人教版必修二直线与方程单元测试题(含答案)

1、第三章直线与方程单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A（1 ,3），B（1，3，3）,则直线AB的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 1200D. 150 0答案C2 .直线l过点P（1,2）,倾斜角为45° ,则直线l的方程为（）A. xy+1=0B. xy1=0C. xy3=0D. xy+3=0答案D3.如果直线ax + 2y + 2 = 0与直线3x y 2 = 0平行，则a的值为（）A. 3B. -63C. 一22D. 一3答案B

2、4 .直线春3=1在y轴上的截距为（）a2 b2A. |b|B. b2C. b2D. ±b答案B5 .已知点A（3,2）, B（-2, a）, C（8,12）在同一条直线上，则a的值是（）A. 0B. -4D. 4C. -8答案C6 .如果AB<0 , BC<0 ,那么直线 Ax + By + C = 0不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7 .已知点A（1, 2）, B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0,则实数m的值是（）A. -2B. -7C. 3D. 1答案C8.经过直线li: x 3y+4=0和12： 2x + y

3、= 5 = 0的交点，并且经过原点的直线方程是（）A. 19x 9y = 0C. 3x+19y = 0答案CB. 9x+19y = 0D. 19x 3y = 09.已知直线（3k1）x+（k + 2）y k = 0,则当k变化时，所有直线都通过定点（）A.(0,0)1B (727)C.1D(7114)答案C10 .直线x2y+1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x + 2y1=0B. 2x + y1=0C. 2x + y 3=0答案DD. x + 2y 3 = 011 .已知直线l的倾斜角为135° ,直线l1经过点A（3,2）, B（a, 1）,且l1与l垂直，直线b

4、: 2x+ by+ 1 = 0与直线li平行，则a+b等于()A. 4B.2C. 0D.12 .等腰直角三角形ABC中，/C = 90,若点A , C的坐标分别为(0,4) , (3,3),则点B的坐标可能是()A. (2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C. (4,6)D.(0,2)、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)线段AB的中点为M(1, 1),则直13.直线l与直线y = 1, x y 7 = 0分别交于A, B两点,线l的斜率为解析设 A(xi, yi), B(x2, y2),y1 + y2贝 = 1,又 y = 12,.y2= - 3,

5、代入方程 x y 7 = 0,x1 +x2得 x2 = 4,即 B(4, 3),又-2=1.x1 = 2,即 A( 2,1)-3-1 k AB 4 一 一 214 .点A(3, 4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为答案x+6y16 = 0解析直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2), kAB = 6,所以kl1所以直线l6的方程为 y-2 = -1(x-4),即 x+6y16=0.615.若动点A, B分别在直线l1： x + y 7 = 0和l2： x + y 5 = 0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为.解析依题意,知11川2,故点M所在直线平行于1

6、1和12,可设点M所在直线白方程为l: x+y+ m = 0,根据平行线间的距离公式，得 “；71 = |m ；5 ? |m+7| = |m+5|? m = 6,即 1: x + y 6|-6|0,根据点到直线的距离公式，得 m到原点的距离的最小值为-r=216 .若直线m被两平行线1i： x y+1 =0与12： x y + 3 = 0所截得的线段的长为22,则m的 倾斜角可以是15°30 °45 °60 °75° ,其中正确答案的序号是 的出所有正确答案的序号）答案解析两平行线间的距离为由图知直线m与11的夹角为30 0 ,11的倾斜角为4

7、5 0 ,所以直线m的倾斜角等于30 0 445° 5°/5 ° -30 0 W5°.点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高 考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还 是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在 考试中以不变应万变.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 .（本小题满分10分）（2015 河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线1经过点P（2,5）且斜

8、（1）求直线1的方程;若直线m平行于直线1,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.3解析（1）直线l的方程为：y5= （x + 2）整理得43x+4y14 =0.（2）设直线m的方程为3x+4y+n = 0,|3X -2 +4X5 + n|d =/=3,勺 32 + 42解得n = 1或29.直线m 的方程为 3x+4y+1 = 0 或 3x + 4y29 = 0.18 .（本小题满分12分）求经过两直线3x 2y+1=0和x+3y + 4 = 0的交点，且垂直于直线x + 3y + 4 = 0的直线方程.解析 解法一：设所求直线方程为3x 2y + 1+ A（x + 3y + 4） =

9、0,即（3+ #x + （3入2）y+（1+4# =0.由所求直线垂直于直线x + 3y + 4 = 0,得13+入一（一 ）=1.33 人23解得人=二？10故所求直线方程是3xy+2 = 0.解法二：设所求直线方程为3xy+m=0.3x2y+1=0,x=1,由解得x + 3y + 4=0,y = T,即两已知直线的交点为（1, -1）.又 3x y + m =0 过点（1 , 1）,故3+1 + m=0, m=2.故所求直线方程为3xy+2 = 0.19 .(本小题满分12分)已知A(4, 3), B(2, 1)和直线l: 4x + 3y 2 = 0,求一点P,使|PA| = |PB|,且

10、点P到直线l的距离等于2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由“ |PA| = |PB|"和“到直线的距离为2”列方程求 解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.解析解法1：设点P(x, y).因为|PA|=|PB|,所以yx 42+y + 32 = 'x 22+y+ 12. 又点P到直线l的距离等于2 , |4x+3y 2|所以=2.5278由联立方程组，解得p(1, 4)或P(y, -7).解法 2:设点 P(x, y).因为 |PA| = |PB|,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=1,线段AB的中点为(3, 2),所以线段AB的

11、垂直平分线的方程是y = x 5.所以设点P(x, x-5).|4x + 3 x-5 2|因为点P到直线l的距离等于2,所以=2.5解得x = 1或x=.7所以 P(1, 4)或 P(半,-7).点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几 何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20 .(本小题满分12分)MBC中，A(0,1), AB边上的高CD所在直线白方程为x+2y 4 = 0, AC 边上的中线BE所在直线白方程为2x+y 3=0.(1)求直线AB的方程;(2)求直线B

12、C的方程;(3)求zBDE的面积.解析(1)由已知得直线AB的斜率为2,AB边所在的直线方程为y 1=2(x 0),即 2x y+1 =0.2x y+1=0, x = _,由得22x + y 3 = 0y=2.1即直线AB与直线BE的交点为B(2, 2).设 C(m , n),m + 2n 4= 0,则由已知条件得 3 = 0,m = 2,解得.9(2,1).n = 1,y 一 1 x 一 2BC边所在直线的方程为=,即2x + 3y 7 = 0.2 112-2(3);E是线段AC的中点，.印). |BE| 二-1 2+ 2-1 2=地 222xy+ 1 = 0由x + 2y 4= 02X =

13、 5,9 y=5. % 5）. D到BE的距离为2 9|2V5-3|2Szbde = £ d |BE匚10421 .（本小题满分12分）直线过点PC, 2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A, B两点，O为坐标 3原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）MOB的周长为12 ;（2） MOB的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.x y解析设直线方程为a+b=1（a>0, b>0）,若满足条件（1）,则a+b + ,a2 + b2 = 12,又二直线过点P（4, 2）, .&+2=1. 3 3ab由可得5a2 32a+48 = 012a =

14、4解得b=3x y所求直线的方程为4+3=1或5x 2y12+9 十即 3x + 4y 12=0 或 15x + 8y 36=0.若满足条件（2）,则ab = 12,由题意得，一十一=1,3a b由整理得a26a+8 = 0,a = 4, a = 2, 解得或b = 3 b = 6 ,x y x y:所求直线的方程为4+3=1或2+6=1,即 3x + 4y 12=0 或 3x + y 6=0.综上所述：存在同时满足（1）（2）两个条件的直线方程，为3x + 4y12 = 0.22 .（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的长为2,宽为1, AB, AD边分别在x轴、y轴的

15、正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使 A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;（2）当一2+，3&kq时，求折痕长的最大值.1解析(1)当k = 0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y=&.当k加时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1),. A与G关于折痕所在的直线对称，1有 koG k = 1? ： k= 1? a= k.故G点坐标为(一k,1),k 1从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M( 2, 2).1 kk2 1故折痕所在的直线方程为y 2=k(x + 2)，即y = kx+2+2.由得折痕所在的直线方程为y=kx + k-+&q