641数据的离散程度

1、数据的离散程度数据的离散程度 东塔学校东塔学校 6.4.1 6.4.1 学习目标学习目标 了解刻画数据离散程度的三个量度了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。出相应的数值。 自学指导自学指导 仔细看：仔细看：想一想：想一想：149-151149-151页随堂练习以上的内容。页随堂练习以上的内容。1 1、将做一做上的题做完。、将做一做上的题做完。 、完成做一做。、完成做一做。 、什么叫极差、方差、标准差？、什么叫极差、方差、标准差？8 8分钟分钟 端正坐姿端正坐姿 2 2 3 3 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会

2、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为一批规格为75g75g的鸡腿现有的鸡腿现有2 2个厂家提供货源，它个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了甲、乙两厂的产品中抽样调查了 2020只鸡腿，它们的只鸡腿，它们的质量质量( (单位单位:g):g)如下：如下： 甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75

3、76 73 76 73 78 77 72 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图： ( (1)1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？平均质量是多少？ (2)(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平

4、均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。图中画出表示平均质量的直线。 (3)(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值是多只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这取的这2020只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？呢？它们相差几克？ (4)(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。购买哪家公司的鸡腿？说明理由。 解：解：(1)(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是

5、平均质量大约是75g75g； （2 2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是平均质量都是75g75g； （3 3）甲厂：最大值）甲厂：最大值78g78g，最小，最小值值72g72g，相差，相差6g6g； 乙厂：最大值乙厂：最大值80g80g，最小，最小值值71g71g，相差，相差9g9g； （4 4）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。 概念概念 极差极差是指一组数据中最大数是指一组数据中最大数据与最小数据的差。据与最小数据的差。 它是刻画数据它是刻画数据离散程度离散程度的一的一个统计量。个统计量。 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了查了2

6、020只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？ (2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这2020只鸡腿只鸡腿的质量与其平均数的差距？分的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的别求出甲、丙两厂的 2020只鸡腿只鸡腿质量与其相应平均数的差距质量与其相应平均数的差距 (3)(3)在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？为什么？ 解：解：(1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是

7、75.1g75.1g，极差是，极差是7g7g； (2)(2)可分别用这可分别用这2020只鸡腿的质量与其平均数差只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是： 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.

8、9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（ 2 2）问中的）问中的差距和可以看出。差距和可以看出。 概念概念 数据的数据的离散程度离散程度还可以用还可以用方差方差或或标准差标准差 来刻画来刻画 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即：均数，即： 12222s

9、?x1?x?x2?x?.?xn?x?nx x是这一组数据是这一组数据x x1 1，x x2 2，xn xn 的平均数，的平均数，s s2 2是方差是方差 。 ? 标准差标准差就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根 一般说来，一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定差越小，这组数据就越稳定 分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的2020只鸡只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？哪家的产品更符合规格要？ 解：解： s?2.5，s2甲2乙?4.39 ;甲厂产品更符合规定。甲厂产品

10、更符合规定。 当堂检测 1、两支仪仗队队员的身高两支仪仗队队员的身高( (单位单位:cm):cm)如下：如下： 甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 解解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm178cm；极差分别是；极差分别是2cm2cm和和4cm4cm；方差分别；方差分别是是0.60.6和和1.81.8；因此，甲仪仗队更为整