苏科版八年级下册反比例函数知识点及典型分析讲义(无答案)

1、反比例函数【知识点梳理】 一、反比例函数的定义一， k函数y （k为吊数，kw0）叫做反比例函数，其中 k叫做比例系数，x是自变重，y x是函数，自变量x的取值范围是不等于 0的一切实数。二、反比例函数的图形k反比例函数y （k为常数，kw0）的图像由两条曲线组成，每条曲线随着 x的不断x增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线。三、反比例函数的性质k反比例函数y （k为常数，kw 0）的图像是双曲线； x当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、第三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、第四象

2、限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大。一、/»注息：k（1）反比例函数 y （k为常数，kw 0）的取值范围是 xw0,因此， x图像是断开的两条曲线，画图像时，不要把两个分支连接起来，叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，k如当k> 0时，双曲线y 一的两支分别在第一、第三象限内，在每一个象限内，y随xx的增大而减小，这是由于xW 0,即x> 0或xv 0的缘故。如果笼地叙述为k<0, y随x的增大而增大就是错误的。（2）由于反比例函数中自变量 x和函数y的值都不能为零，所以图像和 x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和

3、坐标轴无限贴近的趋势。（3）在画出的图像上要注明函数的解析式。四、反比例函数解析式的求法 k反比例函数的解析式 y (kw 0)中，只有一个系数 k,确te了 k的值，也就确te了 x反比例函数的解析式，因此，只需给出一组x、y的对应值或图像上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。【典例解析】考点1:反比例函数的概念2【例1】已知y m2 2mxmm 1(1)如果y是x正比例函数，求 m的值;(2)如果y是x反比例函数，求 m的值。例2已知y = y1 y2,其中y1与x成反比例，y2与x+ 2成正比例，且y1、y2所表示的函数图像相交于点P (1,5)。求当x= 5时，y的

4、值。变式训练1:1.已知函数ym2 3m是反比例函数,则 m的值1 iii3mlx2.若y与1成反比例函数，x与1成正比例函数，则 y是2的()A.正比例函数B.反比例函数C. 一次函数D.二次函数考点2:反比例函数的图像和性质【例3】若M ( 1, y1)、n21一 , y2)、4(一,y3)三点都在函数y2k2 1的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是A. y2>y3>yiB.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi【例4】如图，一次函数 y=x+3的图像与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数x的图像相交于 C、D两点，分

5、别过 C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为 E、F,连接CF、 DE。有下列四个结论：4 CEF与4DEF的面积相等；匕 AOBs FOE; DCE CDF;AC=BD。其中正确的结论是变式训练2:1 .如图，过点C (1,2)分另1J作x轴、y轴的平行线，交直线 y=-x+6于A、B两点，若反 k 比例函数y= - (x>0)的图像与 ABC有公共点，则k的取值范围是()xA.2WkW9B.2WkW8C.2W k<5D.5WkW82 .如图，P是函数y (x> 0)的图像上的一点，直线 y=-x+ 1,分别交x轴、y轴于 2x点A、B,过点P分别作PMX轴于点 M,交AB于

6、点E,彳PNy轴于点N,交AB于点F,贝U AF - BE的值为k考点3:反比例函数 y 一（kwo）中的比例系数 k的几何意义与面积法的综合应用 xk【例5】如图，正万形 OABC的面积是4,点B在反比仞函数y （k>0, x<0）的图像x上，若点R是该反比例函数图像上异于点B的任意一点，过点 R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形 OABC重合部分的面积，记剩余部分 的面积为S,则当S= m （m为常数，且0vmv4）时，则点R的坐标是;（用 含m的代数式表示）变式训练3:1.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点 M作PQ/y轴，分别

7、交函数y '（xxk2>0）和y （x>0）的图像上点P和点Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是（xA. /POQ不可能等于 90°PM k1B.-QM k2B.这两个函数的图像一定关于x轴对称1.POQ的面积是一2kik2.一. k.一2.如图，点 A （xi, yi）、B（X2, y2）都在双曲线 y 一（x>0）上，且 X2 xi=4, yi y2 x=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为 C D、E、F, AC与BF相交于点G,四边形FOCG的面积是2,五边形AEODB的面积是14,那么双曲线的解析式为 ;考点4:函数综合题（待定系数

8、法+数形结合、函数与方程思想、分类讨论思想）k【例6】已知反比例函数 y 与一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图像经过（a, b）、 2x（a+ 1, b+ k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知 A点是上述两函数图像在第一象限内的交点，求 A点的坐标;(3)利用（有符合条件的k【例71如图，已知双曲线 y 经过点D (6,1),点C是双曲线第三象限上的动点，过 xC作CAA.x轴，过D作DB,y轴，垂足分别为 A、B,连接AB、BG(1)求k的值;(2)若 BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由。变式训练4:如图，直线y=kx+4与函数y (x>0, m > 0)的图像交于 A、B两点，且与x、y轴分 x别交于C、D两点。(1)若直线y=kx+4与直线y= - x 2平行，且 AOD的面积为2,求m的值;(2)若 COD的面积是 AOB的面积的 J2倍，过A作AE，x轴于E,过B作