柱锥台球的表面积和体积公式(有答案)

1、A级课时对点练一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）41 .母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于鼻兀，则该3圆锥的体积为（）2 284 510A. 81 7t B817t C. 81 7t D.8r7t解析：设圆锥的底面半径为271r42，则彳=3兀，.= 3,俯视图圆锥的高h= 1- |2=等.圆锥的体积v=3#=¥5兀 答案：C2.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A. 6B. 12V3C. 24D. 3解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角形，于是侧面积为 S= 6X4 = 24.答案：

2、C3.下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）（）主视图左视图 视图A. 6+m+兀C. 18 + 2，3+ 兀8. 18 + m + 4 兀D. 32+ 兀解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,故其表面积S= 4 7tx 12+2X 中 X22+3X2X3=18 + 2V3+ 兀答案：C4 . 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示.则该多面体的体积(A. 48 cm3一 3B. 24 cm3C. 32 cmD. 28 cm3解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图.其中侧面矩形

3、 ABCD中，AD=6(cm), AB= 4(cm),底面等 1 腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm),则具体积V= 23 x4X4X6 = 48(cm).答案：A5 .已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（）A. 24-£ B. 24-?23_兀C. 24-兀D. 24-解析：据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4 ,半圆柱的底面半径12为1,母线长为 3,故其体积 V= 2X3X4 2x兀x 12X3兀24-242 .答案：A主视图左视图俯视图二、填空题：6.如图，一个空间几何体的正视图和侧

4、视 图都是边长为1的正方形，俯视图是直径 为1的圆，那么这个几何体的侧面积为解析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为 柱，所以侧面积S=兀答案：兀S7.若球Oi、O2表面积之比=S2Ri4,则它们的半径之比- 22 S R2解析：S1= 4 7R1, &=4般，S=R2 = 4Ri R2=2.答案：28.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的体积*左视图俯视图解析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此1V=2x ux 12X2 答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9.已知某几何体的俯视图是如右图所 示的矩形，正视图(或称主视图)是一个 底边长为8

5、、高为4的等腰三角形，侧 视图(或称左视图)是一个底边长为6、 高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积 V;(2)求该几何体的侧面积 S解：由题设可知，几何体是一个高为 4的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8,高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6、高为h2的等腰三角形，如右图所示.11(1)几何体的体积为： V=W S矩形h = -X6X8X4=64. 33(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1 =«42+ 32 = 5.左、右侧面的底边上的高为：h2= W2 + 42 =4/.故几何体的侧面面积为:S= 2 -X8X 5

6、+264 港=40+24小.10.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH下半部分是长方体ABCA EFGH图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画由该安全标识墩的侧视图;(2)求该安全标识墩的体积.解：(1)侧视图同正视图，如图所示:(2)该安全标识墩的体积为V= Vp-efgh+ Vabcd-efgh1 oo=X402X60 + 402X 203_ _ _3=64 000(cm ).B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1 .设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上

7、，则该球的表面积为 （）A. a2B.La2C.二a2D. 5 a2答案：B2 .如图，正方体 ABC*A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在 棱AB上，动点P, Q分别在棱 AD, CD上，若EF= 1, A1E=x, DQ=y, DP=z（x, y, z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A.与x, y, z都有关B.与x有关，与y, z无关C.与y有关，与x, z无关D.与z有关，与x, y无关解析：从题图中可以分析由，4EFQ的面积永远不变，为面AiBiCD面积的;，而当P点变化时，它到面 ABCD的 4距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化. 答案：D、填空题（本题共2小题，每小

8、题5分，共10分）3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 ： 2,则它们的面积比为1 ： 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长的比为1 ： 2,则它们的体积比为 1Vi3&h1Sihi111角用析. =二；"一= x- = 一用牛小 V21S2h242 8.W&h2 3答案：1 ： 84 .已知一几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为 6,俯视图为正方形，一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面 ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长为高为 棱柱的体积最大，这个最大值 是解析：根据条件可知这是一个有一条侧

9、棱垂直于底面的四棱锥，设内接于这个几何体的小正四棱柱底面边长为x,2则图为6 x,从而由V= x(6 x)知，当x=4时，即底面边长为4,高为2时，棱柱的体积最大，最大体积为32.答案：4 2 32三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5 .直三棱柱高为6 cm,底面三角形的边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三 角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R,圆柱高即为直三棱柱的高.; 在 ABC 中,AB= 3(cm), BC= 4(cm),AC= 5(cm),. ABC为直角三角形.根据直角三角内切圆的性质可得 7 2R= 5,2R= 1(cm). V 圆柱=tR h = 61cm).13而二棱柱的体积为 V三棱柱=2x 3 x 4 x 6 = 36(cm ).削去部分体积为 36 6兀=6(6 T)(cm3).即削去部分体积的最小值为6(6 力cm3.6.如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA = 8.若侧面AAiBiB水平放置时，液面恰好过 AC、BC AC、BCi的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少?解：当