，y=6有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组7如果是方程6x+by=32的解，则b=8若是关于x、y的方程axby=1的一个解，且a+b=

2、3，则5a2b=9已知a2a+1=2，那么aa2+1的值是10若|3a+4bc|+（c2b）2=0，则a：b：c=二、选择题11如果3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x，y的值是（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=3，y=212已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A4b9a=1B3a+2b=1C4b9a=1D9a+4b=113若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，则k的取值为（）A3B3C4D414若二元一次方程3x2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A正奇数B正偶数C正奇数或正偶数D015关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式

3、x+y0，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da116方程ax4y=x1是二元一次方程，则a的取值为（）Aa0Ba1Ca1Da217当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时这个式子的值为（）A6B4C5D118设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=4三、解答题19解方程组：

4、20解方程组：21解方程组：22王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？23在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值28一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少

5、元？第一次第二次甲种货车辆（辆）25乙种货车辆（辆）36累计运货吨数（吨）15.535二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1用加减消元法解方程组，由×2得2x=3【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可【解答】解：×2得，6x+2y（4x+2y）=21，合并同类项得，2x=3【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法2在方程3xy=5中，用含x的代数式表示y为：y=12x20，当x=3时，y=16【考点】解二元一次方程【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表

6、达式，最后把x的值代入方程求出y值【解答】解：由已知方程3xy=5，移项，得，系数化为1，得y=12x20；当x=3代入y=12x20，得y=16【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等3在代数式3m+5nk中，当m=2，n=1时，它的值为1，则k=2；当m=2，n=3时代数式的值是7【考点】代数式求值【分析】直接把m=2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解【解答】解：m=2，n=13m+5nk=1k=2m=2，n=3，k=23m+5nk=3×2+5×（3）（2）=7【点评】解题关键是先把m=2，n=1代入代数式求出k的值，再把

7、k的值，m=2，n=3代入代数式求值4已知方程组与有相同的解，则m=，n=12【考点】同解方程组【专题】计算题【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0将x、y代入第一个方程组可得，解，得【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数5若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，则x=，y=【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的

8、性质：偶次方【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值【解答】解：（2x3y+5）2+|x+y2|=0，解，得x=，y=【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目6有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x，根据题意得方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析

9、】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x此题中的等量关系有：有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y=11；根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）（10y+x）=63，那么方程组是【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y=11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）（10y+x）=63那么方程组是故答案为：10y+x，【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目

10、中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要注意两位数的表示方法7如果是方程6x+by=32的解，则b=7【考点】二元一次方程的解【专题】方程思想【分析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=3218，合并同类项，系数化为1，得b=7【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式8若是关于x、y的方程axby=1的一个解，且a+b=3，则5a

11、2b=43【考点】二元一次方程的解【分析】要求5a2b的值，要先求出a和b的值根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值【解答】解：把代入方程axby=1，得到a+2b=1，因为a+b=3，所以得到关于a和b的二元一次方程组，解这个方程组，得b=4，a=7，所以5a2b=5×（7）2×4=358=43【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键9已知a2a+1=2，那么aa2+1的值是0【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】先求出a2a的值，再把原式化为（a2a）+1的形式进行解答【解答】解：a2a+1=2，a2a=

12、1，aa2+1=（a2a）+1，=1+1=0【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值10若|3a+4bc|+（c2b）2=0，则a：b：c=2：3：6【考点】解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比【解答】解：依题意得：|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，由得3a=2b，即a=b，a：b：c=b：b：2b=2：3

13、：6故答案为：2：3：6【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题二、选择题11如果3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x，y的值是（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=3，y=2【考点】同类项；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得故选B【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键12已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A4b9a=1B3a+2b=1C4b9a=1D9a+4b

14、=1【考点】二元一次方程组的解【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b=1故选D【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解13若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，则k的取值为（）A3B3C4D4【考点】解三元一次方程组【专题】计算题【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx9中，求得k的值【解答】解：解得：，代入y=kx9得：1=2k9，解得：k=4故选D【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的14

15、若二元一次方程3x2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A正奇数B正偶数C正奇数或正偶数D0【考点】解二元一次方程【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，必须满足3x1大于0，且是2的倍数根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数故选A【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围15关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y0，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y0，然后解出a的取值范

16、围【解答】解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y0，即0，解一元一次不等式得a1，故选C【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键16方程ax4y=x1是二元一次方程，则a的取值为（）Aa0Ba1Ca1Da2【考点】二元一次方程的定义【专题】计算题【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值【解答】解：方程ax4y=x1变形得（a1）x4y=1，根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，所以a10，即a1故选C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件

17、：（1）方程中必须只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程解本题时是根据条件（1）17（2013春苏州期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时这个式子的值为（）A6B4C5D1【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又当x=2时，ax3+bx+1=8a2b+1=（8a+2b）+1所以把8a+2b当成一个整体代入即可【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，即8a+2b+1=6，8a+2b=5当x=2时，ax3+bx+1=8a2b+1=（8a+2b）+1把代入得：ax3+

18、bx+1=5+1=4故选B【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解18设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【专题】行程问题【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x4或2xu=4；乙走的

19、路程差4千米不到x千米，则v=x4或x=v+4、xv=4【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x4或2xu=4则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x4或x=v+4、xv=4则B，D正确，A错误故选：A【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系三、解答题19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】观察本题可知x的系数的最小公倍数较小，应考虑消去x，具体用加减消元法【解答】解：（1）×7+（2）×2得：11y=66，y=6，把y

20、=6代入（1）得：2x+18=8，x=5，原方程组的解为【点评】两个未知数系数的符号都相反，可考虑消去最小公倍数较小的未知数20解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单【解答】解：由（2）变形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1代入y=3x+1得：y=4方程组的解为【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法21解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题【解答】解：原方程变形为：

21、，两个方程相加，得4x=12，x=3把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=解之得【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目22王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】根据建立方程组，先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜，y亩西红柿，根据题意可得共获纯利润=2600×10+2800×15=68 000（元）答：王大伯一共获纯利润68