高中数学222椭圆的几何性质课时训练苏教版选修1-1

1、2.2.2 椭圆的几何性质一、填空题1若椭圆1的离心率e，则k的值为_2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_3已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为_4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_5以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_6已知两椭圆1与1(0<k<9)，则它们有相同的_7若F1、F2是椭圆C：1的焦点，则

2、在C上满足PF1PF2的点P的个数为_8若椭圆1(a>b>0)焦距的一半为c，直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为_9已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_二、解答题10如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A、B两点(1)求ABF2的周长；(2)若直线l的倾斜角为45°，求ABF2的面积11已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程12.如图，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭

3、圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求P点坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值答案1解析：当焦点在x轴上时，a，b2，c，e，解得k；当焦点在y轴上时，a2，b，c，e，解得k.所以k的值为或.答案：或2解析：由两个焦点三等分长轴知3·2c2a，即a3c.由a9得c3，所以b2a2c272，所以椭圆的标准方程是1.答案：13解析：由题意知ab10，c2，又因为c2a2b2，所以a6，b4，所以该椭圆的标准方程为1.答案：14解析：由题意知，PF2F1F22c，PF1PF22c，PF2PF12c(1)2a，e1.答案：

4、15解析：如图，设椭圆的方程为1(a>b>0)，焦距的一半为c.由题意知F1AF290°，AF2F160°.AF2c，AF12c·sin60°c.AF1AF22a(1)c.e1.答案：16解析：c25916，c14，c(25k)(9k)16，c24.c1c2，2c12c2，有相同的焦距答案：焦距7解析：椭圆C：1，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，其短轴的端点为B(0,2)，A(0，2)，F1BF2F1AF290°.又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角，满足PF1PF2的点有2个答案：

5、28解析：由题设可得2c，即b22ac，c22aca20，即e22e10，又0<e<1，e1.答案：19解析：因为点(m，n)在椭圆8x23y224上，即在椭圆1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|，|y|2，因此|m|，即m，所以2m442，42答案：42，4210解：由椭圆的方程1知，a4，b3，c.(1)ABF2的周长为ABAF2BF2(AF1AF2)(BF1BF2)4a4×416.(2)由c知F1(，0)、F2(，0)，又k1tan45°1，直线l的方程为xy0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由，消去x整理，得25y218y810，y1y2，y1y2.|y1y2| ，SABF2F1F2·|y1y2|×2×.11解：(1)由消去y，得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)知，5x22mxm210，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2(m21)所以AB ，所以当m0时，AB的值最大，此时直线方程为yx.12 解：(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y得2x29x180.x或x6.y>0，x，y.P点坐标是(，