基础内容 1因式分解 2分式的综合运算 及分式方程的训练解题 及重

1、基础内容：1因式分解2分式的综合运算及分式方程的训练解题及重要概念3不等式或不等式组的解法及双向应用一、 因式分解的检测与补救13x3ay4z n+1与6xy2z n的公因式为 2(x-1)(x2-1)与x2+2x-3的公因式为 ; 3x2+mxy+9y2是完全平方式则m= 4x2-24xy+m是完全平方式则m= 5 若2x2-24x+m有一个因式为x-1则m= 6、ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则ABC是（） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形7、已知2x2-3xy+y2=0（xy0），则+的值是8 给下列各式分解因式(1) 2xy-x2-y2+1

2、(2) ma+nb+mb+na(3) (4) ab2x2-2ab2xy+ab2y2(5) (6) (7) m2n3bn+2 - n3m2an+2(8) x2-6x-72(9) 9p-6p(m+n)+p(m+n) (10) （11）(a-2b)2+3a-6b-10（12）（x2+3x-3）（x2+3x+4）-8（13）(n是大于1的自然数)（14） （15）9计算 (1)341.78+251.78+411.78 (2) (4mn-m2-4n2)(2n-m)（3）（x2-7xy+12y2）（x-3） （4）(x3+6x 2+11x+6）（x+3）10 解方程（1）x3 = x （2）x3+x=6x

3、 2+6(3) 14x2+5x-1=0 (4) x3+x=2x2+211思考题（1）已知，； （2）已知，a2 +b2+4a-12b=-40求（1）a，b的值（2）a2+b2的值(3)证明： 2a2 -4a+3 恒正 （用配方法）12若能在有理数范围内分解成两个一次因式的积，则m=_13 已知有因式，求k的值和另一个因式14、设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数一基础知识知识点回顾：1、分式的定义： 。例如：下列式子：（1）（2）（3）（4）其中属于分式的有 注意点：对于任意一个分式，分母都 。例如：已知分式 （1）当X 时，分式有意义。（2）当X 时，分式没有意义。（3

4、）当X 时，分式的值为0。2、分式的基本性质： 。例1：填空：（1）= （2）=例2：化简下列各式：（1）= （2）= （3）= 把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形叫做 。1) 约分：根据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去；其方法是：当分子与分母都是单项式时，直接约去分子与分母的公因式；当分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式（各因式均按某个字母降幂排列），然后再约去分子与分母的公因式；3、分式的乘法法则：两个分式相乘， ； 分式的除法法则：两个分式相除， 。例：计算：（1）= （2）（a2-a）= 4、加法法则： 同分母的分式相加减， ；异分母的分式相加减， 。异分母化

5、成同分母的过程称为分式的 。2) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值相同的同分母的分式；其关键是确定最简公分母，方法是：系数取各分母系数的最小公倍数；分母的所有因式都要取，对于相同底数幂的因式，取指数最大的（注意：当分母是多项式时，应先把多项式分解因式，各因式均按某个字母降幂排列,然后再确定最简公分母）。例如：填空：（1）-+= （2）-= （3）-= 5、重要概念最简分式最简公分母例如：分式：，的最简公分母是 。下列分式中，最简分式是： （A） （B） （C） （D）三、习题练习： （一）填空：1、当x 时，分式有意义。2、当x= 时，分式的值为零。3、如果=2

6、，则= 4、= （二）选择： 1.各式中，分式的个数有（ ）x+y, , ,4xy , , A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍（三）化简下列分式1、 2、3、 4、5、a+2 6、二基础训练1、计算（1） （2）2已知，求代数式3当x为何值时，分式的值等于1。4若，求A,B的值5、 约分 （1） (2)6、（1） （2）（3） （4）（5） （6）. （7） （8） 9）. （10）. （11）7、解关于x的方程（1）（ab） （2） 8先化简，再求值（1） 其中 a= 9当10若ab0,m

7、0,试比较的大小。 分式方程及列方程解应用题（1）分式方程的概念及解法（在方程两边同时乘以各分母的最简公分母,化分式方程为整式方程求解,并进行检验）.解分式方程的一般步骤（2）分式方程的其他特殊解法.（3）增根的意义及应用.（4）列分式方程（组）解应用题.【例1】解方程：=1+【例2】解方程：=【例3】解方程：=【例4】解方程：=（ab）【例5】若关于x的方程+=有增根,求k的值.【例6】关于x的方程=的解为负数,求a的取值范围.【例7】k为何值时,方程+3=的根为非负数.【例8】某工程由甲、乙两队合做6天完成任务,厂家需付甲、乙两队共8700元;乙丙两队合做10天完成,厂家需付乙丙两队共95

8、00元; 甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?（2）若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪队单独完成此项工程花钱少,请说明理由.【例9】A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度。【例10】若干人准备共同买一箱香烟,后来考虑到吸烟污染环境,有害身体,有15人禁烟,余下每人要多分担15元;到决定付款时,又有5人不买,最后余下的每人又多增加10元.问开始准备共同购买香烟的人数是多

9、少?热身演练1、若=，则a2+b2的值为_.2、某一商人进货价便宜8%,而售价保持不变,那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是_.3、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，用p表示d应为_.4、解方程:- + = 05、解方程:+ + = 0（提示：设x2-8=y）6、解方程： +=7、若分式方程=产生增根，求m的值.10、已知关于x的方程=a2+1.证明a取任何非零实数时,方程的解都是正数；a取何值时,x1？11、已知关于x方程2=的根为正数,求m的取值范围.12、 A、B两地相距7.5千米,甲自A向B出发0.5千米后,乙在A地发现甲有物件遗忘后,立即追送,追至交给甲后立即返回A地,当乙返抵A地时甲恰好到达B地,设乙每小时较甲多行500米,求两人步行的速度？13、 在一次数学竞赛中,组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品,若以1台NS计算器和3本数学竞赛讲座书为一份奖品,则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本数学竞赛讲座书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部购买计算器或数学竞赛讲座书各可买多少？14、 某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯上到二楼（扶梯行驶,两人同时在扶梯上行走）如果两人上梯都是匀速的,每次只跨一级,且男孩每分钟走动的级数