第八章 四种平方和的选择

1、一、一、ANOVAANOVA和和GLMGLM方差分析过程方差分析过程二、四种类型平方和的选择二、四种类型平方和的选择第第八八章章 四种平方和的选择四种平方和的选择 SASSAS中方差分析的功能非常全面，能实现中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有方差分析功能的过程有ANOVAANOVA过程和过程和GLMGLM过程。过程。 1. ANOVA1. ANOVA过程过程 主要的功能就是进行方差分析。主要的功能就是进行方差分析。 ANOVA ANOVA过程用以对平衡实验设计资料进行过程用以对平衡实验设计资料进行分析。分析。 它比它比GLMGLM过程的运行速度要快，要求的存过程的运行速度要快

2、，要求的存贮空间也要小一些。贮空间也要小一些。一、 ANOVA和GLM方差分析过程PROC ANOVA ; CLASS 变量名列表变量名列表 ; MODEL 应变量应变量=自变量表达式自变量表达式 ; MANOVA ; MEANS 自变量表达式自变量表达式 ; TEST E=变量表达式变量表达式; 一、 ANOVA和GLM方差分析过程一、 ANOVA和GLM方差分析过程 model model语句：用来指定应变量和自变量，并且通过语句：用来指定应变量和自变量，并且通过特定的表达式规定自变量的作用方式。特定的表达式规定自变量的作用方式。modelmodel语句中指语句中指定的自变量必须是定的自变

3、量必须是classclass语句中声明过的分类变量，语句中声明过的分类变量，anovaanova过程不允许自变量中有连续型变量（数值变量）过程不允许自变量中有连续型变量（数值变量），而应变量则必须是数值型变量。，而应变量则必须是数值型变量。 自变量表达式有三种不同的效应模型，即：主效自变量表达式有三种不同的效应模型，即：主效应模型、交互效应模型、嵌套设计效应模型。假定应变应模型、交互效应模型、嵌套设计效应模型。假定应变量为量为y y，自变量为，自变量为a, b, ca, b, c，各种效应模型的表达式如，各种效应模型的表达式如下：下：（1 1）主效应模型：）主效应模型：y=a b c;y=a

4、b c;（2 2）交互效应模型：）交互效应模型：y=a b c ay=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;（3 3）嵌套设计模型：）嵌套设计模型：y=a y=a b(ab(a); ); 2. 2. glmglm过程过程 glmglm执行最小二乘法进行模型拟合的功能。执行最小二乘法进行模型拟合的功能。 此过程可以实现的统计学功能有回归分析此过程可以实现的统计学功能有回归分析、方差分析、协方差分析、多元方差分析以及、方差分析、协方差分析、多元方差分析以及偏相关分析。偏相关分析。 glmglm过程对数据的分析处理均在一般线性模过程对数据的分析

5、处理均在一般线性模型下进行，反应变量可以为一个或多个连续型型下进行，反应变量可以为一个或多个连续型变量，自变量可为连续型也可为离散型。变量，自变量可为连续型也可为离散型。一、 ANOVA和GLM方差分析过程一、 ANOVA和GLM方差分析过程PROC GLM ; CLASS 变量名列表变量名列表 ; MODEL 应变量应变量=自变量列表自变量列表 ; LSMEANS效应表达式效应表达式 ; MANOVA ; MEANS 效应表达式效应表达式 ; TEST E=变量表达式变量表达式; 一、 ANOVA和GLM方差分析过程2. 2. glmglm过程过程 LsmeansLsmeans语句用以指示语

6、句用以指示SASSAS对指定的因素（对指定的因素（组合）计算应变量的最小二乘均数及其均数比组合）计算应变量的最小二乘均数及其均数比较。较。 Model Model语句中，变量语句中，变量Y Y（Y1 Y2Y1 Y2）表示因变）表示因变量，量，X X（X1-X3X1-X3）表示连续自变量，）表示连续自变量，A B CA B C表示表示分类自变量。则模型的类别见下表：分类自变量。则模型的类别见下表：GLM分析过程的功能类别类别模型名称模型名称Model表达式表达式回归模型回归模型简单回归简单回归Y = X多元回归多元回归Y = X1 X2 X3多项式回归多项式回归Y = X1 X2 X1*X2多变

7、量回归多变量回归Y1 Y2 = X1 X2方差分析方差分析模型模型单因子模型单因子模型Y = A主效应模型主效应模型Y = A B C交互响应模型交互响应模型Y = A B A*B嵌套模型嵌套模型Y = A B(A)多元方差模型多元方差模型Y1 Y2 = A B混合模型混合模型协方差模型协方差模型Y = A X SAS SAS系统在计算各因素的离均差平方和时系统在计算各因素的离均差平方和时有四种方法，即：有四种方法，即：TypeType、TypeType、Type Type 、Type Type 。 对于只进行平衡资料方差分析的对于只进行平衡资料方差分析的ANOVAANOVA过过程，四种方法的

8、平方和都是一样的，只有一程，四种方法的平方和都是一样的，只有一种类型的平方和。种类型的平方和。 但对于可以进行非平衡资料的但对于可以进行非平衡资料的glmglm过程来过程来说，四种类型的平方和可能不完全一致。说，四种类型的平方和可能不完全一致。二、四种类型平方和TypeType平方和平方和1 1、因素以适当的顺序排列的平衡方差分析、因素以适当的顺序排列的平衡方差分析模型模型这话的意思是各因素在模型语句中排列的先后这话的意思是各因素在模型语句中排列的先后顺序与计算结果有密切关系，并且资料属于平衡资顺序与计算结果有密切关系，并且资料属于平衡资料。料。一般来说，每个因素一般来说，每个因素( (称为主

9、效应称为主效应) )按其在专业按其在专业上的作用由大到小的顺序排在模型语句中，交互作上的作用由大到小的顺序排在模型语句中，交互作用项应放在主效应之后。用项应放在主效应之后。如如: MODEL Y=A B C: MODEL Y=A B CA A* *B AB A* *C BC B* *C AC A* *B B* *C;C;二、如何正确地选择平方和来下结论？TypeType平方和平方和2 2、纯嵌套模型（按正常顺序）、纯嵌套模型（按正常顺序）因素按其在专业上作用大小，从主要到次要的因素按其在专业上作用大小，从主要到次要的顺序排列在纯嵌套模型中。如顺序排列在纯嵌套模型中。如: :MODEL Y=A

10、B(A) C(B A);MODEL Y=A B(A) C(B A);意思是意思是A A因素的各水平中包含着因素的各水平中包含着B B因素，因素，B B因素因素的各水平中又包含着的各水平中又包含着C C因素。因素。二、如何正确地选择平方和来下结论？TypeType平方和平方和3 3、多项式回归模型、多项式回归模型在模型语句中，低次项必须在前，高次项必须在模型语句中，低次项必须在前，高次项必须在后。在后。如如: MODEL Y=X1 : MODEL Y=X1 X1X1* *X1X1 X1X1* *X1X1* *X1X1; ; 二、如何正确地选择平方和来下结论？TypeType平方和平方和1 1、任

11、何平衡的模型；、任何平衡的模型；2 2、任何主效应模型；、任何主效应模型；3 3、任何纯回归模型；、任何纯回归模型；4 4、一个效应不包含在任何其他效应之中。、一个效应不包含在任何其他效应之中。二、如何正确地选择平方和来下结论？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析模型；2 2、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无关；关；3 3、对角线上有数据丢失的复因子模型；、对角线上有数据丢失的复因子模型；二、如何正确地选择平方和来下结论？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析

12、模型；2 2、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无关；关；3 3、非对角线上有数据丢失的复因子模型；、非对角线上有数据丢失的复因子模型；二、如何正确地选择平方和来下结论？总结：总结：当使用当使用GLMGLM过程分析资料后过程分析资料后, , 只是在不平衡资料只是在不平衡资料时才会面临从时才会面临从4 4种算法中选择一种，通常只需从种算法中选择一种，通常只需从Type SSType SS和和Type SSType SS中选择一种。中选择一种。选择选择Type SSType SS的结果比选择的结果比选择Type SSType SS的计的计算结果更合理算结果更合理, ,理由有两点：理由有两点：1 1、TpyeSSTpyeSS的结果与模型中因素的顺序有关的结果与模型中因素的