212 降次解一元二次方程1

1、二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解一元二次方程: : 0142).1 (2?xx031123).2(2?xx2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1、若二次项系数不是 1，把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数 )； 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2 2+bx+c=0(

2、a0)吗吗? 心动 不如行动 . 0:2?acxabx解.2422aacbabx?.22222acababxabx?.442222aacbabx?.04.422?acbacbbx.2acxabx? 1.化1:把二次项系数化为1; ? 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ? 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; ? 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ? 6.求解:解一元一次方程; ? 7.定解:写出原方程的解. ? 2.移项:把常数项移到方程的右边; ,042时当?acb公式法 ? 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2 2+bx+c=0(a0)+

3、bx+c=0(a0) 心动 不如行动 ?.04.2422?acbaacbbx? 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . ? 用求根公式解一元二次方程的方法称为 公式法 :,042它的根是时当? acb? 老师提示: ? 用公式法解一元二次方程的 前提是: ? 1.必需是一般形式的一元二次方程 : ax2+bx+c=0(a0). ? 2.b2-4ac0. 当 时，方程有实数根吗 042?acb书P42归纳 公式法 ? 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 12,4, 5:?cba?解?582.10164522564242?aacbbx? 1.变形:化已知方程为一般形式; ? 3.计算

4、: b2-4ac的值; ? 4.代入:把有关数值代入公式计算; ? 5.定根:写出原方程的根. ? 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; ? ?. 0256)12(544422? acb. 2;5621?xx学习是件很愉快的事 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = = 即 x1= - 3 x2= 求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . （口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0

5、2 1 -6 12-42(-6) 49 -2 求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 22491?471?23 a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 例3：用公式法解方程x2+4x=2 1 4 -2 42-41(-2) 24 求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 12244?2624?解：移项，得 x2+4x-2=0 这里的a、b、c的值是什么？ 62?62?3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 1、把方程化成一般形式 ,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 用公式法解一元二次方程的一

6、般步骤： 求根公式 : X= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0) 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） 例例4 4 解方程： xx3232?解解： 03322?xx原方程化为：?0314322?acb42?3, 32, 1?cba?323212032? x021?xx042?acb结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x2 x - =0 解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0

7、a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 求根公式 : X= x= 即 x1=2, x2= - 例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-413=0 x= x1 = x2 = 练习:用公式法解方程 1、 x2 - x -1= 0 2、 2x2 2 - 2 x+1= 0 = = = = 求根公式 : X= 由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0 得 1、把方程化成一般形式 ,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-

8、4ac的值。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 小结 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0) X= 独立 作业 知识的升华 祝你成功！ 思考题： 1、关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 想一想：想一想： 02?cbxax关于一元二次方程 ，当 a，b，c满足什么条件时，方程的两根互 为相反数？ 解： ?0?a一元二次方程 02?cbxax的解为： aacbbxaacbbx24,242221?21xx?aacbbaacbb242422?abab22?0? b?0?a提高练习 解： ccba?, 7, 2?0247422?cacb?又849,498?cc即47227221?a