一元一次方程知识点完整版

1、第三章：一元一次方程本章板块1 .定义2 .等式的基本性质一元一次方程3.解方程4 .方程的解5 .实际问题与一元一次方程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，x,m,n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？211（1）xy4（2）x2（3）246（4）x29（5）-x2【知识点二：一兀一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数（元）； 并且未知数的次数都是1（次）； 这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定下列哪些

2、是一元一次方程？3，x 3x，a 3 x22（X?x）xO，x17，x0，xy1，x题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：X2的系数为。；X的次数等于1；X的系数不能为。例3、如果m1x'm50是关于x的一元一次方程，求m的值例4、若方程2a1x2ax50是关于x的一元一次方程，求a的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若a=b，则a士c=b士c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为ab若ab，贝Uacbe；若>cO且ce例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（0的数，结果仍相等。即:A、如

3、果a=b,那么a-c=b-cB、如果a=b那么)a+c=b+coh丑R/.k【知识点四：解方程】n、如果a=b，为口么ac=bc方程的一般式是：axbOa02 3x3 2x 1 5x 3题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注意事项L去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项一定要变号）等式基本性质1移项要变号5不移不变号

4、；4.合并同类项将方程化简成axba0合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程练习2x5x400.1练习2、0 5x 0 12 2 1站：寸a、0.60.4122 y234题型二：解方程的题中，有相同的含X的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。2x122x152x1例840236思路点拨：因为含有x的项均在“2x1”中，所以我们可以将作为“2x1”一个整体，先求出整体的值，进而再求x的值。题型三：方程含参

5、数，分析方程解的情况方法：分情况讨论，a0时，方程有唯一解x-;aa0,b0时，方程有无穷解；a0,b0时，方程无解。例9、探讨关于x的方程axbx30解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。2x1例10、检验x5和x5是不是方程x2的解3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例11、若x3是方程kx42kx5的解，求k的值题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数

6、的值方法：将错误的解代人错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a2x15时，误将2x看成2x得到的解为x3，请你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代人到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例13、若方程32x123x和关于x的方程62k2x1有相同的解，求k的值题型五：解方程的题中，方程含绝对值方法： 根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例14

7、、2x x 6a|a|0a(a 0)(a 0)(a 0)题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例15、求3xx24的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；(2)设未知数，一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；(4)解方程(5)检验，看方程的解是否符合题意；(6)作答。题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著

8、一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例16'有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题(四种)1.相遇问题路程二速度X时间时间二路程*速度速度=路程*时间快行距+慢行距二原距例17、甲、乙两人从相距500米的力8两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2.追及问题2.1 行程中追及问题：快行距一慢行距二原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙?2,2时钟追及

9、问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？30度；603.环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步5甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度水流速度=（顺水速度逆水速度）十2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是航行需要3小时，求两码

10、头之间的距离。3千米/时,顺水航行需要2小时，逆水题型四：打折利润问题利润二售价-成本利润率利润成本100%售价本成本100%例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量二工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去36后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结:元一次方程5.1定义判断哪些是一元一次方程7H方程中含参数，并且是一元一次方程，求参数等式的基本性质12.等式的基本性质等式的基本性质2分数的基本性质3.解方程1.去分母基本法去括号不含参数上去3.移项、合并同类颍匕系数为1换元法1,有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问题2.无解3.有无数个解1 .判断某个数是否为方程的解,七3%版2已知