中考复习-圆的性质

1、教 学 设 计学 校： 凤州初级中学 学 科： 数 学 课 题： 圆的性质 姓 名： 冯 铭 日 期： 2012-1-6 内容简介：在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，从“知识和技能目标”“过程与方法目标”“情感态度与价值观目标”三个方面确定了本节课的教学目标，体现了教学目标多元化。因为圆的性质的掌握，为接下来的与圆有关的位置关系、圆的切线的性质和判定及扇形面积的计算等均起到引导和示范作用，因此把归纳圆的性质的考点作为本节课的教学重点，将如何添加辅助线，将圆的性质问题转化为角度的计算问题的数学思想方法确立为本节课的难点。一方面复习梳理圆的有关概念要用类比的研究方法，从角和

2、边进行梳理；另一方面其性质的论证又要通过将圆的性性质问题转化为角度的问题解决。总之，本设计力争做到“把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人”思路让学生讲，规律让学生找，疑难让学生议，结论让学生得，错误让学生评，小结让学生做。因为，我们深知“受人以鱼，不如授人以渔”。2011年中考第一轮同步复习第24章圆（圆的性质）教学设计考点导航 1与圆有关的概念 (1)圆的定义 _图形叫做圆 (2)弦：连结圆上_的线段叫做弦 (3)直径：_的弦叫做直径 (4)弧：圆上任意两点间的部分叫做_ (5)优弧：_叫做优弧 (6)劣弧：_叫做劣弧 (7)同心圆：圆心相同、半径不相等的圆的叫做同心圆 (8)等圆：_叫

3、做等圆 (9)等弧：在同圆或等圆中，_的弧叫做等弧 2过三点的圆 (1)经过_三点不能作圆 (2)不在同一直线上的三点确定_个圆 3垂径定理及据论 (1)垂径定理 垂直于弦的直径_，并且_ (2)推论 平分弦(不是直径)的直线_，并且_ 4圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_，所对的弦的弦心距_ 5圆周角定理及推论 (1)定理：在_或_中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对_的一半 (2)推论：_(或_)所对的圆周角是_，90°的圆周角所对的弦是_ 6圆内接四边形 圆内接四边形的对角_，一个外角等于它的_考点点拨 1注意相关概念

4、的区分 (1)弧与半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆 (2)弦与直径：直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦 (3)等弧与长度相等的弧：等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧 (4)等圆和同心圆：等圆是半径相等圆心不同的圆，而同心圆是半径不等圆心相同的圆 2常用的辅助线 (1)作半径，利用同圆的半径相等； (2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理，或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明； (3)作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算； (4)构造直径所对的圆周角直角； (5)构造同弧或等弧所对的圆周角； (6)遇到三角形的外心常连结外心和三角形各顶点 3分类讨论解“圆”

5、题，防止漏解 如：一条弦所对的圆周角有两种，所以在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补圆内两条平行弦与圆心的位置关系有两种等中考考点考点 1 圆的概念和性质 例1 下列命题中，假命题是( ) A两条弧的长度相等，它们是等弧 B等弧所对的圆周角相等 C直径所对的圆周角是直角 D一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍 解析 本题考查的知识点是等弧的概念和圆周角有关性质由等弧的定义可知，互相重合的弧叫做等弧，因而两条孤长度相等，重合时是等弧，不重合时则不是等孤，因此A选项是假命题 答案 A 意图：本题是考查圆的基本概念和性质，要结合图形深刻理解和熟练记忆（变式训练） 下列三个命题： 圆既是轴

6、对称图形又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等的圆心角所对的弧相等 其中是真命题的是( A ) A B C D考点 2 圆的弦、半径、弦心距的计算例2 如图1-9-1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_ 解析 设AB与小圆切点为C，连结OC，则OCAB，连接OA， 在RtOAC中由勾股定理得AC=， 同理CB=8， AB=AC+CB=16，弦AB的长为16 cm 答案 16 cm 意图：在一个圆中，若已知圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可

7、以求出另外一个（变式训练）如图1-9-2，在半径为10 cm的O中，圆心O到弦AB的距离为6 m，则弦AB的长是_16_cm考点 3 圆心角、弧、弦之间的关系例3 (2010·河南)如图1-9-3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_ 解析 AED=ABD， 在RtABC中 AC=1，AB=2 tanAED=tanABC= 答案 意图：相同弧所对的周围角相等（变式训练）如图1-9-4，P为正三解形ABC外接圆上一点，则APB=( D ) A150° B135° C115° D120° 考点 4

8、 圆心角与圆周角的关系及应用例4 (2010·芜湖)如图1-9-5，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46°，则AED的度数为_ 解析 AOB=COD=BOC=45° AOD=3BOC=45°×3=138° AED=AOD=69° 答案 69° 意图：本题主要考查秀点，一是在同圆或等圆中，等弧所对圆心角相等，二是同弧所对圆周角等于圆心解的一半变式训练(2010·绍兴)如图1-9-6，ABC内接于O，C=45°，AE=4，则O的半径为( A ) A B4 C D5教学小结：1、 与圆有关的概念梳理2、 圆的性质归纳3、 四大考点的灵活运用4、 在圆的性质中，“查缺补漏”你想到了什么？教学反思