动量定理知识点和练习

1、动量定理知识点和练习知识点一：动量1,定义：物体的质量与速度的乘积叫动量。定义式 P=mv,P=mv,式中v取地球作参考系2.动量是矢量，方向与瞬时速度v方向相同。动量的单位：kgm/skgm/s3,动量变化。动量变化是末动量与初动量之差，公式为AP=P2-P1它应是矢量之差，用平行四边形求出。运.aP知识点二：冲量1,定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。定义式 I=FtI=Ft。适用于计算包力的冲量，或当力F方向不变、大小随时间线性变化时，用力的平均值代替式中的F。2,冲量是矢量，方向由力的方向或平均力的方向决定，或者说I的方向只能由动量的增量方向确定。单位：NsNs注意：两个冲量相同，一定

2、是指它们的大小和方向均相同。3,冲量的物理意义：冲量是过程物理量，与具体的物理过程相关，冲量是力F在时间t内的积累效果。不是瞬时效果。如汽车启动时，为了达到相同的速度，牵引力要作用一段时间。而牵引力大小不同，作用时间也不同。牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。冲量就是描述力在一段时间内总的“作用”多大和方向如何。4,力和冲量的区别： 力F和冲量 FtFt 都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。 力是描述瞬时作用大小，力大则物体运动状态改变得快。 而冲量是力在一段时间内总的效果， 不只与力的大小有关还与作用时间有关。较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同的，使

3、物体运动状态改变多少是相同的。冲量是过程量。5,分力冲量的计算。I I= =FtFt 只适合于恒力计算冲量。其中F是几个力的合力，即有几个力同时作用。I=F合t=Fit+F2t十若几个力作用时间不等I=Fiti-F2t2*+Fntn知识点三：动量定理1,表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。公式：F合t=mvt-mv02,动量定理的意义(1)力的冲量是动量变化(多少和方向)的原因。(2)动量定理是矢量关系，冲量与动量变化不只是大小相等，方向也相同，动量变化的方向与合外力或合外力的平均力方向相同。3,动量定理的分量式把动量和冲量都分解到正交的x,y y 轴方向上，P0分解为九和P0y,P

4、t分解为 RxRx 和Pty,I I 分解为Ix和Iy,则有Ix=PtxRx,Iy=RyRy4,由动量定理求冲力由动量定理得F=匚,F叫时间t内冲力的平均值知识点四：动量守恒定律1 1 . .基本知识点：系统：有相互作用的物体称为系统。内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。注意：对于动量守恒的问题要严格区分内力和外力。2 2 . .动量守恒定律：一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量守恒。适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。动量守恒定律的推导见教材。3 3 . .系统动量守恒的条件：(1)系统不

5、受外力或合外力为零。(动量严格守恒)(2)系统所受合外力不为零， 但在某一方向上不受外力或合外力为零， 则系统在这一方向上动量守恒。(系统总动量不守恒，只是在某一方向上动量守恒)(3)系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。(动量近似守恒)4 4 . .系统动量守恒的数学表达式：(1)p=p(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量 p p) )(2)Ap=0(系统总动量增量为零)(3)3=_即2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)(4)mN,m2V2=RM,m2V2(相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量之和等于作用后总动量之和)(5)动量守恒定律的研究对

6、象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。5 5 . .应用动量守恒定律解题的基本步骤：(1)分析系统由几个物体组成，分析受力情况和运动过程，判断动量是否守恒。(2)规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后各物体的动量大小和正负(3)由动量守恒定律列式求解。6 6 . .典型的动量守恒问题：碰撞、子弹打木块、木块搓木板、反冲等等。关键词：光滑水平面，匀速，阻力不计，作用时间极短。7 7 . .三种碰撞：(1)弹性碰撞：碰后分开，动量守恒，动能守恒。(2)非弹性碰撞：碰后分开，动量守恒，动能有损失，损失的动能转化为热。(3)完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动量守恒，动能损失最大，损

7、失的动能转化为热。8 8. .两球相撞必须注意的条件(1)能相撞。(若两球同向运动，前边的球的速度必须小于后边的球的速度；碰撞后，后面球必须不能再碰到前面球。)(2)动量守恒。(3)动能不增加。(撞后总动能等于或小于撞前总动能，增大不可能)(4)注意系统的能量守恒。例1:如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A.动量守恒，机械能守恒.-B.动量不守恒，机械能不守恒虢嘱1皿京总C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机

8、械能守恒分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极短，则只需考虑在AB之间的相互作用，AB组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，(此力对系统来讲是外力)故动量不守恒。解答：由上面的分析可知，正确选项为B例2：质量为m=10g的小球在光滑的水平面上以vi=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小

9、球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m恰好停止，那么碰撞后小球m的速度是多大？方向如何？分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒。解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设vi的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：vi=30cm/s,V2=-10cm/s,v2=0据：mvi+mv2=m1v；+m2V2代入数值得：v1=-20cm/s则小球m的速度大小为20cm/s,方向与vi方向相反，即向左。说明：注意在应用动量守恒定律时要明确以下几个问题：(i)明确研究对象，即所研究的相互作用的物体系统。(2)明确所研究

10、的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒条件。(3)明确系统中每一物体在所研究的过程中初、末状态的动量及整个过程中动量的变化(4)明确参考系，规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。例3:如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和他的冰车的质量也是30kg,游戏时，甲推着一个质量为m=i5kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图

11、2分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答：设甲推出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量守恒定律，得:甲推箱子过程：(M+m)v)=Mv甲+mv乙抓住箱子的过程：mv-Mv=（M+m）v乙甲、乙恰不相碰的条件：v甲二v乙代入数据可解得：v=5.2m/s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题，选择不同

12、的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。本例中的解答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s,再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。例4：一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，Mm在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是（不计空气的阻力）（）A.人受的冲量与平板车受的冲量相同B.人向前走的速度大于平板车后退的速度C.当人停止走动时，平板车也

13、停止后退D.人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，选项A错误。开始时二者均静止，系统的初动量为0,根据动量守恒，整个过程满足0=mv人+Mv车，即人向一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因Mm,v人的大小一定大于v车，选项RC正确。解答：根据上面的分析可知正确选项为BCD说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足动量守恒，其

14、次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转化情况。例5:在光滑的水平面上，动能为日、动量大小为po的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ei、pi,球2的动能和动量的大小分别记为巳、P2,则必有（）A.EiEoB.piEoD.p2p。分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：po=-pi+p2,可得到碰撞后球2的动量等于p2=po+pio速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2一定沿正方向运

15、动，所以p2p0,选项D正确.由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即EDE1+E2,故有EoEi和Eo选项A正确，选项C错误。由动能和动量的关系&=,结合选项A的结果，可判断选项B正确 2m2m解答：根据上面的分析可知正确选项为A、BD.说明：1.分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外，对同一状态的动能和2动量的关系也要熟练掌握，即巳=入，或 p p= =q q 而豆 2m2m针对练习1.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。 当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（）A.减小B.不变C.增大D.无法确定2 .某人站在静浮于水面

16、的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）A.人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B.人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C.不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D.人走到船尾不再走动，船则停下3.如图所示，放在光滑水平桌面上的AB木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各安闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m,B的落地点距离桌边1m那么（）A. A、B离开弹簧时的速度比为1：2B. A、B质量比为2：1C.未离开弓M簧时，

17、A、B所受冲量比为1：2D.未离开弓M簧时，A、B加速度之比1:24.载人气球原静止于高h的空中， 气球质量为M人的质量为屈若人要沿纯梯着地， 则纯梯长至少是（）A.（mMh/MB.mh/MC.Mh/mD.h5.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（）A.2.6m/s,向右B.2.6m/s,向左C.0.5m/s,向左D.0.8m/s,向右6、如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙,现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，则A、弹簧第一次恢

18、复为原长时，物体A开始加速JB、弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同4,厂一）G第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向；ApAMAM?BApAMAM?BD弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零LR7.如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为%和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（）A.（明+W）1MB.网-脚XMC/+牌W+D8.车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m出口速度v,车厢和人的质量为M,则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（）A.mv/M,向前B.mv/M,向后C.mv/（mM,向前D.09.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细纯，纯的另一端拴一质量为m的小球，现将纯拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线纯与AB成8角时，圆环移动的距离是多少？10.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A,mMA、B间动摩擦因数为小，现给A和B以大小相等、方向相