辊式磨粉机长齿齿轮传动的优化设计居文全胡继云

1、辊式磨粉机长齿齿轮传动的优化设计居文全胡继云摘要提出了一种用于辊式磨粉机辊间传动的长齿渐开线齿轮的优化设计数学模型,并对辊径250 mm磨粉机的辊间齿轮传动进行了优化计算。结果表明,采用本方法所设计的齿轮,与进口辊式磨粉机上所采用的长齿齿轮的实测结果基本一致。关键词磨粉机传动齿轮优化设计中图分类号 TS211.3 TH132.41Optimized Design for Long-Tooth Gear Driving between Rolls ofRoller MillABSTRACT A mathematical model of the optimized design for a lo

2、ng-tooth involute gear driving between the rolls was presented and the optimized calculation for gear driving between the rolls with a diameter of 250 mm was carried out. The results indicated that the gears designed by this method have a basically similar performance to the tested results of the lo

3、ng-tooth gears in an imported roller mill.KEYWORDS roller mill driving gear optimized design 在近些年来的一些进口和国产辊式磨粉机上,其辊间传动采用了一种加长齿、渐开线斜齿圆柱齿轮。这种传动具有结构简单、造价低、寿命长等特点。由于齿轮为加长齿,能在较大的范围内适应两辊中心距的变化。本文将介绍一种能适用于非标准加长齿、渐开线斜齿圆柱齿轮传动的基本参数优化的设计方法。1 建立优化设计的数学模型1.1 选择设计变量斜齿圆柱齿轮传动的基本参数有:法面模数m n,齿数Z1和Z2,法面压力角n,法面齿顶高系数h*a

4、n,法面径向间隙系数C*n,螺旋角,齿宽b等8个变量。对这些变量分析得知:法面径向间隙系数C*n对本问题无太大影响,可取标准值C*n=0.25。一般辊间传动比i为定值,故Z1和Z2只能有一个为独立变量,取Z1为独立变量,则Z2=iZ1。经过上述分析处理,只剩下m n,Z1,n,h*an,b等6个独立变量。所以最后确定该优化问题的设计变量是: 这是一个六维优化问题。1.2 建立目标函数为使辊式磨粉机能够平稳地工作,避免冲击和振动,提高磨粉机的机械和工艺性能,要求两磨辊中心距变化时,齿轮能够连续传动,并能保持传动比i不变。由于渐开线齿轮传动具有中心距可分性,因此只要保证齿轮传动处于最大中心距时,两

5、齿轮的齿能搭接上一定长度(一般要求搭接长度为0.25m n,并保证重合度大于1,就能够满足上述要求。因此,一对斜齿轮传动允许的最大中心距为:a max=0.5(d a1+d a2-0.25m n=0.5(d1+d2+2h a1+2h a2-0.25m n(1而允许的最小中心距显然为其标准中心距:a min=0.5(d1+d2 (2所以中心距的变化量为:a=a max-a min=h a1+h a2-0.25m n (3即a=(2h*an-0.25m n (4式中,d a1,d a2分别为两齿轮的齿顶圆直径;d1,d2分别为两齿轮的分度圆直径;h a1,h a2分别为两齿轮的齿顶高,h a1=h

6、 a2=h*an m n如前所述,为减少两辊中心距变化时配备齿轮的对数,就应使一对齿轮传动的中心距变化量尽可能大。所以目标函数应为:max F(x=(2h*an-0.25m n (51.3 确定约束条件1.3.1 确保有必要的齿顶厚S a为了加大齿长,齿顶高系数h*an要取大于1的值,这样齿顶就会变尖,但为了保证齿轮的齿顶强度,齿顶厚S a不能太小,对软齿面齿轮要求S a0.25m n。所以约束条件G1(x和G2(x为:G1(x=d a1inv t-inv a1+/(2Z1-0.25m t0 (6 G2(x=d a2inv t-inv a2+/(2iZ1-0.25m t0 (7 式中,m t齿

7、轮的端面模数,m t=m n/cos;t齿轮的端面压力角,tgt=tgn/cos;a1,a2分别为两齿轮齿顶的端面压力角,cosa1=d1cost/d a1,cosa2=d2cost/d a2。1.3.2 保证必要的重合度为保证齿轮能够连续传动,应使最大中心距时的重合度=(+1 (8式中,分别为斜齿轮的端面重合度和轴向重合度。由于在最大中心距时,两齿轮齿的搭接长度很小,故端面重合度也很小。为了计算方便,可忽略不计(这样做是安全可靠的,只考虑轴向重合度,约束条件G3(x为:G3(x=b sin/ (m n-10 (91.3.3 保证根切不影响齿轮的正常啮合图1所示为用齿条插刀切制齿轮(属范成法的

8、情况,图中r b是齿轮的基圆半径,直线NB为啮合线,轮坯以作旋转运动,齿条插刀以v作直线运动。由于齿顶高系数h*an取值加大,使得插刀的齿顶线(图中虚线超过了N点,这样切制的轮齿就要发生根切(图2所示。 图1 刀具与根切的关系 图2 根切最大半径与分度圆半径为了得到尽可能大的齿顶高,此处的齿轮传动一般取相对较大的模数,故弯曲强度比较富裕,这里可以不考虑根切对弯曲强度的影响。来保证,但如上所述,此处齿轮传动的重合度主要由轴向重合度为了保证齿轮传动能够正确啮合,在分度圆以上不允许发生根切,即应当使发生根切的最大半径r0小于分度圆半径r(图2所示。为了安全可靠，取 r-r0=1.5 mm。下面讨论

9、r0 的计算公式。 如图 1 所示，当插刀齿顶移至 B 点时，刀刃与被切齿廓脱离，根 切亦结束。因此，发生根切的最大半径 r0=OB，由几何关系不难导出： r0=0.5mZ2+4(h*a/sin2-4Zh*a0.5 由此可得根切约束条件 G4(x和 G5(x为： (10 0.5 G4(x=0.5mtZ1-0.5mZ21+4(h*at/sint2-4Z1h*at -1.50 t (11 G5(x=0.5mtiZ1-0.5mt(iZ12+4(h*at/sint2-4iZ1h*at0.5-1.50 (12 式中，h at端面齿顶高系数，h at=h ancos 。 1.3.4 中心距限制 * * *

10、 两磨辊的最小中心距应等于两齿轮的标准中心距， 由此得约束条 件为 G6(x=amin-0.5mtZ1(1+i=0 2 计算实例 (13 为验证上述优化模型，我们对辊长 800 mm、辊径 250 mm 进口辊 式磨粉机辊间传动的长齿齿轮参数进行了优化计算。 该磨粉机长齿齿 轮参数的测绘结果见表 1。 表1 进口磨粉机的长齿齿轮参数测绘值 Z1 n h*an i 16.8 18.0 7.0 1500 1527 1.35 75 2.5 288.8 本问题的优化采用序列二次规化方法进行计算。 该方法具有收敛 快，可靠性高等特点。为计算方便，优化变量均按连续变量处理。优 化计算结果见表 2。变量的上

11、下界及初值见表 3。 表2 优化计算结果 Z1 n h*an i 17.5 17.9 7.0 1520 1600 1.40 80 2.5 228.8 表3 变量名 上 下 初 界 界 值 优化变量的上下界与初始值 Z1 mn/mm 8 30 12 4 12 9 n/ ( 12 26 16 / ( 8 16 12 h*an 1 2 1.3 b/mm 40 80 60 比较表 1 和表 2 的数据可以看出， 采用本文提出的优化数学模型 计算出的结果与实际测绘的结果非常接近， 从而证明本文所提出的优 化数学模型是合理的。 3 结论 目前，辊式磨粉机常用的磨辊直径有 220 mm 和 250 mm 两种，采 用上述优化设计方法，在同一传动比时，可以设计成 12 对长齿齿 轮来完成辊间传动。这样，与采用标准齿轮传动相比，减少了齿轮配 备的对数，提高了使用的方