因式分解的方法技巧

1、因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. 一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分

2、解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b); (2) (a b)2=a22ab+b2a2 2ab+b2=(a b)2; (3) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca); 例.已知a,b,c是ABC的三边，且a2b2c2

3、abbcca, 则ABC的形状是() A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca (ab)2(bc)2(ca)20abc 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：amanbmbn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=(aman)(bmbn) A =a(mn)b(mn)每组之间还有公因式！ =(m

4、n)(ab) 例 2、分解因式：2ax10ay5bybx 解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。 解：原式=(2ax10ay)(5bybx) =2a(x5y)b(x5y) =(x5y)(2ab)= 解法二：第一、四项为一组； 第二、三项为一组。 原式=(2axbx)(10ay5by) =x(2ab)5y(2ab) (2ab)(x5y) 练习：分解因式 1、a2abacbc2、xyxy1 (二)分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：x2y2axay 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=(x2y2)(ax

5、ay) =(xy)(xy)a(xy) =(xy)(xya) 例 4、分解因式：a22abb2c2 解：原式=(a22abb2)c2 22 =(ab)c =(abc)(abc) 练习：分解因式 3、x2x9y23y4、x2y2z22yz 综合练习：(1)x3x2yxy2y3 22 (2)axbxbxaxab (3) x2 6xy9y216a28a1 22 (4) a6ab12b9b4a (5)a42a3a29 , ,、，2,2,2,2 (6)4ax4aybxby /r22 (7)x2xyxzyzy 2_2_ (8)a2ab2b2ab1 (9)y(y2)(m1)(m1)(10)(ac)(ac)b(

6、b2a) (11)a2(bc)b2(ac)c2(ab)2abc(12)a3b3c33abc 四、十字相乘法. (一)二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。 特点：(1)二次项系数是 1; (2)常数项是两个数的乘积； (3)一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十字相乘有什么基本规律 例.已知0vaw5,且a为整数，若2x23xa能用十字相乘法分解因 式，求符合条件的a. 解析： 凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求b24ac0而且是一个完全平方数。 于是98a为完全平方数，a1 例 5、分解因式：x25x6 分析：将 6 分成

7、两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。 由于 6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有 2 X3 的分解适合，即 2+3=5。12 解：x25x6=x2(23)x231_J3 =(x2)(x3)1x2+1x3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例 6、分解因式：x27x6 解：原式=x2(1)(6)x(1)(6)1 二4二： =(x1)(x6)1-6 (-1)+(-6)=-7 x210 x24 2. （二）二次项系数不为 1 的二次二项式axbxc 条件：(1)aa1a2 (2)cc1c2 2

8、axbxc=(axc1)(a2xc?) 例 7、分解因式：3x211x10 分析:练习 5、分解因式(1)x214x24(2)a2 2 15a36(3)x 4x5 练习 6、分解因式（1）x2x2 一一2一一一一 (2)y2y15 (3)ba1c2a2cl ba1c2a2c1 分解结果: a2 c2 3-5 (-6)+(-5)=-11 解：3x211x10=(x2)(3x5) 练习7、分解因式：(1)5x27x6(2)3x27x2 （三）二次项系数为 1 的齐次多项式 22 例 8、分斛因式：a8ab128b 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相 乘法进行分解。 1

9、 8bX： 2 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：a28ab128b2=a28b(16b)a8b(16b) =(a8b)(a16b) 练习 8、分解因 3 22222 (1)x3xy2y(2)m6mn8n(3)aab6b （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例 9、2x27xy6y2 1-2y把xy看作一个整体 1、1， 2-3y1-2 (3) 10 x217x3 2 (4) 6y211y10 -22 例 10、xy3xy2 (-3y)+(-4y尸-7y(-1)+(-2)= -3 解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy2) 练习9、分解因式：(1)15x27xy

10、4y2(2)a2x26ax8 综合练习10、(1)8x67x31(2)12x21仅y15y2 22 (3)(xy)3(xy)10(4)(ab)4a4b3 22-22，一、22 (5)xy5xy6x(6)m4mn4n3m6n2 222222 x4xy4y2x4y3(8)5(ab)23(ab)10(ab) 222222 (9)4x4xy6x3yy10(10)12(xy)11(xy)2(xy) 思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc 五、换元法。 例 13、分解因式(1)2005x2(200521)x2005 (2)(x1)(x2)(x3)(x6)x2 解：(1)设 2005=a,则原式

11、=ax2(a21)xa =(ax1)(xa) (2005x1)(x2005) (2)型如abcde的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=(x27x6)(x25x6)x2 设x25x6A,则x27x6A2x ，原式=(A2x)Ax2=A22Axx2 22_2 =(Ax)=(x6x6) ,22.2.,22. 1) (xxyy)4xy(xy) 2) )(x23x2)(4x28x3)90 (3)(a21)2(a25)24(a23)2 例 14、分解因式(1)2x4x36x2x2 观察：此多项式的特点一一是关于 x的降哥排列，每一项的次数依次少 1, 并且系数成“轴对称”。这种多项式属

12、于“等距离多项式”。 方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。 解：原式=x2(2x2x6-y)=x22(x2口)(x)6 xxxx 1 1 设xt,则x2St22xx .原式=x22(t22)t6=x22t2t10 2 221 =x2t5t2=x2x-5x2 xx _c2122 -x,2x5x,x2=2x5x2x2x1 xx =(x1)2(2x1)(x2) 练习 13、分解因式 (2)x44x3x24x1 解：原式=x2(x24x1-)=x2x22 xxx 12,912 设设x-y,贝贝Uxy2xx ，原式=x2(y24y3)=x2(y1)(y3) 2112.2 =x(x1

13、)(x3)=xx1x3x1xx 练习 14、(1)6x47x336x27x6 (2)x42x3x212(xx2) 六、添项、拆项、配方法。 例 15、分解因式（1）x33x24 解法 1拆项。 解法 2添项。 原式=x313x23 原式=x33x24x4x4 =(x31)(x6 x31x311) =(x1)(x2x1)3(x1)(x1) =(x1)(x2x13x3) =(x1)(x24x4)= =(x1)(x2)2= ，24、，、，、 =x(x3x4)(4x4) =x(x1)(x4)4(x1) 2、 (x1)(x4x4) (x1)(x2) x9x6x33 解：原式=(x91)(x61)(x31

14、) =(x31)(x6 x31)(x31)(x31)(x31) =(x1)(x2x1)(x62x33) 练习 15、分解因式 (1)x39x8 (3) x47x21 (5)x4y4(xy)4 (2)(x1)4(x21)2(x1)4 422 (4) xx2ax1a (6)2a2b22a2c2 2c24-4 2bcabc 七、待定系数法。 例 16、分解因式x2xy6y2x13y6 分析：原式的前 3 项x2xy6y2可以分为（x3y）（x2y）,则原多项式 必定可分为（x3ym）（x2yn） 解：设x2xy6y2x13y6=(x3y m)(x2yn) (x3ym)(x2yn)=x2xy6y2(m

15、n)x(3n2m)ymn 2-22-2 xxy6yx13y6=xxy6y (mn)x(3n2m)ymn 对比左右两边相同项的系数可得 mn1 3n2m13,解得 mn6 .原式=(x3y2)(x2y3) 解此多项式。例 17、（1）当m为何值时，多项式x2 y2mx5y6能分解因式，并分 (2)如果x3ax2bx8有两个因式为x1和x2,求ab的值。 (1)分析：前两项可以分解为(xy)(xy),故此多项式分解的形式必 为(xya)(xyb) 2 ymx5y6=(xya)(xyb) 解：设x2 (2)分解因式x23xy2y25x7y6 (3)已知：x22xy3y26x14yp能分解成两个一次因

16、式 之积，求常数 p 并且分解因式。 (4)k为何值时，x22xyky23x5y2能分解成两个一次 因式的乘积，并分解此多项式。 2222 则x2 y2mx5y6=x2 2 y(ab)x(ba)yab 比较对应的系数可得: abm ba5,解得: ab6 当m1时，原多项式可以分解; 当m1时，原式=(xy2)(xy3)； 当m1时，原式=(xy2)(xy3) (2)分析：x3ax2 bx8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘, 因此第三个因式必为形如xc的一次二项式。 解：设x3ax2bx8=(x1)(x2)(xc) 贝贝Ux3ax2bx8=x3(3c)x2 (23c)x2c a3ca

17、7 b23c解得b14, 2c8c4 1-ab=21 22 练习 17、(1)分斛因式x3xy10yx9y2 第二部分：习题大全 经典一： 一、填空题 1.把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解因式。 2 分解因式：m345-4m=. 3.分解因式：x2-4y2=. 4分解因式：x24x4=。 5.将 x-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n 的值 为. lc2222 6、若xy5,xy64uxyxy=,2x2y=。二、选择题 32-223 7、多项式15mn5mn20mn的公因式是() A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn 8、下列各式从左到右的

18、变形中，是因式分解的是() 八八a3a3a29a2b2abab A、B、 23 m2m3mm2m 10 .下列多项式能分解因式的是（） 2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4 2 11 .把（xy）（yx）分解因式为（） A.(xy)(xy1)B.(yx)(xy1) C.(yx)(yx1)D.(yx)(yx+1) 12 .下列各个分解因式中正确的是() A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c) B. (ab)2(ba)2=(ab)2(ab+1) C. x(b+ca)y(abc)a+bc=(b+ca)(x+y1) D. (a2b)(3a+b)-5(2ba)2=(a2b

19、)(11b2a) 13 .若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么 k 应为() .4C 三、把下列各式分解因式： 14、nxny15、4m29n2 C、 a24a5aa4 (A)x2-y(B)x 16、 17 a32a2bab2 五、解答题 20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm 的正方形。求纸片剩余部分的面积。 21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径 222 dOx416x 18、 19 2 、9(mn) 2 16(mn). 22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。 2 x1x1x1 x41x21x

20、1x1 x81x41x21x1x1 x161x81x41x21x1x1 (5) 经典二： 因式分解小结 知识总结归纳 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1 .因式分解的对象是多项式； 2 .因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3 .分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4 .公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5 .结果如有相同因式，应写成哥的形式； 6 .题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7 .因式分解的一般步骤是：

21、(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首 先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不 能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解； (2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、 试除法、拆项(添项)等方法； 下面我们一起来回顾本章所学的内容。 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例 1.分解因式 x5x4x3x2X1 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 x5x4x3和 x2x1 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取 公因式后，再进一步分解；也可把 x5x4,x3x2

22、,x1 分别看成一组,此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式(x5x4x3)(x2x1) x3(x2x1)(x2x1) (x31)(x2x1) (x1)(x2x1)(x2x1) 解二：原式=(x5x4)(x3x2)(x1) x4(x1)x2(x1)(x1) (x1)(x4x1) (x1)(x42x21)x2 22 (x1)(xx1)(xx1) 2. 通过变形达到分解的目的 例 1.分解因式 x33x24 解一：将 3x2拆成 2x2x2,则有 原式 x32x2(x24) 2一一一一一一 x2(x2)(x2)(x2) 2 (x2)(x2x2) 2 (x1)(x2)2 解二：

23、将常数 4 拆成 13,则有 原式 x31(3x23) 2 (x1)(x2x1)(x1)(3x3) 八八2、 (x1)(x4x4) 2 (x1)(x2)2 3 .在证明题中的应用 例：求证：多项式(x24)(x210 x21)100 的值一定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。 本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。 证明：(x24)(x210 x21)100 (x 2)(x 2)(x 3)(x 7) 100 (x 2)(x 7)(x 2)(x 3) 100 (x2 5x 2 14)(x 5x 6) 100 设 yx5x,则 原式(y14)(y6

24、)100y28y16(y4)2 无论 y取何值都有(y4)20 (x24)(x210 x21)100 的值一定是非负数 4 .因式分解中的转化思想 例：分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+b,b+c与 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。 解：设 a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B 原式(AB)3A3B3 n3223n33 A3AB3ABBAB 22 3A2B3AB2 3AB(AB) 3(ab)(bc)(a2bc) 说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要 的。 中考点拨 例 1.在 ABC

25、中，三边 a,b,c满足 a216b2c26abI0bc0 求证：ac2b 证明：a216b2c26abI0bc0 2_22_2_ a26ab9b2c210bc25b20 即(a3b)2(c5b)20 (a8bc)(a2bc)0 abc a8bc,即 a8bc0 于是有 a2bc0 即 ac2b 说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。 例 2.已知：x12,则 x3-4r xx3 解：x3-3-(x1)(x21-)xxx 1 12 (x-)(x)221 xx 2 12 11c 说明：利用 x23(x-)22 等式化繁为易。xx 题型展示 1.若 x为任意整数，求

26、证：(7x)(3x)(4 解：(7x)(3x)(4x2)100 (x7)(x2)(x3)(x2)100 (x25x14)(x25x6)100 22 (x5x)8(x5x)16 (x25x4)20 2 (7x)(3x)(4x2)100 说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形 成完全平方是一种常用的方法。 2. a2(a1)2(a2a)2分解因式，并用分解结果计算 6272422。 解：a2(a1)2(a2a)2 22-22 a2a22a1(a2a)2 222 2(a2a)1(a2a)222 (aa1) 2、

27、 x)的值不大于 100。 6272422(3661)24321849 说明：利用因式分解简化有理数的计算。 实战模拟 1 .分解因式： (1) 3x510 x68x33x210 x822 (2)(a3a3)(a3a1)5 (3)x2xy3y3x5y2 (4)x37x6 2 .已知：xy6,xy1,求：x3y3的值。 3 .矩形的周长是 28cm,两边 x,y使 x3x2yxy2y30,求矩形的面积。 6求证：n35n 是 6 的倍数。（其中 n 为整数） 5.已知：a、b、c是非零实数，且 222111111 abc1,a(-)b(-)c(-)3,求 a+b+c的值。 bccaab 已知：a

28、、b、c为三角形的三边，比较 a2b2c2和 4a2b2的大小。 经典三：因式分解练习题精选 一、填空：(30 分) 1、若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于。 22,、2- 2、xxm(xn)贝贝Um=n= 3、2x3y2与12x6y的公因式是 mn2224 4、右、右xy=(xy)(xy)(xy),贝贝 Um=?n= 6. 21215、在多项式3y2?5y315y5中，可以用平方差公式分解因式的 6、若x22(m3)x16是完全平方式，则 m= 7、X2()x2(x2)(x) 2200420052006 8、已知1xxxx0,则x 9、若16(ab)2M25是完全平方式M= 2

29、_22_2 10、x6x_(x3),x9(x3) 11、若9x2ky2是完全平方式，则 k=。 12、若x24x4的值为 0,则3x212x5的值是。 13、若x2ax15(x1)(x15)则2=。 22 14、右、右xy4,xy6则xy。 15、方程x24x0,的解是。 二、选择题：(10 分) 1、多项式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是() A、一、一 a、B、a(ax)(xb)C、a(ax)D、a(xa) 2、若mx2kx9（2x3）2，则 mk 的值分别是（） A、m=2,k=6,B、m=2k=12,C、m=4,k=-12、Dm=4,k=12、 222222/、2/、2

30、44 3、下列名式：xy,xy,xy,（x）（y）,xy中能 用平方差公 式分解因式的有（） 、1111、 4、计算（1手）（1不）（1滔）（1存）的值是（）23910 11 ,C.,D. 2010 、分解因式：（30 分） 432 1、 x2x35x 2、 、3x63x2 3、 25(x2y)24(2yx)2 22 4、x4xy14y 5、x5x 6、x31 A、1个，个，B、 2 个, C、3 个, D4 个 A、 11 20 r2,2, 7、 axbxbxaxba 8、 x418x281 42 9、9x36y 10、(x1)(x2)(x3)(x4)24 四、代数式求值（15 分） 1、已

31、知2xy1,xy2,求2x4y3x3y4的值。 2、若 x、y互为相反数，且（x2）2（y1）24,求 x、 3、已知ab2,求（a2b2）28（a2b2）的值 五、计算：（15） 3 (1)3.662.66 4 20012000 11 22 (3)2562856222442 六、试说明：（8 分） y的值 (2) 1、对于任意自然数 n,（n7）2（n5）2都能被动 24 整除。 2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇 数之间的偶数与较大奇数的积。 七、利用分解因式计算（8 分） 1、一种光盘的外 D=1 米，内径的 d=厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字

32、） 2、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘米求这两个正方形的边长。 八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述： 甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为 1,常数项为 1。 丙：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。（4 分） 经典四: 因式分解 一、选择题 1、代数式a3b2-1a2b3,1a3b4+a4b3,a4b2a2b4的公因式是() 22 A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b3 2、用提提公因式

33、法分解因式5a(x-y)-10b-(x-y),提出的公因式应当为() A5a-10bB、5a+10bC、5(x-y)D、y-x 3、把一8m+12m+4m分解因式，结果是() A4m(2rn3m)B、4m(2rri+3m-1) C、4m(2m3m-1)D、2m(4rri6m+2) 4、把多项式一2x44x2分解因式，其结果是() A2(-x4-2x2)B、-2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、一2x2(x2+2) 5、(2)1998+(2)1999等于() A、-21998B21998C、-21999D21999 6、把16-x4分解因式，其结果是() A(2-x)4B、(4+x2)

34、(4x2) C、(4+x2)(2+x)(2-x)D、(2+x)3(2-x) 7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是() A、a2(a22b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+b)2(ab)2 8、把多项式2x22x+2分解因式，其结果是() 2 A(2x-1)2B、2(xI)2C、(x工)2D、1(x2222 -1)2 9、若9a2+6(k-3)a+1是完全平方式，则k的值是() A 4B、土2C、3D、4或2 10、一(2xy)(2x+y)是下列哪个多项式分解因式的结果() A4x2y2B、4x2+y2C、4x2y2D、4x2+y2 11、多项式x2+3x54分解因

35、式为() A(x+6)(x-9)B、(x-6)(x+9) C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9) 二、填空题 1、2x2-4xy-2x=(x-2y-1) 2、4a3b2-10a2b3=2a2b2() 3、(1a)mn+a1=()(mn1) 4、m(m-n)2(nm)2=()() 5、x2-()+16y2=()2 6、x2()2=(x+5y)(x5y) 7、a2-4(a-b)2=()-() 8、a(x+yz)+b(x+yz)c(x+yz)=(xz)() 9、16(x-y)2-9(x+y)2=()-() 10、(a+b)3(a+b)=(a+b)()( 11、x2+3x+2=()() 12

36、、已知x2+px+12=(x2)(x-6),贝Up=. 三、解答题 1、把下列各式因式分解。 (1)x22x3(2)3y3-6y2+3y (3)a2(x-2a)2-a(x-2a)2(4)(x-2)2-x+2 (7)(x1)2(3x2)+(23x)(8)a (9)x2-11x+24 (10)y 2_ -12y-28 2 (11)x2+4x5 (12)y 4-3y3-28y2 2、用简便方法计算。 (1)9992+999 (2)2022-542+256X352 1997 (3) 2 1997219961998 (5)25m210mrH-n2 x) (6)12a2b(xy)4ab(y 2+5a+6

37、3、已知：x+y=1,xy=1.求x3y+2x2y2+xy3的值。2 四、探究创新乐园 1、若ab=2,ac=1,求(bc)2+3(b-c)+-的值。 2、求证：11111110119=119X109经典五： 因式分解练习题 一、填空题： 1. 4a5+8aa+2*4a=-la( 2. (a-3)(3-2a)=(3-a)(32a); 3. a?l_ab3=ab(ab)( 4. fl-a-1=( 5. O.OOQ9J=(汽 和1-1-)%1D 7.1釐一/+1=) 5. 取()二(2耳一)(+舐+夕)； 9. Y-J+2yz=1-()=1)(); 10. 2ax-10ay+5by-bx=2a()

38、-b(二(X)； 11. x2+3x_10-fx)(耳)二 12. 若m23nn2=(m+a)(m+b),贝a=,b=; 3131 N1 13. x-y=(x-yXoZ 14. J-bc+at*一耻=(一+北)-()=X 15. 当m=f,x2+2(m3)x+25是完全平方式. 二、选择题： 1 .下列各式的因式分解结果中，正确的是 A. a2b+7abb=b(a2+7a) B. 3x2y3xy-6y=3y(x2)(x+1) C. 8xyz6x2y2=2xyz(43xy) D. 2a2+4ab6ac=2a(a+2b3c) 2 .多项式m(n2)m?(2n)分解因式等于 A.(n2)(m+m2)

39、B.(n2)(m m2) C.m(n2)(m+1)D,m(n2)(m -1) 3 .在下列等式中，属于因式分解的是 A. a(xy)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B. a22ab+b2+1=(ab)2+1 C. 4a2+9b2=(2a+3b)(2a+3b) D. x27x8=x(x7)8 4 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.a2+b2B.a2+b2 C.a2b2D.一(a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A. -12 B. 24 C. 12 D. 12 6 .把多项式an+4an+1分解得 A. an(a4a) B. an-1(a

40、31) C. an+1(a1)(a2a+1)D.an+1(a 1)(a2+a+1) 7 .若a2+a=1,贝Ua4+2a33a24a+3的值为 A.8B.7 C.10D.12 8 .已知x2+y2+2x6y+10=0,那么x,y的值分别为 A.x=1,y=3B.x=1, y=3 C.x=-1,y=3D,x=1, y=3 9 .把(m2+3m)48(m2+3m)2+16分解因式得 A.(m+1)4(m+2)2B.(m1)2(m2)2(m2+3m -2) C.(m+4)2(m1)2D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m 2)2 10.把x27x60分解因式，得 A.(x-10)(x+6)B.(x

41、+5)(x -12) C.(x+3)(x-20)D.(x-5)(x +12) 11.把3x22xy8y2分解因式，彳马 A.(3x+4)(x-2)B.(3x -4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x -4y)(x+2y) 12.把a2+8ab33b2分解因式，得 A.(a+11)(a-3)B.(a -11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b)D.(a 11b)(a+3b) 13.把x43x2+2分解因式，得 A.(x22)(x2-1)B.(x2 -2)(x+1)(x-1) C.(x2+2)(x2+1)D.(x2+2)(x+1)(x-1) 14.多项式x2axbx+a

42、b可分解因式为 A.(x+a)(x+b)B.(x a)(x+b) C.(xa)(xb)D.(x +a)(x+b) 15 .一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是12,且能分解因式，这样的二次三项式是 A. x211x12或x2+11x12 B. x2x12或x2+x12 C. x24x12或x2+4x12 D.以上都可以 16 .下歹!J各式x3x2x+1,x2+yxyx,x22xy2+1,(x2+3x)2(2x+1)2中，不含有(x1)因式的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17 .把9x2+12xy36y2分解因式为 A. (x-6y+3)(x-6x-3)

43、B. -(x-6y+3)(x-6y-3) C. (x6y+3)(x+6y3) D. -(x-6y+3)(x-6y+3) 18 .下列因式分解错误的是 A. a2bc+acab=(ab)(a+c) B. ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3) C. x2+3xy2x6y=(x+3y)(x2) D. X26xy1+9y2=(x+3y+1)(x+3y1) 19 .已知a2X2 2x+b2是完全平方式，且a,b都不为零, 则a与b的关系为 C.相等的数 意有理数 20 .对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是 A.不能分解因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy8)-2)(xy-8) 21.

44、把a4+2a2b2+b4a2b2分解因式为 A.(a2+b2+ab)2B.(a2+b2+ab)(a2 +b2ab) C.(a2b2+ab)(a2b2ab)D.(a2+b2一 ab)2 A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数 D.任 B.有因式 22. (3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果 A.3x2+6xyx2yB.3x26xy +x-2y C.x+2y+3x2+6xyD.x+2y 3x26xy 23. 64a8b2因式分解为 A.(64a4-b)(a4+b)B.(16a2 -b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b)D.(8a2 -b)(8a4+b) 24. 9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为 A.(5xy)2B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y)D.(5x- 2y)2 25. (2y3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为 A.(3x-2y-1)2B.(3x+2y+1)2 C.(3x-2y+1)2D.(2y-3x1)2 26.