【常考题】数学中考模拟试题带答案

1、【常考题】数学中考模拟试题带答案一、选择题1 .我国古代数学著作增删算法统宗记载 “绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索5尺.设绳索长x量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x y 5A. 1Lx y 52x y 5B. 1 厂-x y+52C.x y 52x y-5D.x y-52x y+52 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a w0）图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0;a-b+cv0；b+2av0；abc>0,其中所有正确结论的序号

2、是A.B.C.D.3.在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D,中位数4.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱" TExL8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（A.B. 16C. 24D.325.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A, B在反比例函数k一(k 0, x0）的图象上，横坐标分别为 14,对角线BD / x轴

3、.若菱形ABCD的面积为452则k的值为（）DC15B 7C. 4D. 56.如图，直线11/ 12,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线1、/ 2且/ 1 = 25° ,则/ 2的度数为（7.如图，在直角坐标系中，直线 y111上，两直）C. 65。D. 55°2x 2与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线ky2x（x 0）交于点C,过点C作CD，x轴，垂足为 D,且OA=AD,则以下结论: SMDBSMDC当0vxv3时,y1y2 ；如图，当x=3时，EF=8 ；3当x>0时，y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）CA. 1B

4、. 2C. 3D. 48.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场, 赛，根据题意，可列方程为（）共比赛36场，设有x个队参A.lx x 1362B. 1x236C.136D. x x369.如图,在矩形 ABCD中，AD=3, M是CD上的一点, 若AN平分/ MAB,则折痕AM的长为（ADM沿直线AM对折得到C.B.A.下列所给的汽车标志图案中,12.卜列分解因式正确的是（）大致是（）D.11.A.C.)xyx x(x y)2c x(x y) y(y x) (x y)4x4 (x 2)( x 2)13.如图， ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则A. 3B. 2 .3C. 3

5、J2D. 610.若正比例函数y=mx （mO） , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（BD &A.2x 4x x(x 4)B.2 xD.2 xtan / BAC=14 .色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根

6、据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） .15 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点巳则AD的长为16.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.3 1一17-在函数y的图象上有二个点（-2,y1）， （- 1,y2）, （ 3,y3）,则y1,y2, y3的大小关系为 .18 .如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A, B在x轴正半轴上，反比例函数 y第一象限的图象经过点 D,交BC于E,若点E是BC的中点，则O

7、D的长为x 5 m .19 .当m 时，解分式方程 会出现增根.x 3 3 x20 .如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AR AD的中点，若 EF=4, BC=1Q CD=6,则 tanC=.三、解答题21 .如图，AD是 ABC的中线，AE / BC , BE交AD于点F, F是AD的中点，连 接EC.(1)求证：四边形 ADCE是平行四边形；(2)若四边形ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是 1s的三角形.3产B D C22 .某校开展了 互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5个 主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果

8、绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名；(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E).23 .扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示 .O40 55 工(元)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量

9、不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人 比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区 B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是

10、多少元 ？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有 人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；50人食(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供用一餐.据此估算，该校18000名学生

11、一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x y 5根据题意得：1x y 52故选A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2. C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当x=1时，y=

12、a+b+c=0,故本选项错误； 当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1, ,y=a-b+c< 0,故本选项正确；由抛物线的开口向下知 a< 0,b对称轴为1>x=- ->0,2a.-2a+b<0,故本选项正确；1b对称轴为x=-y>0,，a、b异号，即b>0,abcv 0,故本选项错误；正确结论的序号为 .故选 B点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0;否则a<0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式 x=- b2a判断符号；(3) c由抛物线与y轴的交点

13、确定：交点在 y轴正半轴，则 o0;否则c< 0;(4)当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=- 1时，可以确定y=a-b+c的值.3. D解析： D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义， 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，

14、中位数的概念是解题的关键 .4. D解析： D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下(5x+3y+8) -8x,化简得3 (y-x) +8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或( 5x+3y+8 )元由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8 ，化简整理，得y-x=8 若小明最后购买8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：( 5x+3y+8 ) -8x=3(

15、 y-x) +8=3 刈+8=32(元)故选 D 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键5. D解析：D【解析】【分析】 设A(1 , m), B(4, n),连接AC交BD于点M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由菱形的面积可推得m-n=15,再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ,从而可求出n的值，即可得到k的4值.【详解】 设 A(1 , m), B(4, n),连接 AC 交 BD 于点 M ,则有 BM=4-1=3 , AM=m-n /. S 菱形 ABCD =4X1 BM?AM2

16、S 菱形 ABCD =,2(m-n)二竺,215 m-n=4又.点A,B在反比例函数/. k=m=4n ,1. k=4n=5 ,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关键.6. C解析：C依据/ 1 = 25。，/BAC=90。，即可得到/ 3 = 65。，再根据平行线的性质，即可得到/2 =7 3=65°.【详解】如图，. / 1 = 25°, / BAC = 90°,3= 180 -90 -25 =65° ,ll/ 12,Z 2= / 3= 65 ,hn 一故选C.【点睛】

17、本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.7. C解析：C【解析】试题分析：又行1直线 y 2x 2 ,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1, . A (1 , 0) , B (0, 2),即 OA=1, OB=2,在 AOBA和/DA 中，/ AOB=/ ADC=90 , / OAB=/DAC, OA=AD, OB心 CDA (AAS>) , /. CD=OB=2, OA=AD=1, /. SMdb SMdc (同底等高三角形面积相等)，选项正确；4C (2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y2 -,由函数图象得：当 0Vxx<2时，

18、y y2,选项错误；， 一44 8当x=3时，y1 4 y2 ,即EF=4 =-,选项正确；33 3当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项 正确，故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x(x1) =36, 2故选：A.【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系9. B解析：B【解析】 【分析】根据折叠的性质可得/ MAN= / D

19、AM ,再由 AN平分/ MAB ,得出/ DAM=NAB ,最后利用三角函数解答即可【详解】由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ DAM=Z MAN=Z NAB, 四边形ABCD是矩形， . / DAB=90 ,/ DAM=30 , .AM=2AD273,故选：B.MAN= / DAM,【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/10. A解析：A【分析】【详解】;正比例函数y=mx（mo）, y随x的增大而减小，.该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m<0,，二次函数

20、y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴,综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.12. C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提

21、公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 彻底.2【详斛】A. x 4x x x 4 ,故A选项错误；2 _B. x xy x x x y 1 ,故B选项错误；2C. x x y y y x x y ，故C选项正确；D. x2 4x 4= (x-2) 2,故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解.注意分解要彻底.二、填空题13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABACI接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示 由图形可知tan/BAC敝答案为点睛：本题考查

22、了锐角三角函 一 1斛析：二3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示，二.tan/ BAC= EFAFAC 13AC 3- -1故答案为-.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14 . 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数

23、的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为 0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.15 .【解析】试题解析：:四边形 ABC此矩形OB=ODOA=OCAC=OA=OBAE 垂直平分OB，AB=AO.OA=AB=OB=3BD=2OB= 6AD=【点睛】此题考查了矩形的 性质等边三角解析：3-. 3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB,.AB=AO , .OA=

24、AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2，62 32 343 .【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为 2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是 x元由题意得（1+40）x X082 240解得：x = 2000故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是 x元，由

25、题意得，(1+40%)x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用 销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.17. y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k£止匕解答即可【详解】解：: 函数y=-的图象上有三个点(- 2y1) (-1y2) (y3) .-2y1=-y2=y3=解析：y2 > yi > y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值 k,可得xy=k,据此解答即可. 【详解】解：,函

26、数y=-6的图象上有三个点(-2, yi)( -1 y2)(工，y3)x2-2yi=-y2= y3=-32yi=1.5, y2=3, y3=-6, y2> yi> y3.故答案为y2>yi>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点( x, y)的横纵 坐标的积是定值k,即xy=k .i8.【解析】【分析】设D (x2)则E (x+2i)由反比例函数经过点D例出关于x 的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设 D (x2)则E (x+2i)二反比例函 数在第一象限的图象经过点D点E；2x= x+2一 xi解析：- *2【解析】【分析

27、】设D (x, 2)则E (x+2, i),由反比例函数经过点 D、E列出关于x的方程，求得 x的 值即可得出答案.【详解】解：设 D (x, 2)则 E (x+2, 1), k反比例函数y 在第一象限的图象经过点 D、点E,.,.2x = x+2 ,解得x=2,D (2, 2), .OA = AD =2,OD . OA2 OD2 2、, 2,故答案为：2夜.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.19 . 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式 方程的分母为0的

28、未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2 解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值. 详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20 .【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD& EF=BD8而根据 勾股定

29、理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是 ABAD勺中点EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形 一一 4 斛析：一3【解析】 【分析】连接BD,根据中位线的性质得出 EF/BD,且EF= - BD ,进而根据勾股定理的逆定理得 2到4BDC是直角三角形，求解即可. 【详解】连接BDQ E,F分别是AB、AD的中点EF/BD,且 EF=1BD 2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且 BDC=90 tanC=BD = 8 = 4.DC 6 3，一 4故答案为：4 .321. (1)见解析；(2) ABD , ACD, A

30、CE, ABE 【解析】【分析】(1)首先证明评FEDFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE/ BC可利用一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可. 【详解】证明：: AD是UBC的中线，BD=CD ,. AE / BC, ./ AEF= / DBF , 在UFE和4DFB中，AEF= DBFAFE= BFD , AF = DFAFEA DFB (AAS),.AE=BD , .AE=CD ,. AE II BC四边形ADCE是平行四边形；(2)二四边形 ABCE的面积为S, BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三

31、部分，即 AABD的面积+AADC的面积+AAEC的面积二S，1，面积是 一S的三角形有 AABD , AACD, AACE , AABE .2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22. (1) 280名；(2)补图见解析；108° (3) 0.1.【解析】【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数 即可；(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到"C'

32、;与"E”的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：(1) 56+20%=280(名)，答：这次调查白学生共有280名；(2) 280X15%=42(名),280- 42- 56- 28- 70=84 (名),补全条形统计图，如图所示, 小人数名小go7oM)5o忖扣加10根据题意得：84+280=30% 360° X 30%=108 ,答：“进取”所对应的圆心角是108。；(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:ABCDEA(A, B)(A, 0(A, D)(A, E)B(B, A)(B, 0(B, D)(B, E)C(C, A(

33、C, B)(C, D)(G E)D(D, A(D, B)(D, Q(D, E)E(E, A(E, B)(E, Q(E, D)开始共20种情况，恰好选到“ C和“ E”有 2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1 .用树状图为:.-10V0(3)首先得出据增减性，求出【详解】w与x的函数关系式,x的取值范围.k 10b 700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 , (2)由题意，得(1)由题意得:40k b55k b30015023. (1) y 10x 700； ( 2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围 是45元到55元.【解析】【分析】(1)

34、可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量 邓件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根-10x+700 封 240解得x<46设禾润为 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),w=-10x 2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000分情况讨论，分别求出在 算出所需费用，比较即可【详解】解:(1)设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得y 10 32 x ,解得 y 12y17答:该旅行团中成人 17人，少年5人.x<50时，w随x的增大而增大，. x=46 时，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840,答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;(3) w-150=-10x2+i000x-21000-150=3600 ,-10 (x-50) 2=-250,x-50= z5,xi=55, x2=45,如图所示，由图象得：当45W xW 5时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了