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文档简介

1、焦点弦公式及其应用焦点弦公式及其应用论文关键词：焦点弦公式，应用在近年来的高考数学试题中，经常出现圆锥曲线焦点弦问题.用常规方法解决这类问题时，由于解题过程复杂，运算量较大，所以很容易出现差错.为了准确而迅速地解决圆锥曲线焦点弦问题.我们可以利用下面介绍的焦点弦公式.设圆锥曲线的离心率为，焦准距为，过焦点的弦AB与主轴（即椭圆长轴、双曲线实轴、抛物线对称轴）的夹角为0,则可以推导出弦AB的长度公式，简称焦点弦公式.特别当离心率时，焦点弦公式还可以化筒.1、当时,圆锥曲线为椭圆，；2、当时，圆锥曲线为抛物线，.图1下面对焦点弦公式进行证明.证法一如图1,设椭圆C:焦点为，过焦点F的弦AB的倾斜角

2、为，当时，弦AB在直线L:上.由直线L和椭圆C的方程可得设点A、B的坐标分为和，则.由焦半径公式得弦AB的长度为回焦准距为，回.当时，公式也成立.对于双曲线和抛物线用同样的方法可以证明.证法二设圆锥曲线的离心率为，焦准距为，则极坐标方程为，过焦点的弦AB与X轴的夹角为0.当时，如图2.团,.回.即.当时，同理可以推得.利用焦点弦公式，可以巧妙地解决与圆锥曲线焦点弦有关的各种问题.现在分别举例如下.一、在椭圆中的应用例1（2008年高考安徽卷文科22题）己知椭圆，其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4.（团）求椭圆C的方程；（团）已知过点F1（2,0）倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点.，求证：（回）过点F1卜2,0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求的最小值.解：（团）由己知得，又，所以.故所求椭圆C的方程为.（田）因为直线AB倾斜角为，,o由焦点弦

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