景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题附答案

1、景德镇市2018届九年级第二次质检数学试题说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算：7+1的结果是（A、6B、- 62、A、卜列各式正确的是（3x2+ 4x2= 7x4C、8)B、)D、一 82x3 3x3 = 6x3C、a+a 2=a3D、(-1 a2b)3=-1 a6b310名学生参加复试，若知道某同学的3、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）C、最高分数D、方差A、中位数B、平均数4、如图，将一个长方体内部挖去一

2、个圆柱（如图所示）,它的主视图是（)CDA5、若点A (a, m)和点B (bBm）是二次函数y= mx2+ 4mx- 3上的两个点，则 a+ b的值为（）A、2B、4C、一 2D、-44的圆与y轴交于点B,点A （8, 4）是圆外一点，直线 AC与 ）6、如图，在直角坐标系中，以点。为圆心，半径为。切于点C,与x轴交于点D,则点C的坐标为（A、（2啦,2a ） B、（12 , 5 ）1612C、（1 ）D、(23 , 2)2017年来景德镇旅游的人数大约为67万,AD = 2,点E是BC边上的一个动点，连接 AE,过点D作DFAE于点F,当BE的长为A时， CDF为等腰三角形。AB - 第1

3、0题B E C第12题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计 人，用科学记数法表示为 人。8、如图，BC/DE,已知/ B=22o, /D=51o,则/A=。9、定义一个虚数i,虚数i2= 1,且i满足交换律，结合律，分配律，则 （1 3i）（1 + 3i）=。10、“圆材埋壁”是我国古代名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图， CD是。的直径，弦ABXCD,垂足为巳CE=1寸，AB=10寸, 则 CD=。aa2 b211、若a =2,则言高

4、的值为12、如图，在矩形 ABCD中，AB=、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（本题共2小题，每小题3分）(2)因式分解：2x3 8x2y + 8xy2(1)网 +(2017-% )0-(1)13sin60o14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到。(1)下列事件中，确定事件是 。甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；甲抢到的金额为 0.5元的红包；乙抢到金额为6元的红包。(2)随机红包分为大、中、

5、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率。15、如图，A, B, C是。上的三上点，且四边形 OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。(1)如图，作出线段 OA的垂直平分线；(2)如图，作出线段 BC的垂直平分线。16、定义：斜率表示一条直线y = kx+b (kw 0)关于横坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角(倾斜角a)的正切值，表不'成 k= tan ao(1)直线y=x- 2b的倾斜角“=。(2)如图，在 ABC中，tanA、tanB是方程 x2(，3 + 1)x+ <3 =0 的两根，且/A>/B, B点坐标为(5, 0),求出直

6、线 AC关系式。17、下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，/BAC是可以转动的角，B, C、D, E和F, G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。已知 AB=AC = 60cm, BD = CE = DF = EG= 10cm。(1)当托盘固定在 BC处时，/ BAC=32o,求托盘 BC的长；(精确到0.1)(2)当托盘固定在 DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时/BAC的度数。(参考数据:sin32o=0.53, cos32o=0.85, sin16o= 0.28Esin20o=0.

7、34, sin25o = 0.42。）四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18、在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分。老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区 5000名考生的试卷中随机抽取一部分， 通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。(1)填空：a=, b =,并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分(即 8分)的学生人数； V-(3)已知难度系数的计算公式为 L=/，其中L为难度系数，x为样本平土匀得分,M为试题满分值。一般来说，根 据试题的难度系数可将试题分为以下三类： 当0V

8、 LW 0.4时，此题为难题；当0.4V LW 0.7时，此题为中等难度试题， 当0.7VLV1时，此题为容易题。试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？,吐，丸N峰欺学.克里检别一亚耀普总学生得分句况统打建a ASS-AUG103 19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。据了解，景德镇与上海相距大约560km,高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍。(1)求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；(2) 一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车(六座)的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗

9、每千米 0.8元。那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？20、如图，四边形 OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、An-1An都在 y 轴上(n>2),点 P1(x1, y1)，点 P2(X2, y2),知 Bi (1,1)。(1)反比例函数解析式为 ;(2)求点Pi和点P2的坐标；(3)点Pn的坐标为()(用含n的式子表示)， PnBnO的面积为 。An-1PnAnBn都是正方形，对角线 OA1、A1A2、A2A3、k，点Pn(Xn, yn)在反比仞函数y = (X>0)的图象上，已O五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21、如图，在直角坐标系中，已

10、知点A(-8, 0), B(0, 6),点M在线段AB上。(1)如图1,如果点M是线段AB的中点，且。M的半径等于4,试判断直线 OB与。M的位置关系，并说明理由;(2)如图2, OM与x轴，y轴者B相切，切点分别为 巳F,试求出点M的坐标；(3)如图3, OM与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为 E, F, G,试求出点M的坐标(直接写出答案)22、如果一条抛物线y = ax2+ bx+ c(aw 0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为 这条抛物线的“抛物线三角形”，a, b, c称为“抛物线系数”。(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是 (填“真”或“假

11、”)命题；(2)若一条抛物线系数为1, 0, 2,则其“抛物线三角形”的面积为 ;(3)若一条抛物线系数为1, 2b, 0,其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为A,与x轴交于O, B两点，在抛物线上是否存在一点P,过P作PQ±x轴于点Q,使得 BPQsOAB,如果存在，求出 P点坐标，如果不存在，请说明理由。六、(本大题共1小题，共12分)23、如图，将 ABC绕点A逆时针旋转a后，与 ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”D (填“是”或“不是”)“旋转位似图形”/ DAC = Z DBC,求证： ACD和 ABE

12、互为“旋转位(1)知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形如图1 , ABC和 ADE互为“旋转位似图形”，若 a= 26o, / B=100o, / E=29o,贝U/ BAE =;若 AD = 6, DE = 8, AB=4,贝U BC=;(2)知识运用：如图2,在四边形 ABCD中，/ ADC = 90o, AEXBD于E,似图形”；(3)拓展提高：如图3, ABC为等腰直角三角形，点 G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点 E在线段GF 上，且 ABD与AAGE互为“旋转位似图形"，若AC =6, AD=2率,求出DE和BD的值。参考答案一、选择

13、题1、B 2、C 3、A4、A5、D6、C过 C作CMLFD于M,交AD于N,39、 1010、 2611、 212、二、填空题7、6.7X 1058、29o12题提示：(1)当 df = dc = 72 时， ADF为等腰直角三角形BE= AB=>/2(2)当 CF = DC = W 时, 易得四边形 AECN是平行四边形。: M是FD的中点，N是AD中点。AN= EC=1 ,BE= 1。（3）当 FD = FC 时，过 F 作 FGDC 于 G,交 AB 于 H,易得 AHFA ABE,利用相似比可求得 BE =2也。一，、3c二、13、（1） 丁 3;（2） 2x（x-2y）2&#

14、176;14、（1）2分（2）列表或画树状图略。P （连抽两次最大红包）=： 6分。9OF为BC的垂直平分线。AB15、（1） BE是OA的垂直平分线；（2）CAB16、(1) 45o2 分(2) AC 解析式为：y=3 x+5。 6 分。(2) /BAC = 40o。 6 分。刘nHM蛰卬 1 117、(1) BC= 33.6cm3 分条形图如右图所求。 3分四、18、(1) a=25; b= 20;(3) 1000人；5分一(4) x=4.6 分；L = 0.575.该题属中等难度试题。 8分19、（1）设私豕车的速度为 xkm/h ,则局铁的平均速度为1.5xkm/h,依题息得:5X0

15、15650 =23 ；解得x=80;经检验，它是原方程的解。1.5x=120km/h ;答：私家车的速度为 80km/h ,则高铁的平均速度为（2）设要y人一同去才会比高铁合算，则212y>240+560X 0.8120km/h。5分 y>35T ;'至少4人一同去才合算。8分20、(1) y =；;2 分x(2)设 p2 (a, a+2),代入 y=_ , x，a(a + 2) =1, - a = 1±y2 , - a>0, - a= J2 1P2 (啦-1,亚 +1) 4 分设 P3 (b, b + 2/2 )，代入 y=1 , x. b(b + 2班)

16、=1, b=-V2 ±5 , b>0, b=73 -2P3(V3 -x/2 ,5 十* ) 6 分(3) Pn (y/n jn 1,5 + 由1 ) 7 分1 8分五、7BFA E O x答图2A O x答图121、（1） OB 与。M 相切。 略证：过M作MH，OB于H ,BFAE |O >x答图3G.M是AB的中点,易得 MH =4,即d=r,OB与。M相切。 4分(2)连 ME , MF ,设 ME=MF=x, .MF /AO, BMFABAO,6-x24MF _ BF Ao = BOn, ,241- M (-(3)连 ME247MFMG,设ME=MF = MG=r

17、,由图形面积可得:r 10+2 r - 8+21r - 6=2 X6X 8;M （2, 2） 9 分22、（1）假1 分（2） 2 3 分（3）依题意：y=- x2+2bx,它与x轴交于点（0, 0）和（2b, 0）; 当抛物线三角形是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形, 所以，顶点为（b, b）,代入y= x2+2bx,得b=- b2+2b2,解得b=0 （舍去）或b= 1y= - x2+ 2x（4） . AOB为等腰直角三角形，且4BPQA OAB,.BPQ为等腰直角三角形，设 P (a,- 则 | a2+2a | = | 2-a |当一a2+2a=2a 时，解得 a=1 或 a=2 当一a2+2a= ( 2-a)时，解得 a=- 1 .P (1, 1)或 P ( 1, 3)。a2+2a),Q (a, 0)（舍去），P （1, 1）;或a=2 （舍去），9分8分 3);六、23、（1）是25o1分2分(2)证明：.一/ 1 = / 2, / 3=/ 4,AODA BOC,AO DO 立./. BO = CO，又 ° / 5=/ 6,AOBADOC, / 7=/ 8,ABEAACD,.ACD和ABE互为“旋转位似图