微波课后作业题

1、习题课设一特性阻抗为 50 Q的均匀传输线终端接负载R=100Q，求负载反射系数r i,在离负载入、入及入处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系Z, Z0 100 50 1i_Zi Z0 100 50 3根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系得到离负载入、入及入处的输入阻抗及反射系数分别为r(0.2 入)j0.8 nZin (0.2 耳二 29.43/ 23.79： Qf(0.25 耳j210.25 入Zin(0.25)：25 Q(0.5 X 二j2 0.5 X1ie X（反射系数具有X /2周期性）3Zin（0.5）.100 Q （输入阻抗具有X /2周期

2、性）求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数& r=的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗为 b 0 75 Z0 60l n60l n65.9 Qa0.25 -填充相对介电常数& r=的介质后，其特性阻抗为f=300Mhz时的波长Zo60b - 60 In -a f 225In0.750.25-43.9Qc/ f 卜右-0.67m有一特性阻抗Z0=50 Q的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数& r=，卩r=1，终端接有R=1Q的负载。当f=100MHz时，其线长度为入/4。试求: 传输线实

3、际长度； 负载终端反射系数； 输入端反射系数； 输入端阻抗。解：传输线上的波长为所以，传输线的实际长度为0.5m 根据终端反射系数与终端阻抗的关系Z, Z0 1 5049乙 Z0 1 5051 根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系(z)j2：；z 一 492牛闵_ 49e5151 传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系Zin2500Q特性阻抗为Z0=150 Q的均匀无耗传输线,终端接有负载 乙=250+j100 Q,用入/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求入/4阻抗变换器的特性阻抗 Zoi及离终端距离。解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由

4、于终端反射系数为乙1乙-Z0-0.343/ 0.54_ 250 " j100：150250 j100 150离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为1 maxI 0.54° 0.043 4 4即在距离负载1=入可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为1|Rmax _ Z02.0441在此处插入一个入/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为Z01 . Z0Rmax |:214.46Q在特性阻抗为600 Q的无耗双导线上测得|U| max为200 V , |U| min为40V,第一个电压波节点的位置I min1 =入，求负载Z。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。解：传

5、输线上驻波比丨 Umax| U |min第一组解另一组解1l1arctan-20.06692arcta n ,=420.4189I 1=|1 '+ 1 min 1 =入I 2=入1l1arcta n=2 nJ0.0669cTM2ab18.5687mm1l2arctan 0.081142 nl 1 = l 1+ I min1=入I 2=入试说明规则金属波导内不能传播TEM波的原因答：空心波导内不能存在 TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在

6、轴向的传导电流， 故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式 JdD知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM灰波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM波。矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm,将自由空间波长为 20mm 30mm和 50mm勺信号接入此波导，能否传输若能，出现哪些模式解：当入 <入c时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为2a 45.72mma . 22.86mm2b 20.32mm因此当入=50mm时，所有模式都截止；入=30mnfl寸，只有主模TE10模成为传导模；当入=20mm 时，TE

7、10、TE20、TE01三种模式为传导模。矩形波导截面尺寸为 ax b=23mm< 10 mm,波导内充满空气，信号源频率为10 GHz,试求: 波导中可以传播的模式； 该模式的截止波长入c、相移常数B、波导波长入g及相速Vp。解：信号的工作波长入=c/ f=3cm=30mm各模式的截止波长2a 46mma 23mm2b 20mm所以当频率为3GHz时，波导内只有TE10模截止波长入 c=2a=46mm相移常数波导波长相速rP二 3.95：108m/s什么叫模式简并矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传输特性相同，J応卩 *1

8、2i.a丿a丿kc 主要指的是截止波数kc相同。矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数，因此在矩形波导中对于同一组m n, TEmr模和TMmrt勾成简并模。在圆形波导中，TEon和TMn构成E-H简并，而对于 m* 0的非圆对称模式存在极化简并。圆波导中最低次模是什么模式旋转对称模式中最低阶模是什么模式损耗最小的模式是什么模式答：圆波导中最低次模是TEi模；旋转对称模式中最低阶模是TMOi模；损耗最小的模式是T&i模。在波导激励中常用哪三种激励方式答：电激励、磁激励和电流激励。一根以聚四氟乙烯（£ r=为填充介质的带状线，已知b=5 mm, t=0.25 mm , w=

9、2 mm求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。解：各参数的含义如图所示根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Zo=Q。带状线的主模为 TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足根据62页3-1-9 式和3-1-10式爲。2w, &爲10 .2b ,& .14.5mm5.8mm所以最高工作频率3"08cmaxmh14.5020GHz已知某微带的导带宽度为 w=2mm厚度t t0,介质基片厚度 h=1mm相对介电常数£r=9，求此微带的有效填充因子q和有效介电常数£ e及特性阻抗Z。（设空气微带特性阻抗Z0a=8

10、8 Q）解：根据66页3-1-25式，由于这里w/h=2,因此应使用第二式来计算填充因子11 d112h2q 212w0.689有效介电常数，根据 63页3-1-27特性阻抗Zo1 q( r 1) 6.5Zo-34.5T2处接匹配负设某系统如图所示，双端口网络为无耗互易对称网络，在终端参考面 载，测得距参考面T1距离li=入g处为电压波节点，驻波系数为，试求该双端口网络的散射 矩阵。II 占 | 固 | 严解：可以先求S11，它就是T1面的反射系数。根据驻波比可以求出反射系数的模值。10.21在smith圆图上，画驻波比为的圆，与负实轴的交点为波节点，从波节点朝负载（逆时针）走入，也就是90。

11、，到T1面，可以看出T1面反射系数的相角应为n /2，所以» 二 fT1 二0.2$2 二-j0.2j0.2S21j0.2*S21S21|j0.2*S21j0.20.2S?1j0.2S21S21S?1.0.2 0-1 0 j0.2 0 1由于网络对称：S1仁S22;由于网络互易 S12=S21,所以只需求出 S21即可，由于网络无耗S +S=I0.04 - 2 二1j0.2S2 j0.2S2 00 S21 - S1 0可以得出S21=±，所以S矩阵为|j0-20.98或|j0.2|0.980.98|j0.2|0.98|j0.2求如图所示网络的S矩阵。久-一角JZI-pLtj11rh1 Yn yY1 0ij1iCTn-L-r解：可以先求出各网络归一化 a矩阵，相乘得到整个网络 a,矩阵，通过S与a的关系,得到网络的S矩阵。acosjsi n（0 f A）+jysin#ycos0cosR+jsi n（g +jsinc