【人教版】七年级数学下册：第九章小结与复习教案

1、第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义， 并探索不等式的基本性 质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一 次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2、方法与过程：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题， 灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组教、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学

2、思想。五、教学过程(一)知识梳理1 .知识结构图2 .知识点回顾(1)、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：“看”、”>" 、“<" 、 匕”、 y(2)、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.i不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大 向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的

3、解则是一个具体的数值.（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果 a>b ,贝 a+c>b+c , a-c>b-cR不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b ,并且c>0 ,那么则ac>bc （或a/c>b/c ）C、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b ,并且c<0 ,那么则ac<bc（或a/c<b/c）说明：任意两个实数a、b的大小关系：a -b>Ou a>b;a-b=g a=b； a-b<

4、O= a<b.（4） 、一元一一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是 1.系数不等于0的不等式叫做一元 一次不等式.注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O或ax+b<O（aw O, a, b为已知数）. （5 ）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：（1） 去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式 时最容易出错的地方.（6） . 一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组

5、成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： 组成不等 式组的每一个不等式必须是一元一次不等式， 且未知数相同；不等式组中不等 式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.（7） . 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等 式组的解集.次不等式组的解集通常利用数轴来确定.（8） .不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）不等式组图示解集5x >a （同大取大）©bx>ax< b （同小取小） <ax >b-bAA) a

6、b< x<a (大小交叉 取中间)* >ax <bL11Aba无解(大小分离解为 空)(9).解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集3 .课堂练习(一)2 x - 11 .解不等式交一13并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得：4 (2x 1) > 1 2 (5/4x 5) 去括号，得：8x-4>15x-60 移项，得： 8x-15x>-60 + 4 合并同类项得：7 x5 6系数化为1 ,得：x < 82 .解不等式组：4x-54) E 3x 3解：解不等

7、式得：x<8解不等式得：x>5把不等式的解集和不等式的解集在数轴上表示如下:1 1 1 L ' * 1 * -1 01 2 3 4 56 789 10原不等式组的解集为:5<x<83、求不等式(组)的特殊解：(1)求不等式3x+1 >4x-5的正整数解解：移项，得：3x 4x> 5 1合并同类项，得：x 6系数化为1 ,得:x < 6所以不等式的正整数解为：1、2、3、4、5、6(2 )求不等式组的整数解2x 1 51-(x 2) <3解：由不等式得：x >2由不等式得：x <4把不等式的解集和不等式的解集在数轴上表示如下:1

8、Ia(*T 01 234567不等式组白解集为:2<x<4.不等式组的整数解为：3、4.4 .不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多 等，应属列不等式(组)来解决的问题，而不能列方程(组)来解.(1 )我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一 间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能 有多少人？解：设可能有x间住房安排学生住宿，则根据题意可得：8 x > 5 x + 1 2解这个不等式，得：x&

9、gt;4当x = 5时，住宿的学生可能有3 7人，符合题意；当x = 6时，住宿 的学生可能有4 2人，符合题意；当x = 7时，住宿的学生可能有4 7人， 不符合题意.答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有3 7人；当 有6间住房时，住宿学生有4 2人.(2)学校要到体育用品商场购买篮球和排球共1 0 0只.已知篮球、排球 的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过 11900元。你认为有哪些购买方案？解：设买篮球x个，排球1 0 0 x个，则根据题意可得:130x+100 (100 x) > 1 1 8 0 0)“130x+10

10、0 (100-x) <1 1900解不等式得：x>6 01解不等式得：x06 3 31.不等式组的解集为：6 0<x06 3 -3答：所以有三中购买方案：购买篮球6 1个，排球3 9个；购买篮球6 2个，排球3 8个；购买篮球6 3个，排球3 7个.4 .课堂小结1 .在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2 .解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。不 等式组解集的确定方法。一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数 等知识联系，解决综合性问题。3 .求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数 解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找 到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。4