高中数学学业水平考试模拟试题三

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.高中数学学业水平考试模拟试题三函数f（x） log3（x 1）的定义域是A. (1,)B. 1,C. x R | x1 D.卜列式子恒成立的是A. sin(C. sin(已知数列A. 8已知cosA. ,3)sin sin)cos cossinan是等比数列，若a2B.sina3.cos(.cos(C. 164,则a5等于D.cos cos sin sincos sin sin cos162，且B.是钝角，则tan等于D.卜列四条直线，倾斜角最大的是A. yB. y x 1C. y 2xD.若正方形A J2已知sinABCD的边长为1 ,则uuv uuiiv

2、 八BD BC等于A.第一象限双曲线x2B. 1D.0且cos 0 ,则角的终边所在的象限是B.第二象限C.第三象限D.第四象限1的离心率是A 6 2 在空间中，设mB.2C.D. 2n为两条不同直线,为两个不同平面，则下列命题正确的是A,若m/且/ ,则 m/C.若m 且/ ，则 m不垂直于且n ，则m必不垂直于10. “a 0”是“函数y x2 2ax在区间1,）上递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11 .已知a, b R ,则使不等式|a b| |a| |b|一定成立的条件是A. a b 0B. a b 0C. ab 0D. ab 012.在正三棱锥SA

3、BC中，异面直线SA与BC所成角的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°-5 - / 813.直线 xcosysin1与圆x2 y2 1的位置关系是C.相离D.以上都有可能A.相切B.相交14.若将函数sin(2x一)的图像向左平移 m个单位可以得到一个偶函数的图像，则m可3以是A.-2B.C.-6D. 一1215.若正四棱锥的侧棱长为用,侧面与底面所成的角是45°,则该正四棱锥的体积是16.17.18.19.20.22.23.A. 23已知实数A. 2B.C 22C. 3D.4.2"Vy满足B.设函数f(x)成立,

4、A.(如图,则实数1 14,4x y> 2,x 2y>3.x 2y °,则x 3y的最小值是x> 0y> 0C. 4D.2x0,2x1,x1,x0,0,若不等式f(x 1)0.m的取值范围是B(哈在长方体 ABCD AB1c1D1中，AB 1上，且 MD1 MA ,A. 3 2 B2设集合A x| 1已知向量a (1,2)f(m)xBC则当 MAD1的面积最小时，棱x 2已知数列an是等差数列,0对任意xD. (1,)CC1的长为B x|x 0,则 AI B AAC1B1A1MC(第18题图)2,t),若a/b,则实数t的值是Abn是等比数列，若a1 2且数列

5、anbn的前n项和是(2n 1) 3n 1,则数列作口的通项公式是 已知 ABC中的内角A, B, C所对的边分别是a,b,c,若a 1 , C B ，则cb的 2取值范围是A(本题10分)已知函数f (x) sin x cosx , x R .x轴上，离心率为 9,过椭圆C上一点(第24题图)(I)求f(_)的值；2(n)求函数f(x)的最小正周期；3(出)求函数 g(x) f(x ) f(x )的最小值.4424 .(本题10分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在P(2,1)作x轴的垂线，垂足为Q .(I)求椭圆C的方程；(n )过点Q的直线l交椭圆C于点A, B,uuv uuv v且3QA

6、QB 0,求直线l的方程.x2 a25 .(本题 11 分)设函数 f(x) x2x a , g(x) , a 0 .x 1(1)当a=8时，求f(x)在区间3,5上的值域；若t 3,5, x 3,5(i1,2)，且x2,使f(xi尸g(t),求实数a的取值范围.- 6 - / 8高中数学学业水平考试模拟试题三参考答案、选择题(本大题共 18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有19. x |0x 2, x|x 220.421.ann 1,222. ( ,1)三、解答题(本大题共 3小题,31分)23. (I)由题意得f () sin cos21234567891011121

7、31415161718ABDCABBDCADCADBBCA个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)每空3分，共15分)(本大题共 4小题,二、填空题-8 - / 8(n)因为 f(x),2sin x 一4所以函数f(x)的最小正周期为(出)因为g(x)f(x 7)f(31)=2 sinx -、，2 sin2所以当x24. ( I )设椭圆2(cos x3 2k4sin x) 2cos(xZ时,函数g(x)的最小值为2.10分2 y b21(ab 0),c由题意得- a1,解得a2b22 一 一一 一c 3,则椭圆(n)由题意得点Q(2,0),设直线方程为xty 2(t 0)，点 A(x1

8、, y1), B(x2, y)uuv 则QA(x1 2,y)uuv ,QB2,y2)，uuv 由3QAuuvQB 0,得 3y1y20,qp H. 一yiy2_ 22yi , yi y23yi ,倚到(%y2)2Vik4(*)3将直线xty2 X2(t 0)，代入椭圆C : 一 62 匕1,得到_22一(2 t )y 4ty 2 0 ,是 yiy24t22 t222 ,2 t2代入（*）式,解得t2所以直线l的方程为y4°(x 2).210分一2/十8工，工V4，34 .解 MI）当 q = 8 时,"r）=<,2工” 8工，工& >所以函数八在3,4上

9、递减，在4,5上递增.又 /（3）=6J/（4>=0t/（5）-l0T所以函数/（工）在3,5上的值域为0,10.-2（工 一看，上 <£（D/工）=工2上一。|，m2（工一上>告.因为QX,所以/（力在（8,羽上递增，在屐，羽上递减，在Df,+8）上递埴所以符合题意的a必须满足3<冬<5或3v号<5,即6<。<1。或12<a<20.£4C I )等 6口10 时,帚数/（外在3号:上递减，在弓，5上递增，屋工）=仝=X+三f+ 1在3,5上递增.由题意得打£口,关于工的方程"公=旦（。在3.5

10、至少有两个不同的 解，等价于唐皿5）三（/（告），min<f伍9,f 宁 >明22*13'即*5)&/,g4一.所以晨3）>/（亮），&- 175口4记,4在W45（10 G.（il ）当 12CaC2O 时，/3）k与&V。，而当工 £3,5时，/（0.所以方程八工）=月（3）无解.综上，实数"的取值范围为骂W口V9.JL nJ（口）另解这口）=/一1+渭 + 2,一2（工一齐工+务工毋， 1 M 4f（H）=*贸工一次,一系心品因为心>0,所以人工）由一8号二上递增，在.毒上递咸，在9,+8）上逸端 IQ&所以（I）当0<o<l时，宫（£）在口+/口 , +工）I.递增,因为3,5Q1+（1 ：,+°°）,所以出工）在 3,5上递增4"）£对3）,屋5）.但/S）在3,5上递增，所以不存在月2t ,使得/5 ） = /（x.）=r（01 当心1时，屋。在3,5上递增，爪。e 屋3），国（5）1若14口近6,/（工）在3,5上递增,所以不存在工】，修，使得八角）三八心）=爪工若6<Y10./（w）在上递减,在手，5上递增.由融意V£3,5,关于工的方程，）一晨力在3,5二至少有两个不同的解.